Subgroups — C₃×#83259 #11824486

Order 1152.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#4993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#4988	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#4975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2542	—	3	1	no	maximal
9	#83259	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#946	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
25	C₃×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂×#946	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#399	—	3	4	no	—
34	C₃×#390	—	3	2	no	—
35	C₃×#384	—	3	2	no	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
37	#4993	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#4988	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	#4975	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₃²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
64	#2542	—	3	1	no	Sylow
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	6	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#946	—	2	16	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
100	C₃×#95	—	3	2	no	—
101	C₃⋊#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
128	#399	—	3	4	no	—
129	#390	—	3	2	no	—
130	#384	—	3	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
133	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
179	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
180	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
185	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
197	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₃²×C₄	#127	1	4	yes	—
201	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
208	C₄×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#95	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
225	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₃	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
232	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₃×D₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
274	D₁₂	—	2	8	no	—
275	C₄×D₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃²	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	#547	1	2	yes	—
280	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₃×D₃	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	3	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	3	4	no	—
286	C₂×D₄	—	6	2	no	—
287	C₂×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
303	C₄²	—	6	4	no	—
304	C₄²	C₃×#67	1	4	yes	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
311	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
315	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₃	—	2	8	no	—
327	C₂×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₃	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄	—	4	8	no	—
336	C₃×C₄	—	4	4	no	—
337	C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄	—	6	8	no	—
339	C₃×C₄	—	12	2	no	—
340	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
341	C₃×C₄	#946	1	4	yes	complemented
342	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
343	C₃×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
344	Dic₃	—	2	8	no	—
345	Dic₃	—	4	2	no	—
346	C₃²	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	3	4	no	—
348	C₂³	—	6	4	no	—
349	C₂³	—	6	2	no	—
350	C₂³	—	6	4	no	—
351	C₂³	—	6	2	no	—
352	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	D₄	—	6	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	3	8	no	—
359	C₂×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄	—	6	2	no	—
363	C₂×C₄	—	12	8	no	—
364	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃	—	12	4	no	—
376	C₂×C₃	#5726	1	2	yes	—
377	C₂×C₃	#5727	1	2	yes	—
378	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#5816	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₃×#547	1	2	yes	—
385	C₂×C₃	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
386	D₃	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	6	4	no	—
388	C₂²	—	6	8	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	—	12	4	no	—
392	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₃×#239	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₃×#1007	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	6	8	no	—
400	C₄	—	12	2	no	—
401	C₄	C₃×#940	1	4	yes	—
402	C₄	C₃×#946	1	4	yes	complemented
403	C₃	—	2	1	no	—
404	C₃	#83259	1	1	yes	characteristic, direct product factor
405	C₃	C₃×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂	—	12	4	no	—
407	C₂	C₃×#5726	1	2	yes	—
408	C₂	C₃×#5727	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×C₃×#940	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₃×#946	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₃×#5816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#946	C₂	semidirect
4. C₃×#4993	C₂	semidirect
6. C₃×#4975	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
9. #83259	C₃	direct (N × H)
27. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#946	C₂×C₃	semidirect
37. #4993	C₂×C₃	semidirect
39. #4975	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×C₃×D₁₂	Q₈	semidirect
61. C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊Q₈	C₃×D₃	semidirect
163. C₂×D₁₂	C₃×Q₈	semidirect
184. C₄⋊Dic₃	C₃×D₄	semidirect
199. C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
341. C₃×C₄	#946	semidirect
342. C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
346. C₃²	#2542	semidirect
402. C₄	C₃×#946	semidirect
404. C₃	#83259	direct (N × H)
405. C₃	C₃×#2542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#946	2
C₂×C₃×C₄×D₁₂	2
C₃×#4993	2
C₃×#4988	2
C₃×#4975	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₃×#2542	3
#83259	3

Subgroups — C3×#83259 #11824486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83259 #11824486