Finite Group Databasebeta

← #11819115

Subgroups — #11819115

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594631C211yesmaximal, characteristic
2#10594374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593403C211yesmaximal, characteristic
5#10593402C212yesmaximal
6#10593400C212yesmaximal
7C4×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic
8#10593343C212yesmaximal, complemented
9#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593342C212yesmaximal, complemented
11#10593341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D32C2211yescharacteristic
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2212yes—
15C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
16C2×C4×#157C2211yescharacteristic
17C2×C4×#157C2212yes—
18C2×D32⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D32⋊C4C2212yes—
20C2×D32⋊C4C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×#897—21no—
23C3×#888—21no—
24#63921C2212yes—
25#63918—21no—
26#63900C2212yes—
27#63900C2211yescharacteristic
28#63899—22no—
29#63883C2212yes—
30C4×#624C2211yescharacteristic
31#63856—21no—
32#63839—22no—
33#63781C2212yes—
34#63737C2212yes—
35#63737C2212yes—
36#63737C2211yescharacteristic
37#63737C2212yes—
38#63737C2212yes—
39#63737C2212yes—
40#63737C2211yescharacteristic
41D3×C4⋊Q8—61no—
42D3×C22⋊Q8—61no—
43C22×D32C2311yescharacteristic
44C22×#157C2312yes—
45C22×#157C2311yescharacteristic
46C22×#157C2311yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×Dic6—22no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52C2×#627—22no—
53C2×#627—21no—
54C2×#624C2312yes—
55C2×#624C2312yes—
56C2×#624C2311yescharacteristic
57C2×#624C2311yescharacteristic
58C2×#624C2311yescharacteristic
59C2×D3×Dic3—21no—
60C4×D32—22no—
61C4×D32—22no—
62#3797—22no—
63#3797—22no—
64#3797—24no—
65#3797—42no—
66C4⋊#157—22no—
67C4×#157—22no—
68C4×#157—42no—
69D32⋊C4—22no—
70D32⋊C4—42no—
71D32⋊C4Q814yescomplemented
72C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
74#3750D412yes—
75C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C3×C4⋊Dic3—21no—
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—21no—
80#3724—21no—
81#3724—22no—
82Dic3⋊Dic3—22no—
83(C2×D3)⋊Dic3—22no—
84Dic32—21no—
85#2492—91nomaximal, Sylow
86C2×D3×Q8—62no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C22×C4×D3—61no—
89C3×C4⋊Q8—61no—
90C3×C22⋊Q8—61no—
91#946—61no—
92#944—62no—
93#924—61no—
94#897—21no—
95#896—62no—
96D3×C4⋊C4—62no—
97D3×C4⋊C4—61no—
98D3×C4⋊C4—62no—
99D3×C4⋊C4—61no—
100D3×C4⋊C4—61no—
101#888—21no—
102#888—61no—
103#888—62no—
104D3×C22⋊C4—62no—
105#878—62no—
106C42×D3—61no—
107#869—61no—
108C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
109C22×C3×D3—21no—
110C2×D32—21no—
111C2×D32—21no—
112C2×D32—21no—
113C2×D32—21no—
114C2×D32—21no—
115C2×D32C2×Q812yes—
116C2×#157—21no—
117C2×#157—21no—
118C2×#157—21no—
119C2×#157—21no—
120C2×#157—22no—
121C2×#157—22no—
122C2×#157—22no—
123C2×#157—21no—
124C2×#157C2×Q812yes—
125C2×C32×C4C2×D412yes—
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
128C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
129C4×C3⋊D3—22no—
130C4×C3⋊D3—22no—
131C4×C3⋊D3#4112yes—
132C4×C3⋊D3#4112yes—
133C2×C3×Dic3—21no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C3×C4×D3—42no—
139C3×Dic6—44no—
140C3×Dic6—42no—
141#627—44no—
142#627—42no—
143#624—21no—
144#624—21no—
145#624—22no—
146#624—22no—
147#624—22no—
148#624—21no—
149#624—21no—
150#624—22no—
151#624C2×Q812yes—
152#624#4112yes—
153D3×Dic3—42no—
154C2×C4⋊Q8—91no—
155C2×C22⋊Q8—91no—
156#400—92no—
157#393—92no—
158#391—91no—
159#391—92no—
160#391—91no—
161#388—92no—
162#380—91no—
163C4×C4⋊C4—91no—
164C4×C22⋊C4—91no—
165C23×D3—61no—
166C2×C3×Q8—62no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×Dic3—61no—
170D3×Q8—124no—
171D3×Q8—122no—
172D3×Q8—122no—
173D3×Q8—124no—
174C2×C4×D3—21no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—122no—
186C2×C4×D3—122no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—21no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—62no—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—62no—
195C3×C4⋊C4—61no—
196C3×C4⋊C4—62no—
197C3×C22⋊C4—62no—
198C3×C42—61no—
199#217—62no—
200(C2×D3)⋊C4—22no—
201(C2×D3)⋊C4—62no—
202C4⋊Dic3—21no—
203C4⋊Dic3—22no—
204C4⋊Dic3—61no—
205C4⋊Dic3—61no—
206C4⋊Dic3—62no—
207Dic3⋊C4—22no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214C4×Dic3—21no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C22×C32C22×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
219C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
220C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
221C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
