Finite Group Databasebeta

← #11824465

Subgroups — #11824465

Order 1152.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64242C214yesmaximal, complemented
3C2×#64231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595300C212yesmaximal, complemented
5#10593530C214yesmaximal, complemented
6C4×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593405C212yesmaximal, complemented
8C23×#157C2212yes—
9C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
10C22×GO+(4,𝔽2)C2212yes—
11C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×#3811C2218yes—
13C2×#3802C2212yes—
14C2×C22⋊#157C2212yes—
15D4×#157—24no—
16C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
17C2×C4×#157C2211yescharacteristic
18#64242—216no—
19C2×#3773C2212yes—
20C2×D32⋊C4C2218yes—
21#64231—24no—
22C3×#940—22no—
23#63979—24no—
24#63911—22no—
25C4×#624C2212yes—
26#63737C2212yes—
27D3×#127—62no—
28C23×C3⋊D3C2312yes—
29C22×D32C2314yes—
30C22×#157—24no—
31C22×#157—28no—
32C22×#157C2312yes—
33C22×#157C2311yescharacteristic
34C22×#157C2311yescharacteristic
35C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
36C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
39C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
40C2×#638D412yescomplemented
41D4×C3⋊D3—22no—
42D4×C3⋊D3—22no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C3×#67—28no—
46C2×C3×D12—22no—
47#3811—216no—
48#3811—48no—
49C2×#626—28no—
50C2×#625—22no—
51C2×#624C2314yes—
52#3802—24no—
53#3802—24no—
54C22⋊#157—24no—
55C4⋊#157—22no—
56C4×#157D414yescomplemented
57#3773D418yescomplemented
58D32⋊C4—216no—
59C3×C4×Dic3—22no—
60Dic32—22no—
61#2541—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—62no—
63C2×D3×D4—68no—
64C2×D3×D4—62no—
65C3×#127—62no—
66#940—22no—
67#940—62no—
68#940—68no—
69#874—62no—
70C42×D3—62no—
71C23×C32C2×D412yes—
72C22×C3⋊D3—22no—
73C22×C3⋊D3—24no—
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—24no—
76C22×C3⋊D3C2×D412yes—
77C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
78C22×C3×D3—24no—
79C2×D32—24no—
80C2×D32—28no—
81C2×D32—24no—
82C2×D32—28no—
83C2×#157—22no—
84C2×#157—24no—
85C2×#157—22no—
86C2×#157—48no—
87C2×#157C2×D412yes—
88C2×#157C2×D414yes—
89C2×#157C2×D412yes—
90GO+(4,𝔽2)—48no—
91GO+(4,𝔽2)—48no—
92C32×D4—22no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94#638—24no—
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C4⋊(C3⋊D3)—22no—
97C4×C3⋊D3C2×D412yes—
98C4×C3⋊D3#4112yes—
99C3×#67—416no—
100C2×C3×Dic3—24no—
101C3×D12—44no—
102#626—416no—
103#625—44no—
104#624—24no—
105#624C2×D418yes—
106C2×#127—92no—
107C2×#127—91no—
108C2×#121—94no—
109C2×C4×D4—91no—
110#392—94no—
111#390—92no—
112C4×C4⋊C4—91no—
113C23×D3—64no—
114C23×D3—64no—
115C2×C3×D4—22no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—68no—
118C2×#67—28no—
119C2×#67—64no—
120C2×#67—68no—
121C2×#67—64no—
122D3×D4—124no—
123D3×D4—124no—
124D3×D4—1216no—
125D3×D4—124no—
126D3×D4—124no—
127D3×D4—1216no—
128C2×D12—22no—
129C2×D12—62no—
130C2×D12—68no—
131C2×C4×D3—64no—
132C2×C4×D3—62no—
133C3×C42—62no—
134C4×Dic3—22no—
135C4×Dic3—64no—
136C22×C32—22no—
137C22×C32—24no—
138C22×C32C22×D411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—22no—
140C2×C3⋊D3—24no—
141C2×C3⋊D3—42no—
142C2×C3⋊D3—42no—
143C2×C3⋊D3—44no—
144C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊D3C22×D412yes—
146C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
147C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)12yes—
148C2×C3×D3—44no—
149C2×C3×D3—48no—
150D32—44no—
151D32—44no—
152D32—48no—
153#157—22no—
154#157—42no—
155#157#12714yescomplemented
156C32×C4#12112yescomplemented
157C3⋊Dic3#12112yescomplemented
158C3×Dic3—28no—
159C22×D4—92no—
160C22×D4—98no—
161C22×D4—91no—
162C22×D4—92no—
163C22×D4—92no—
164C23×C4—92no—
165#127—62no—
166#127—182no—
167#127—184no—
168#127—184no—
169#121—1816no—
170C4×D4—184no—
171C2×C4⋊C4—92no—
172C2×C4⋊C4—91no—
