Finite Group Databasebeta

← #11824464

Subgroups — #11824464

Order 1152.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C212yesmaximal, complemented
2C2×#64230C214yesmaximal, complemented
3#10594008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593455C214yesmaximal, complemented
7#10593407C212yesmaximal, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)C2218yes—
9C2×#3802C2212yes—
10C2×#3802C2212yes—
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×#3802C2212yes—
13C2×C4×D32C2212yes—
14C2×C4⋊#157C2212yes—
15C2×C4×#157C2212yes—
16C2×D32⋊C4C2218yes—
17#64231—28no—
18#64230—216no—
19C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C3×#874—21no—
21C3×C4×D12—21no—
22#63921C2212yes—
23#63914—21no—
24#63914—21no—
25#63914—21no—
26#63902—21no—
27C4×#625—21no—
28#63900C2211yescharacteristic
29#63898—21no—
30#63781C2212yes—
31D3×#127—61no—
32C4×D3×D4—61no—
33C22×D32C2314yes—
34C22×D32C2312yes—
35C22×#157C2314yes—
36C2×GO+(4,𝔽2)—216no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—216no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—48no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×C3×D12—21no—
43C2×C3×D12—22no—
44C2×C3×D12—22no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×C4×D3—22no—
47C2×#625—21no—
48C2×#625—22no—
49C2×#625—22no—
50C2×#625—22no—
51C2×#624C2312yes—
52C2×D3×Dic3—22no—
53#3802—22no—
54#3802—28no—
55#3802—24no—
56#3802—24no—
57#3802—44no—
58#3802D414yescomplemented
59C4×D32—28no—
60C4⋊#157D418yescomplemented
61C4×#157—24no—
62D32⋊C4—216no—
63C32×C42D411yescharacteristic, complemented
64C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
65C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
66C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69#3724—21no—
70(C2×D3)⋊Dic3—22no—
71#2541—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×D4—61no—
73C2×D3×D4—62no—
74C2×D3×D4—62no—
75C2×D3×D4—62no—
76C22×C4×D3—62no—
77C3×#127—61no—
78C3×C4×D4—61no—
79#940—62no—
80#940—62no—
81#940—62no—
82D4×Dic3—61no—
83C4×#67—62no—
84#893—61no—
85D3×C4⋊C4—61no—
86#67⋊C4—62no—
87D3×C22⋊C4—62no—
88#874—21no—
89C4×D12—21no—
90C42×D3—61no—
91C42×D3—61no—
92C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
93C22×C3×D3—22no—
94C22×C3×D3—24no—
95C2×D32—22no—
96C2×D32—24no—
97C2×D32—24no—
98C2×D32—24no—
99C2×D32—28no—
100C2×D32—24no—
101C2×D32—28no—
102C2×D32C2×D414yes—
103C2×#157—24no—
104C2×#157—24no—
105C2×#157C2×D418yes—
106GO+(4,𝔽2)—432no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3—22no—
114C4×C3⋊D3C2×D412yes—
115C4×C3⋊D3C2×D414yes—
116C4×C3⋊D3#4112yes—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C3×D12—24no—
119C3×D12—44no—
120C3×D12—44no—
121C3×D12—44no—
122C3×C4×D3—44no—
123#625—24no—
124#625—44no—
125#625—44no—
126#625—44no—
127#624—24no—
128D3×Dic3—44no—
129C2×#127—91no—
130C2×#127—92no—
131C2×#121—94no—
132C2×C4×D4—91no—
133#392—94no—
134#390—92no—
135C4×C4⋊C4—91no—
136C23×D3—62no—
137C23×D3—64no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—62no—
140C2×C3×D4—62no—
141C2×C3×D4—62no—
142C22×C3×C4—62no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—64no—
145C2×#67—64no—
146C2×#67—64no—
147C22×Dic3—62no—
148D3×D4—64no—
149D3×D4—64no—
150D3×D4—128no—
151D3×D4—124no—
152D3×D4—124no—
153D3×D4—128no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—22no—
156C2×D12—22no—
157C2×D12—22no—
158C2×C4×D3—22no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—128no—
168C3×C4⋊C4—61no—
169C3×C22⋊C4—62no—
170C3×C42—21no—
171C3×C42—21no—
172#217—62no—
173(C2×D3)⋊C4—22no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175C4⋊Dic3—21no—
176Dic3⋊C4—62no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—61no—
183C22×C32C22×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊D3C22×D412yes—
186C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
187C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)12yes—
188C2×C3×D3—24no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—44no—
192C2×C3×D3—44no—
193C2×C3×D3—44no—
194D32—28no—
195D32—44no—
196D32—48no—
197D32—48no—
198#157—28no—
199C32×C4—21no—
200C32×C4#12112yescomplemented
201C32×C4#12712yescomplemented
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3#12112yescomplemented
204C3⋊Dic3#12712yescomplemented
205C3×Dic3—42no—
206C22×D4—91no—
207C22×D4—92no—
208C22×D4—92no—
209C22×D4—92no—
210C22×D4—98no—
211C23×C4—92no—
212#127—61no—
213#127—181no—
214#127—181no—
215#127—181no—
216#127—188no—
217#121—1816no—
218C4×D4—61no—
219C4×D4—181no—
220C4×D4—181no—
221C4×D4—181no—
222C2×C4⋊C4—91no—
223C2×C4⋊C4—92no—
224C2×C22⋊C4—92no—
225C2×C22⋊C4—98no—
