Group #11857075 — subgroups

Subgroups — #11857075

Order 1152.

1770 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64231	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#10594008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	—
5	C₂×#3802	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×C₄×#157	C₂²	1	6	yes	—
7	#64231	—	2	48	no	—
8	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#874	—	2	2	no	—
10	#63914	—	2	6	no	—
11	D₃×#127	—	6	2	no	—
12	C₂²×D₃²	C₂³	1	8	yes	—
13	C₂²×#157	C₂³	1	4	yes	—
14	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	—	2	96	no	—
15	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
17	C₂×#625	—	2	12	no	—
18	#3802	—	2	48	no	—
19	C₄×#157	D₄	1	24	yes	complemented
20	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	3	yes	complemented
22	#2867	—	9	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×D₃×D₄	—	6	12	no	—
24	C₃×#127	—	6	2	no	—
25	#940	—	6	12	no	—
26	#874	—	2	2	no	—
27	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
28	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
30	C₂×D₃²	—	2	48	no	—
31	C₂×#157	C₂×D₄	1	24	yes	—
32	GO⁺(4,𝔽₂)	—	4	64	no	—
33	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
36	C₃×D₁₂	—	4	24	no	—
37	#625	—	4	24	no	—
38	C₂×#127	—	9	2	no	—
39	C₂×#127	—	9	12	no	—
40	C₄³	—	9	1	no	—
41	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
42	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
43	C₂×#67	—	6	24	no	—
44	D₃×D₄	—	12	48	no	—
45	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
47	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₃	—	6	6	no	—
49	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
52	D₃²	—	4	32	no	—
53	#157	#127	1	16	yes	complemented
54	C₃²×C₄	#127	1	6	yes	complemented
55	C₃⋊Dic₃	#127	1	6	yes	complemented
56	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
57	C₂²×D₄	—	9	16	no	—
58	#127	—	6	2	no	—
59	#127	—	18	6	no	—
60	#127	—	18	48	no	—
61	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
62	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
63	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
64	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
66	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
67	C₃×D₄	—	12	24	no	—
68	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
69	#67	—	12	48	no	—
70	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
71	D₁₂	—	4	24	no	—
72	C₄×D₃	—	6	24	no	—
73	C₂×C₃²	C₂×#127	1	3	yes	—
74	C₃⋊D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
75	C₃×D₃	—	8	8	no	—
76	C₂⁴	—	9	8	no	—
77	C₂×D₄	—	6	12	no	—
78	C₂×D₄	—	18	48	no	—
79	C₂×D₄	—	18	12	no	—
80	C₂×D₄	—	18	96	no	—
81	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
83	C₄²	—	9	24	no	—
84	C₄²	—	9	3	no	—
85	C₄²	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
88	C₂×D₃	—	4	24	no	—
89	C₂×D₃	—	6	12	no	—
90	C₂×D₃	—	24	32	no	—
91	C₃×C₄	—	2	12	no	—
92	Dic₃	—	6	12	no	—
93	C₃²	#2867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂³	—	6	8	no	—
95	C₂³	—	9	1	no	—
96	C₂³	—	18	48	no	—
97	D₄	—	12	24	no	—
98	D₄	—	36	24	no	—
99	D₄	—	36	64	no	—
100	C₂×C₄	—	9	24	no	—
101	C₂×C₄	—	9	3	no	—
102	C₂×C₄	—	9	12	no	—
103	C₂×C₄	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	3	yes	—
104	C₂×C₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₃	—	24	8	no	—
106	D₃	—	6	8	no	—
107	D₃	—	8	8	no	—
108	C₂²	—	9	6	no	—
109	C₂²	—	12	24	no	—
110	C₂²	—	36	32	no	—
111	C₂²	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	9	16	no	—
113	C₄	—	9	6	no	—
114	C₄	#64231	1	6	yes	complemented
115	C₃	—	2	2	no	—
116	C₂	—	9	4	no	—
117	C₂	—	24	8	no	—
118	C₂	C₂×#64231	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64231

C₂

yes

maximal, complemented

#10594008

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×#157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

C₂²

yes

—

C₂×#3802

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#157

C₂²

yes

—

#64231

—

C₄²×C₃⋊D₃

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₃²

C₂³

yes

—

C₂²×#157

C₂³

yes

—

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

yes

—

C₂×C₃×D₁₂

—

C₂×#625

—

#3802

—

C₄×#157

D₄

yes

complemented

C₃²×C₄²

D₄

yes

characteristic, complemented

C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

complemented

#2867

—

maximal, Sylow

C₂×D₃×D₄

—

C₃×#127

—

#940

—

#874

—

C₄²×D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₃×D₃

—

C₂×D₃²

—

C₂×#157

C₂×D₄

yes

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

C₂×D₄

yes

—

C₃×D₁₂

—

#625

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₄³

—

C₂³×D₃

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×#67

—

D₃×D₄

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×C₄²

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊D₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₃×D₃

—

D₃²

—

yes

C₃²×C₄

yes

C₃⋊Dic₃

yes

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

C₂×#127

yes

—

C₃⋊D₃

C₂×#127

yes

—

C₃×D₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

GO⁺(4,𝔽₂)

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

C₃²

#2867

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

yes

—

104

C₂×C₃

—

105

C₂×C₃

—

106

D₃

—

107

D₃

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#64231

yes

complemented

115

C₃

—

116

C₂

—

117

C₂

—

118

C₂

C₂×#64231

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)
commutator, cosocle	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴
Fitting	C₃²×C₄²	D₄
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄²	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#2867
LCS	G ▷ C₂²×C₃⋊D₃ ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

commutator, cosocle

C₂²×C₃⋊D₃

C₂⁴

Fitting

C₃²×C₄²

D₄

socle

C₂²×C₃²

C₂²×D₄

hypercenter

C₄²

GO⁺(4,𝔽₂)

C₃²

G ▷ C₂²×C₃⋊D₃ ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64231	C₂	semidirect
2. #10594008	C₂	semidirect
3. C₄²×#157	C₂	semidirect
19. C₄×#157	D₄	semidirect
20. C₃²×C₄²	D₄	semidirect
21. C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
53. #157	#127	semidirect
54. C₃²×C₄	#127	semidirect
55. C₃⋊Dic₃	#127	semidirect
85. C₄²	GO⁺(4,𝔽₂)	semidirect
93. C₃²	#2867	semidirect
114. C₄	#64231	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#64231

C₂

semidirect

2. #10594008

C₂

semidirect

3. C₄²×#157

C₂

semidirect

19. C₄×#157

D₄

semidirect

20. C₃²×C₄²

D₄

semidirect

21. C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

semidirect

53. #157

#127

semidirect

54. C₃²×C₄

#127

semidirect

55. C₃⋊Dic₃

#127

semidirect

85. C₄²

GO⁺(4,𝔽₂)

semidirect

93. C₃²

#2867

semidirect

114. C₄

#64231

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64231	2
#10594008	2
C₄²×#157	2
#2867	9

subgroup

index

C₂×#64231

#10594008

C₄²×#157

#2867

Subgroups — #11857075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups