Finite Group Databasebeta

← #11824463

Subgroups — #11824463

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C212yesmaximal, complemented
2C2×#64231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64230C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10594612C212yesmaximal, complemented
6C4⋊C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593455C214yesmaximal, complemented
8#10593454C212yesmaximal, complemented
9C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
10C22×GO+(4,𝔽2)C2214yes—
11C22×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
13C2×#3802C2212yes—
14C2×#3802C2214yes—
15C2×C4×D32C2212yes—
16C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
17C2×C4×#157C2212yes—
18C2×C4×#157C2211yescharacteristic
19C2×#3773C2211yescharacteristic
20C2×D32⋊C4C2212yes—
21C2×D32⋊C4C2214yes—
22#64231—24no—
23#64231—28no—
24#64230—28no—
25C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
26C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C3×#895—22no—
28#63921C2214yes—
29#63908—22no—
30#63885—24no—
31#63781C2212yes—
32D3×#121—62no—
33C22×D32C2314yes—
34C22×D32C2312yes—
35C22×#157C2312yes—
36C22×#157C2311yescharacteristic
37C22×#157C2311yescharacteristic
38C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
39C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
40C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
41C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
42C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
43C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
44C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
45C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
46C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
47C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
48C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
49C2×GO+(4,𝔽2)D414yescomplemented
50C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×C3×D12—24no—
53C2×C3×D12—22no—
54C2×C3×C4×D3—22no—
55C2×#625—22no—
56C2×#625—24no—
57C2×#624C2312yes—
58C2×D3×Dic3—22no—
59#3802—28no—
60#3802—24no—
61#3802—24no—
62#3802—44no—
63C4×D32—24no—
64C4×D32—24no—
65C4⋊#157D414yescomplemented
66C4×#157—24no—
67C4×#157D414yescomplemented
68#3773—22no—
69D32⋊C4—24no—
70D32⋊C4—28no—
71C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
73#3750D412yescomplemented
74C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
75(C2×D3)⋊Dic3—24no—
76#2541—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×D4—62no—
78C2×D3×D4—64no—
79C22×C4×D3—62no—
80C3×#121—62no—
81#939—64no—
82#938—62no—
83#930—62no—
84#895—22no—
85D3×C4⋊C4—62no—
86#884—64no—
87D3×C22⋊C4—64no—
88C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
89C22×C3×D3—22no—
90C22×C3×D3—24no—
91C2×D32—22no—
92C2×D32—22no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—22no—
95C2×D32—22no—
96C2×D32—24no—
97C2×D32—24no—
98C2×D32—24no—
99C2×D32—24no—
100C2×D32—24no—
101C2×D32—24no—
102C2×D32C2×D414yes—
103C2×#157—22no—
104C2×#157—21no—
105C2×#157—21no—
106C2×#157—22no—
107C2×#157C2×D412yes—
108C2×#157C2×D414yes—
109C2×#157C2×D412yes—
110C2×#157C2×D412yes—
111C2×#157#4112yes—
112GO+(4,𝔽2)—28no—
113GO+(4,𝔽2)—416no—
114GO+(4,𝔽2)—48no—
115GO+(4,𝔽2)—48no—
116C2×C32×C4C2×D412yes—
117C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3C2×D412yes—
123C4×C3⋊D3C2×D412yes—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C3×D12—48no—
126C3×D12—44no—
127C3×C4×D3—44no—
128#625—48no—
129#625—44no—
130#624—22no—
131#624—22no—
132D3×Dic3—44no—
133C2×#127—91no—
134C2×#127—92no—
135C2×#121—92no—
136C2×#121—92no—
137C2×C4×D4—91no—
138#392—94no—
139#390—92no—
140C4×C4⋊C4—91no—
141C23×D3—62no—
142C23×D3—64no—
143C2×C3×D4—62no—
144C2×C3×D4—64no—
145C22×C3×C4—62no—
146C2×#67—64no—
147C2×#67—64no—
148C2×#67—64no—
149C22×Dic3—62no—
150D3×D4—124no—
151D3×D4—124no—
152D3×D4—128no—
153D3×D4—128no—
154C2×D12—24no—
155C2×D12—22no—
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—64no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—124no—
162C2×C4×D3—124no—
163C3×C4⋊C4—22no—
164C3×C22⋊C4—64no—
165#217—64no—
166(C2×D3)⋊C4—24no—
167(C2×D3)⋊C4—64no—
168C4⋊Dic3—62no—
169Dic3⋊C4—64no—
170C22×C32C22×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
175C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×C3×D3—24no—
178C2×C3×D3—42no—
179C2×C3×D3—42no—
180C2×C3×D3—44no—
181C2×C3×D3—44no—
182C2×C3×D3—44no—
183D32—24no—
184D32—24no—
185D32—42no—
186D32—42no—
187D32—44no—
188D32—44no—
189D32—44no—
190D32—44no—
191#157—22no—
192#157—24no—
193#157#12114yescomplemented
194C32×C4—22no—
195C32×C4#12712yescomplemented
196C3⋊Dic3—22no—
197C3⋊Dic3#12712yescomplemented
198C3×Dic3—42no—
199C22×D4—92no—
200C22×D4—94no—
201C22×D4—91no—
202C22×D4—92no—
203C22×D4—94no—
204C22×D4—92no—
205C23×C4—92no—
206#127—184no—
207#127—188no—
208#121—62no—
209#121—184no—
210#121—182no—
211#121—188no—