222C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
224C2×C3×D3—22no—
225C2×C3×D3—41no—
226C2×C3×D3—41no—
227D32—22no—
228D32—22no—
229D32—41no—
230D32—41no—
231#157—22no—
232#157—42no—
233#157—41no—
234C32×C4—22no—
235C32×C4#12412yes—
236C3⋊Dic3—22no—
237C3⋊Dic3#12412yes—
238C3×Dic3—22no—
239C3×Dic3—22no—
240C3×Dic3—41no—
241C3×Dic3—42no—
242C3×Dic3—42no—
243C22×Q8—91no—
244C22×Q8—92no—
245C23×C4—91no—
246C4⋊Q8—61no—
247C4⋊Q8—181no—
248C4⋊Q8—182no—
249C22⋊Q8—61no—
250C22⋊Q8—182no—
251C22⋊Q8—181no—
252C2×C4⋊C4—92no—
253C2×C4⋊C4—91no—
254C2×C4⋊C4—92no—
255C2×C4⋊C4—91no—
256C2×C4⋊C4—91no—
257C2×C22⋊C4—92no—
258C2×C22⋊C4—91no—
259C2×C22⋊C4—91no—
260C2×C22⋊C4—92no—
261C2×C42—91no—
262C2×C42—91no—
263C2×C42—92no—
264#95—92no—
265#95—91no—
266#95—91no—
267#95—92no—
268#95—92no—
269#95—92no—
270#95—92no—
271#95—92no—
272C23×C3—61no—
273C22×D3—21no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—121no—
281C22×D3—121no—
282C3×Q8—122no—
283C3×Q8—124no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—122no—
294C2×Dic3—21no—
295C2×Dic3—21no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—21no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—122no—
304C4×D3—42no—
305C4×D3—62no—
306C4×D3—62no—
307C4×D3—62no—
308C4×D3—62no—
309C4×D3—62no—
310C4×D3—62no—
311C4×D3—62no—
312C4×D3—62no—
313C4×D3—121no—
314C4×D3—121no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—122no—
319C4×D3—122no—
320C4×D3—122no—
321C4×D3—122no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—122no—
324Dic6—44no—
325Dic6—42no—
326Dic6—124no—
327Dic6—124no—
328Dic6—124no—
329C2×C32C2×#12411yescharacteristic
330C2×C32#54611yescharacteristic
331C2×C32D4×Q811yescharacteristic
332C3⋊D3#53311yescharacteristic
333C3⋊D3#54211yescharacteristic
334C3⋊D3#55411yescharacteristic
335C3⋊D3#55611yescharacteristic
336C3×D3—42no—
337C24—91no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8—184no—
343C2×Q8—182no—
344C2×Q8—182no—
345C2×Q8—362no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—92no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—92no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—92no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—92no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—182no—
359C22×C4—182no—
360C4⋊C4—62no—
361C4⋊C4—62no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—92no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—182no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—182no—
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—94no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—362no—
375C42—61no—
376C42—181no—
377C42—182no—
378C42—362no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—62no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384C2×D3—22no—
385C2×D3—41no—
386C2×D3—41no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C3×C4—22no—
404C3×C4—22no—
405C3×C4—42no—
406C3×C4—42no—
407C3×C4—62no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—122no—
411C3×C4—121no—
412Dic3—22no—
413Dic3—22no—
414Dic3—42no—
415Dic3—42no—
416Dic3—41no—
417Dic3—62no—
418Dic3—62no—
419Dic3—122no—
420Dic3—122no—
421C32#249211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—61no—
423C23—92no—
424C23—91no—
425C23—181no—
426C23—181no—
427C23—181no—
428C23—181no—
429C23—181no—
430Q8—124no—
431Q8—122no—
432Q8—364no—
433Q8—362no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—92no—
440C2×C4—92no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
467C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—122no—
475D3—42no—
476D3—61no—
477D3—61no—
478D3—61no—
479D3—61no—
480D3—61no—
481D3—61no—
482D3—61no—
483D3—61no—
484C22—62no—
485C22—91no—
486C22—91no—
487C22—91no—
488C22—91no—
489C22—91no—
490C22—91no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—182no—
494C22—182no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—62no—
500C4—62no—
501C4—92no—
502C4—121no—
503C4—122no—
504C4—122no—
505C4—182no—
506C4—182no—
507C4—362no—
508C4—361no—
509C4#6422112yes—
510C3—21no—
511C3—21no—
512C2—91no—
513C2—91no—
514C2—91no—
515C2—91no—
516C2—122no—
517C2C2×#6422111yescharacteristic
518C2#1059651811yescharacteristic
519C2Q8×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×D32C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2492
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594374C2semidirect
3. C4⋊C4×#157C2semidirect
8. #10593343C2semidirect
9. #10593342C2semidirect
10. #10593342C2semidirect
11. #10593341C2semidirect
71. D32⋊C4Q8semidirect
421. C32#2492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946312
#105943742
C4⋊C4×#1572
#105934032
#105934022
#105934002
C4×D32⋊C42
#105933432
#105933422
#105933412
#24929