226C2×C42—91no—
227C2×C42—92no—
228#95—92no—
229C23×C3—62no—
230C23×C3—64no—
231C22×D3—22no—
232C22×D3—24no—
233C22×D3—64no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—64no—
237C22×D3—124no—
238C22×D3—124no—
239C22×D3—128no—
240C22×D3—124no—
241C22×D3—124no—
242C22×D3—128no—
243C3×D4—64no—
244C3×D4—124no—
245C3×D4—124no—
246C3×D4—124no—
247C2×C3×C4—21no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—124no—
255#67—68no—
256#67—128no—
257#67—128no—
258#67—128no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—124no—
267D12—24no—
268D12—44no—
269D12—44no—
270D12—44no—
271C4×D3—44no—
272C4×D3—64no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—64no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—64no—
279C4×D3—124no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—124no—
282C2×C32C2×#12111yescharacteristic
283C2×C32C2×#12711yescharacteristic
284C2×C32#53511yescharacteristic
285C3⋊D3D4212yes—
286C3⋊D3#55012yes—
287C3×D3—44no—
288C3×D3—84no—
289C24—92no—
290C24—94no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—62no—
295C2×D4—94no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—188no—
298C2×D4—184no—
299C2×D4—184no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—182no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—1816no—
305C2×D4—1816no—
306C2×D4—364no—
307C2×D4—368no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—92no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—94no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—182no—
315C22×C4—188no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—98no—
318C4⋊C4—181no—
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—182no—
321C22⋊C4—1816no—
322C42—91no—
323C42—91no—
324C42—91no—
325C42—184no—
326C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
327C22×C3—21no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—64no—
330C22×C3—122no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—124no—
333C22×C3—124no—
334C22×C3—124no—
335C2×D3—24no—
336C2×D3—42no—
337C2×D3—42no—
338C2×D3—44no—
339C2×D3—44no—
340C2×D3—44no—
341C2×D3—62no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—128no—
350C2×D3—128no—
351C2×D3—248no—
352C2×D3—248no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—22no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—22no—
358C3×C4—41no—
359C3×C4—122no—
360Dic3—42no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—121no—
367C32#254111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—62no—
369C23—64no—
370C23—94no—
371C23—91no—
372C23—182no—
373C23—184no—
374C23—184no—
375C23—188no—
376C23—184no—
377C23—184no—
378C23—188no—
379D4—64no—
380D4—124no—
381D4—124no—
382D4—124no—
383D4—184no—
384D4—364no—
385D4—364no—
386D4—364no—
387D4—3632no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—92no—
393C2×C4—94no—
394C2×C4—98no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—124no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—184no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—184no—
401C2×C4—364no—
402C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—124no—
412C2×C3—244no—
413D3—44no—
414D3—62no—
415D3—62no—
416D3—62no—
417D3—62no—
418D3—84no—
419C22—64no—
420C22—91no—
421C22—91no—
422C22—92no—
423C22—92no—
424C22—122no—
425C22—122no—
426C22—124no—
427C22—124no—
428C22—124no—
429C22—188no—
430C22—364no—
431C22—368no—
432C22—368no—
433C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—92no—
436C4—92no—
437C4—122no—
438C4—188no—
439C4—181no—
440C4#6423012yescomplemented
441C4#6423112yescomplemented
442C3—21no—
443C3—21no—
444C2—92no—
445C2—92no—
446C2—124no—
447C2—244no—
448C2C2×#6423011yescharacteristic
449C2C2×#6423111yescharacteristic
450C2#1059651211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2541
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64231C2semidirect
2. C2×#64230C2semidirect
3. #10594008C2semidirect
4. C4×#3802C2semidirect
5. C4×C4⋊#157C2semidirect
6. #10593455C2semidirect
7. #10593407C2semidirect
58. #3802D4semidirect
60. C4⋊#157D4semidirect
63. C32×C42D4semidirect
64. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
65. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
66. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
200. C32×C4#121semidirect
201. C32×C4#127semidirect
203. C3⋊Dic3#121semidirect
204. C3⋊Dic3#127semidirect
326. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
367. C32#2541semidirect
440. C4#64230semidirect
441. C4#64231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
C2×#642302
#105940082
C4×#38022
C4×C4⋊#1572
#105934552
#105934072
#25419