212C4×D4—184no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C22⋊C4—94no—
217C2×C22⋊C4—92no—
218C2×C22⋊C4—94no—
219C2×C42—91no—
220C2×C42—92no—
221#95—92no—
222C23×C3—62no—
223C23×C3—64no—
224C22×D3—22no—
225C22×D3—24no—
226C22×D3—64no—
227C22×D3—62no—
228C22×D3—64no—
229C22×D3—122no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—124no—
234C22×D3—124no—
235C22×D3—124no—
236C22×D3—124no—
237C22×D3—124no—
238C22×D3—124no—
239C3×D4—124no—
240C3×D4—128no—
241C2×C3×C4—22no—
242C2×C3×C4—24no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—124no—
245#67—128no—
246#67—128no—
247#67—128no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—64no—
251C2×Dic3—124no—
252D12—44no—
253D12—48no—
254C4×D3—44no—
255C4×D3—64no—
256C4×D3—64no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—124no—
260C4×D3—124no—
261C4×D3—124no—
262C2×C32C2×#12711yescharacteristic
263C2×C32D4211yescharacteristic
264C2×C32#55011yescharacteristic
265C3⋊D3C2×#12111yescharacteristic
266C3⋊D3#53511yescharacteristic
267C3⋊D3D4211yescharacteristic
268C3⋊D3#55011yescharacteristic
269C3×D3—44no—
270C3×D3—84no—
271C24—92no—
272C24—94no—
273C2×D4—64no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—94no—
276C2×D4—184no—
277C2×D4—184no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—182no—
280C2×D4—182no—
281C2×D4—184no—
282C2×D4—188no—
283C2×D4—184no—
284C2×D4—184no—
285C2×D4—184no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4—188no—
288C2×D4—188no—
289C2×D4—364no—
290C2×D4—364no—
291C2×D4—362no—
292C2×D4—362no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—92no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—91no—
298C22×C4—92no—
299C22×C4—92no—
300C22×C4—182no—
301C22×C4—184no—
302C22×C4—184no—
303C4⋊C4—94no—
304C4⋊C4—92no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—182no—
307C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
308C22⋊C4—64no—
309C22⋊C4—184no—
310C22⋊C4—184no—
311C22⋊C4—188no—
312C42—94no—
313C42—184no—
314C22×C3—22no—
315C22×C3—64no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—124no—
319C22×C3—124no—
320C22×C3—124no—
321C2×D3—24no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—44no—
325C2×D3—44no—
326C2×D3—44no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—124no—
334C2×D3—124no—
335C2×D3—124no—
336C2×D3—124no—
337C2×D3—244no—
338C2×D3—244no—
339C2×D3—244no—
340C2×D3—244no—
341C3×C4—24no—
342C3×C4—44no—
343C3×C4—122no—
344Dic3—42no—
345Dic3—64no—
346Dic3—124no—
347C32#254111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—62no—
349C23—64no—
350C23—94no—
351C23—91no—
352C23—182no—
353C23—182no—
354C23—182no—
355C23—182no—
356C23—182no—
357C23—184no—
358C23—184no—
359C23—184no—
360C23—184no—
361C23—184no—
362C23—184no—
363D4—128no—
364D4—124no—
365D4—188no—
366D4—364no—
367D4—368no—
368D4—368no—
369D4—3616no—
370D4—368no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—92no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—92no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—92no—
377C2×C4—92no—
378C2×C4—92no—
379C2×C4—94no—
380C2×C4—92no—
381C2×C4—124no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4—364no—
391C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C3—22no—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—22no—
396C2×C3—124no—
397C2×C3—244no—
398D3—44no—
399D3—62no—
400D3—62no—
401D3—62no—
402D3—62no—
403D3—84no—
404C22—64no—
405C22—91no—
406C22—91no—
407C22—91no—
408C22—91no—
409C22—91no—
410C22—91no—
411C22—122no—
412C22—122no—
413C22—124no—
414C22—124no—
415C22—124no—
416C22—184no—
417C22—184no—
418C22—362no—
419C22—362no—
420C22—364no—
421C22—364no—
422C22—364no—
423C22—364no—
424C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—94no—
427C4—92no—
428C4—122no—
429C4—184no—
430C4—182no—
431C4—182no—
432C4#6423112yescomplemented
433C3—22no—
434C2—91no—
435C2—91no—
436C2—91no—
437C2—91no—
438C2—124no—
439C2—244no—
440C2C2×#6423111yescharacteristic
441C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2#1059652511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2541
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64231C2semidirect
2. C2×#64231C2semidirect
3. C2×#64230C2semidirect
4. C2×C4×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
5. #10594612C2semidirect
6. C4⋊C4×#157C2semidirect
7. #10593455C2semidirect
8. #10593454C2semidirect
49. C2×GO+(4,𝔽2)D4semidirect
65. C4⋊#157D4semidirect
67. C4×#157D4semidirect
71. C32×C4⋊C4D4semidirect
72. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
73. #3750D4semidirect
193. #157#121semidirect
195. C32×C4#127semidirect
197. C3⋊Dic3#127semidirect
307. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
347. C32#2541semidirect
432. C4#64231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
C2×#642302
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
#105946122
C4⋊C4×#1572
#105934552
#105934542
#25419