Subgroups — C₂×C₈×#624 #11857108

Order 1152.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#624	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₃²	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#624	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3710	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3710	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
24	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
25	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
28	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
29	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
31	C₄×D₃×C₈	—	3	16	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#624	C₈	1	16	yes	direct product factor
41	C₂×#624	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	Dic₃²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3710	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₈	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
70	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
71	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
72	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
73	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
74	C₃×C₄×C₈	—	3	8	no	—
75	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
76	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#624	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
94	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	9	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
103	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
104	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
110	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
128	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
130	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	D₃×C₈	—	3	32	no	—
139	D₃×C₈	—	3	32	no	—
140	D₃×C₈	—	6	16	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
147	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₃×Dic₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
160	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
165	C₄×C₈	—	3	8	no	—
166	C₄×C₈	—	9	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
170	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
171	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
172	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
173	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
174	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	D₃×C₈	1	16	yes	complemented
190	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
191	C₄×D₃	—	3	16	no	—
192	C₄×D₃	—	3	8	no	—
193	C₄×D₃	—	3	8	no	—
194	C₄×D₃	—	3	64	no	—
195	C₄×D₃	—	6	8	no	—
196	C₄×D₃	—	6	4	no	—
197	C₄×D₃	—	6	4	no	—
198	C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₃×C₈	—	3	8	no	—
200	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
201	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
202	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
203	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	2	yes	—
207	C₃⋊D₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
208	C₂⁴	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	3	4	no	—
219	C₂×C₈	—	3	8	no	—
220	C₂×C₈	—	9	16	no	—
221	C₂×C₈	—	9	2	no	—
222	C₂×C₈	—	9	4	no	—
223	C₂×C₈	—	9	16	no	—
224	C₂×C₈	#624	1	4	yes	direct product factor
225	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
226	C₄²	—	3	4	no	—
227	C₄²	—	3	4	no	—
228	C₄²	—	9	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×D₃	—	3	32	no	—
236	C₂×D₃	—	3	8	no	—
237	C₂×D₃	—	3	16	no	—
238	C₂×D₃	—	6	4	no	—
239	C₂×D₃	—	6	16	no	—
240	C₂×D₃	—	6	8	no	—
241	C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	3	16	no	—
245	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	Dic₃	—	3	8	no	—
249	Dic₃	—	6	4	no	—
250	Dic₃	C₂×D₃×C₈	1	16	yes	complemented
251	C₃²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	9	8	no	—
253	C₂³	—	9	2	no	—
254	C₂³	—	9	4	no	—
255	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	3	16	no	—
257	C₂×C₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₄	—	9	32	no	—
259	C₂×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₄	—	9	4	no	—
261	C₂×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂×C₄	—	9	4	no	—
263	C₂×C₄	—	9	8	no	—
264	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	3	8	no	—
269	C₈	—	9	4	no	—
270	C₈	C₂×#624	1	4	yes	direct product factor
271	C₂×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	4	yes	—
277	D₃	—	3	16	no	—
278	D₃	—	6	8	no	—
279	C₂²	—	9	4	no	—
280	C₂²	—	9	8	no	—
281	C₂²	—	9	16	no	—
282	C₂²	D₃²×C₈	1	4	yes	—
283	C₂²	C₄×#624	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	3	16	no	—
286	C₄	—	9	4	no	—
287	C₄	C₄×#624	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
290	C₃	—	2	1	no	—
291	C₃	C₂×C₄×D₃×C₈	1	2	yes	complemented
292	C₂	—	9	8	no	—
293	C₂	C₈×#624	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×D₃²×C₈	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×C₄×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
commutator, hypocenter	C₃²	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₈×#624	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
19. C₂×#3710	C₄	semidirect
21. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
22. Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₃	D₃	semidirect
40. C₂×#624	C₈	direct (N × H)
42. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. #3710	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
91. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
93. #624	C₂×C₈	direct (N × H)
94. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
95. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	semidirect
96. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
136. C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
144. C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	semidirect
151. C₃×Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
189. C₂×Dic₃	D₃×C₈	semidirect
200. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
203. C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
204. C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	semidirect
207. C₃⋊D₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
224. C₂×C₈	#624	direct (N × H)
250. Dic₃	C₂×D₃×C₈	semidirect
251. C₃²	C₂²×C₄×C₈	semidirect
270. C₈	C₂×#624	direct (N × H)
274. C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	semidirect
291. C₃	C₂×C₄×D₃×C₈	semidirect
293. C₂	C₈×#624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₄×#624	2
C₂²×#3710	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
C₂×Dic₃×C₃⋊C₈	2
C₈×#624	2
C₂×C₄×D₃×C₈	3

Subgroups — C2×C8×#624 #11857108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#624 #11857108