Finite Group Databasebeta

← #11824518

Subgroups — #11824518

Order 1152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C212yesmaximal, complemented
4#10594631C212yesmaximal, complemented
5C4⋊C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593454C212yesmaximal
7#10593413C212yesmaximal, complemented
8#10593408C214yesmaximal, complemented
9C22×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32C2212yes—
11C2×#3797C2212yes—
12C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
13C2×C4×#157C2212yes—
14C2×C4×#157C2211yescharacteristic
15C2×#3773C2212yes—
16C2×#3773C2214yes—
17C2×#3773C2211yescharacteristic
18C2×#3773C2212yes—
19C2×D32⋊C4C2212yes—
20C2×D32⋊C4C2214yes—
21C4×GO+(4,𝔽2)—24no—
22#64222—24no—
23D32⋊Q8—28no—
24C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×#897—22no—
26#63921C2214yes—
27#63900C2214yes—
28#63899—24no—
29#63856—22no—
30#63781C2212yes—
31D3×C22⋊Q8—62no—
32C22×D32C2312yes—
33C22×#157C2312yes—
34C22×#157C2311yescharacteristic
35C22×#157C2311yescharacteristic
36C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
38C2×GO+(4,𝔽2)Q814yescomplemented
39C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C3×C4×D3—22no—
42C2×C3×Dic6—22no—
43C2×#627—22no—
44C2×#624C2314yes—
45C2×#624C2312yes—
46C2×D3×Dic3—22no—
47C4×D32—24no—
48C4×D32—24no—
49#3797—24no—
50#3797—24no—
51C4⋊#157D414yescomplemented
52C4×#157—24no—
53C4×#157D414yes—
54#3773—28no—
55#3773—24no—
56#3773—24no—
57#3773—22no—
58D32⋊C4—28no—
59D32⋊C4—24no—
60C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
62#3750D412yescomplemented
63C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
64C3×C4⋊Dic3—24no—
65#3724—24no—
66(C2×D3)⋊Dic3—24no—
67#2542—91nomaximal, Sylow
68C2×D3×Q8—62no—
69C22×C4×D3—62no—
70C3×C22⋊Q8—62no—
71#946—62no—
72#924—62no—
73#897—22no—
74#896—64no—
75D3×C4⋊C4—64no—
76D3×C4⋊C4—62no—
77D3×C22⋊C4—64no—
78#878—64no—
79C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
80C22×C3×D3—22no—
81C2×D32—22no—
82C2×D32—22no—
83C2×D32—22no—
84C2×D32—22no—
85C2×D32—22no—
86C2×D32C2×Q814yes—
87C2×#157—22no—
88C2×#157—21no—
89C2×#157—21no—
90C2×#157—22no—
91C2×#157C2×D412yes—
92C2×#157C2×D414yes—
93C2×#157C2×D412yes—
94C2×#157C2×Q812yes—
95C2×#157#4112yes—
96GO+(4,𝔽2)—28no—
97C2×C32×C4C2×D412yes—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3—22no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3C2×D412yes—
104C4×C3⋊D3C2×D412yes—
105C2×C3×Dic3—24no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×C4×D3—44no—
108C3×Dic6—44no—
109#627—44no—
110#624—24no—
111#624—22no—
112#624—24no—
113#624—22no—
114D3×Dic3—44no—
115C2×C4⋊Q8—91no—
116C2×C22⋊Q8—92no—
117C2×C22⋊Q8—92no—
118C2×C4×D4—91no—
119#399—94no—
120#390—92no—
121#384—92no—
122C4×C4⋊C4—91no—
123C23×D3—62no—
124C2×C3×Q8—62no—
125C22×C3×C4—62no—
126C22×Dic3—62no—
127D3×Q8—124no—
128D3×Q8—124no—
129C2×C4×D3—22no—
130C2×C4×D3—62no—
131C2×C4×D3—64no—
132C2×C4×D3—62no—
133C2×C4×D3—64no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—124no—
136C2×C4×D3—124no—
137C2×Dic6—22no—
138C2×Dic6—64no—
139C3×C4⋊C4—22no—
140C3×C4⋊C4—64no—
141C3×C22⋊C4—64no—
142#217—64no—
143(C2×D3)⋊C4—24no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145C4⋊Dic3—24no—
146C4⋊Dic3—62no—
147Dic3⋊C4—64no—
148Dic3⋊C4—64no—
149Dic3⋊C4—64no—
150C22×C32C22×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊D3C22×Q811yescharacteristic
154C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
155C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
156C2×C3⋊D32−1+411yescharacteristic
157C2×C3×D3—24no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160D32—24no—
161D32—24no—
162D32—42no—
163D32—42no—
164#157—22no—
165#157—24no—
166#157C22⋊Q814yescomplemented
167C32×C4—22no—
168C32×C4#12712yes—
169C3⋊Dic3—22no—
170C3⋊Dic3#12712yes—
171C3×Dic3—42no—
172C3×Dic3—44no—
173C22×Q8—92no—
174C22×D4—91no—
175C23×C4—92no—
176C4⋊Q8—184no—
177C22⋊Q8—62no—
178C22⋊Q8—184no—
179C22⋊Q8—182no—
180C22⋊Q8—188no—
181C4×D4—184no—
182C2×C4⋊C4—94no—
183C2×C4⋊C4—91no—
184C2×C4⋊C4—91no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—94no—