173C2×C22⋊C4—92no—
174C2×C22⋊C4—98no—
175C2×C42—92no—
176C2×C42—91no—
177#95—92no—
178C23×C3—24no—
179C23×C3—64no—
180C22×D3—24no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—64no—
183C22×D3—128no—
184C22×D3—124no—
185C22×D3—124no—
186C22×D3—128no—
187C22×D3—124no—
188C22×D3—128no—
189C22×D3—124no—
190C22×D3—128no—
191C3×D4—44no—
192C3×D4—124no—
193C3×D4—1216no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—64no—
196#67—416no—
197#67—128no—
198#67—1216no—
199#67—128no—
200C2×Dic3—24no—
201C2×Dic3—62no—
202D12—44no—
203D12—124no—
204D12—1216no—
205C4×D3—68no—
206C4×D3—64no—
207C4×D3—64no—
208C4×D3—68no—
209C2×C32—42no—
210C2×C32C2×#12111yescharacteristic
211C2×C32D4212yes—
212C3⋊D3—42no—
213C3⋊D3C2×#12711yescharacteristic
214C3⋊D3#53511yescharacteristic
215C3⋊D3#55012yes—
216C3×D3—84no—
217C24—94no—
218C24—92no—
219C2×D4—68no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—92no—
222C2×D4—91no—
223C2×D4—188no—
224C2×D4—182no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4—1816no—
227C2×D4—184no—
228C2×D4—184no—
229C2×D4—182no—
230C2×D4—188no—
231C2×D4—184no—
232C2×D4—184no—
233C2×D4—368no—
234C2×D4—364no—
235C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
236C22×C4—94no—
237C22×C4—91no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—92no—
241C22×C4—184no—
242C22×C4—188no—
243C4⋊C4—98no—
244C4⋊C4—182no—
245C22⋊C4—184no—
246C22⋊C4—1816no—
247C42—62no—
248C42—94no—
249C42—182no—
250C22×C3—22no—
251C22×C3—48no—
252C22×C3—44no—
253C22×C3—128no—
254C22×C3—124no—
255C2×D3—44no—
256C2×D3—48no—
257C2×D3—64no—
258C2×D3—62no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—64no—
261C2×D3—128no—
262C2×D3—124no—
263C2×D3—244no—
264C2×D3—244no—
265C2×D3—248no—
266C2×D3—244no—
267C2×D3—244no—
268C2×D3—248no—
269C3×C4—24no—
270C3×C4—68no—
271Dic3—28no—
272Dic3—64no—
273C32#254111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—64no—
275C23—91no—
276C23—92no—
277C23—182no—
278C23—184no—
279C23—182no—
280C23—184no—
281C23—188no—
282C23—184no—
283C23—184no—
284C23—188no—
285C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
286D4—22no—
287D4—1216no—
288D4—124no—
289D4—184no—
290D4—182no—
291D4—3616no—
292D4—364no—
293D4—368no—
294D4—368no—
295C2×C4—64no—
296C2×C4—98no—
297C2×C4—92no—
298C2×C4—94no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—92no—
301C2×C4—92no—
302C2×C4—92no—
303C2×C4—184no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—184no—
306C2×C4—182no—
307C2×C4—368no—
308C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C3—24no—
310C2×C3—22no—
311C2×C3—84no—
312C2×C3—244no—
313D3—62no—
314D3—62no—
315D3—64no—
316D3—84no—
317D3—244no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—92no—
321C22—92no—
322C22—91no—
323C22—91no—
324C22—128no—
325C22—124no—
326C22—184no—
327C22—182no—
328C22—362no—
329C22—362no—
330C22—364no—
331C22—364no—
332C22—364no—
333C22—368no—
334C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C4—68no—
336C4—94no—
337C4—92no—
338C4—182no—
339C4—362no—
340C4#6424212yescomplemented
341C3—22no—
342C2—42no—
343C2—91no—
344C2—91no—
345C2—92no—
346C2—244no—
347C2—362no—
348C2D4×GO+(4,𝔽2)12yes—
349C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2541
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#157C2semidirect
2. C2×#64242C2semidirect
3. C2×#64231C2semidirect
4. #10595300C2semidirect
5. #10593530C2semidirect
6. C4×#3773C2semidirect
7. #10593405C2semidirect
39. C2×C32×D4D4semidirect
40. C2×#638D4semidirect
43. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
56. C4×#157D4semidirect
57. #3773D4semidirect
155. #157#127semidirect
156. C32×C4#121semidirect
157. C3⋊Dic3#121semidirect
235. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
273. C32#2541semidirect
340. C4#64242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#1572
C2×#642422
C2×#642312
#105953002
#105935302
C4×#37732
#105934052
#25419