187C2×C4⋊C4—92no—
188C2×C4⋊C4—92no—
189C2×C22⋊C4—94no—
190C2×C22⋊C4—92no—
191C2×C22⋊C4—94no—
192C2×C42—91no—
193C2×C42—92no—
194#95—92no—
195C23×C3—62no—
196C22×D3—22no—
197C22×D3—64no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—64no—
200C22×D3—122no—
201C22×D3—122no—
202C22×D3—122no—
203C22×D3—122no—
204C3×Q8—124no—
205C2×C3×C4—22no—
206C2×C3×C4—24no—
207C2×C3×C4—62no—
208C2×C3×C4—64no—
209C2×C3×C4—124no—
210C2×Dic3—22no—
211C2×Dic3—24no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—64no—
214C2×Dic3—124no—
215C4×D3—44no—
216C4×D3—64no—
217C4×D3—64no—
218C4×D3—122no—
219C4×D3—122no—
220C4×D3—124no—
221C4×D3—124no—
222C4×D3—124no—
223C4×D3—124no—
224C4×D3—124no—
225Dic6—44no—
226Dic6—128no—
227C2×C32C2×#12711yescharacteristic
228C2×C32#54711yescharacteristic
229C2×C32D4×Q811yescharacteristic
230C3⋊D3C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C3⋊D3#53611yescharacteristic
232C3⋊D3#54711yescharacteristic
233C3⋊D3D4×Q811yescharacteristic
234C3×D3—44no—
235C24—92no—
236C2×Q8—62no—
237C2×Q8—182no—
238C2×Q8—184no—
239C2×Q8—184no—
240C2×D4—94no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—182no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4—94no—
245C22×C4—92no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—92no—
250C22×C4—92no—
251C22×C4—182no—
252C22×C4—184no—
253C22×C4—184no—
254C4⋊C4—64no—
255C4⋊C4—94no—
256C4⋊C4—92no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—184no—
259C4⋊C4—182no—
260C4⋊C4—188no—
261C4⋊C4—184no—
262C4⋊C4—184no—
263C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
264C22⋊C4—64no—
265C22⋊C4—184no—
266C22⋊C4—184no—
267C22⋊C4—188no—
268C42—94no—
269C42—184no—
270C22×C3—22no—
271C22×C3—64no—
272C22×C3—122no—
273C22×C3—122no—
274C2×D3—24no—
275C2×D3—42no—
276C2×D3—42no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—62no—
282C2×D3—62no—
283C2×D3—124no—
284C2×D3—124no—
285C2×D3—124no—
286C2×D3—124no—
287C3×C4—24no—
288C3×C4—44no—
289C3×C4—124no—
290C3×C4—122no—
291Dic3—44no—
292Dic3—42no—
293Dic3—64no—
294Dic3—124no—
295C32#254211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—62no—
297C23—94no—
298C23—91no—
299C23—182no—
300C23—182no—
301C23—182no—
302C23—182no—
303C23—182no—
304Q8—124no—
305Q8—364no—
306D4—188no—
307C2×C4—64no—
308C2×C4—62no—
309C2×C4—92no—
310C2×C4—92no—
311C2×C4—92no—
312C2×C4—91no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—94no—
317C2×C4—92no—
318C2×C4—124no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—182no—
321C2×C4—182no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—182no—
324C2×C4—184no—
325C2×C4—182no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—364no—
330C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C3—22no—
333C2×C3—22no—
334C2×C3—22no—
335C2×C3—124no—
336D3—44no—
337D3—62no—
338D3—62no—
339D3—62no—
340D3—62no—
341C22—64no—
342C22—91no—
343C22—91no—
344C22—91no—
345C22—91no—
346C22—91no—
347C22—91no—
348C22—122no—
349C22—122no—
350C22—184no—
351C22—184no—
352C22—362no—
353C22—362no—
354C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—94no—
357C4—92no—
358C4—122no—
359C4—124no—
360C4—184no—
361C4—182no—
362C4—182no—
363C4#6423112yes—
364C3—22no—
365C2—91no—
366C2—91no—
367C2—91no—
368C2—91no—
369C2—124no—
370C2C2×#6423111yescharacteristic
371C2#1059651911yescharacteristic
372C2Q8×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×GO+(4,𝔽2)C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2542
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64222C2semidirect
3. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. #10594631C2semidirect
5. C4⋊C4×#157C2semidirect
7. #10593413C2semidirect
8. #10593408C2semidirect
38. C2×GO+(4,𝔽2)Q8semidirect
51. C4⋊#157D4semidirect
60. C32×C4⋊C4D4semidirect
61. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
62. #3750D4semidirect
166. #157C22⋊Q8semidirect
263. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
295. C32#2542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C2×#642222
C2×D32⋊Q82
#105946312
C4⋊C4×#1572
#105934542
#105934132
#105934082
#25429