Subgroups — C₂×C₄×#3710 #11857110

Order 1152.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3710	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3710	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3710	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#3710	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63553	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
20	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₃	—	6	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
23	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
24	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₃×C₈	—	3	16	no	—
26	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	#3710	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
44	C₂²×C₄×C₈	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂×D₃×C₈	—	3	32	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
59	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
60	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
61	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
62	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
63	C₃×C₄×C₈	—	3	8	no	—
64	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
65	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
81	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₈	—	9	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	9	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
88	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
89	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	3	16	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
116	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
119	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
122	D₃×C₈	—	3	64	no	—
123	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
134	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	9	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
143	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	—	3	8	no	—
145	C₄×C₈	—	9	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
149	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
150	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
151	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
165	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₄×D₃	—	3	16	no	—
173	C₄×D₃	—	3	64	no	—
174	C₄×D₃	—	3	16	no	—
175	C₄×D₃	—	6	8	no	—
176	C₄×D₃	—	6	32	no	—
177	C₄×D₃	—	6	8	no	—
178	C₃×C₈	—	3	16	no	—
179	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	2	yes	—
183	C₃⋊D₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
184	C₂⁴	—	9	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	3	8	no	—
195	C₂×C₈	—	3	16	no	—
196	C₂×C₈	—	9	32	no	—
197	C₄²	—	9	2	no	—
198	C₄²	—	9	8	no	—
199	C₄²	—	9	2	no	—
200	C₄²	#624	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×D₃	—	3	32	no	—
209	C₂×D₃	—	3	8	no	—
210	C₂×D₃	—	3	16	no	—
211	C₂×D₃	—	6	4	no	—
212	C₂×D₃	—	6	8	no	—
213	C₂×D₃	—	6	16	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	16	yes	complemented
219	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
220	Dic₃	—	3	8	no	—
221	Dic₃	—	3	16	no	—
222	Dic₃	—	6	4	no	—
223	Dic₃	—	6	8	no	—
224	C₃²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	9	2	no	—
226	C₂³	—	9	8	no	—
227	C₂³	—	9	4	no	—
228	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂×C₄	—	9	4	no	—
231	C₂×C₄	—	9	8	no	—
232	C₂×C₄	—	9	4	no	—
233	C₂×C₄	—	9	8	no	—
234	C₂×C₄	—	9	32	no	—
235	C₂×C₄	—	9	8	no	—
236	C₂×C₄	#3710	1	8	yes	direct product factor
237	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	3	16	no	—
242	C₂×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	4	yes	—
248	D₃	—	3	16	no	—
249	D₃	—	6	8	no	—
250	C₂²	—	9	4	no	—
251	C₂²	—	9	16	no	—
252	C₂²	—	9	8	no	—
253	C₂²	C₂×#3710	1	4	yes	—
254	C₂²	C₄×#624	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	9	4	no	—
257	C₄	—	9	8	no	—
258	C₄	C₂×#3710	1	8	yes	direct product factor
259	C₄	C₄×#624	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	2	yes	—
261	C₃	—	2	1	no	—
262	C₃	C₂×C₄×D₃×C₈	1	2	yes	complemented
263	C₂	—	9	8	no	—
264	C₂	C₄×#3710	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂²×#3710	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₄×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
commutator, hypocenter	C₃²	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63553	C₂	semidirect
5. C₄×#3710	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#3710	C₄	direct (N × H)
17. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #63553	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
31. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	semidirect
41. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #3710	C₂×C₄	direct (N × H)
65. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
70. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	semidirect
80. C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
82. C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
126. C₂×C₃⋊D₃	C₄×C₈	semidirect
130. C₃²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
133. C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
159. C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	semidirect
179. C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
180. C₂×C₃²	C₂×C₄×C₈	semidirect
183. C₃⋊D₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
218. C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	semidirect
224. C₃²	C₂²×C₄×C₈	semidirect
236. C₂×C₄	#3710	direct (N × H)
245. C₂×C₃	C₄×D₃×C₈	semidirect
258. C₄	C₂×#3710	direct (N × H)
262. C₃	C₂×C₄×D₃×C₈	semidirect
264. C₂	C₄×#3710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂²×#3710	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63553	2
C₄×#3710	2
C₂×C₄×D₃×C₈	3

Subgroups — C2×C4×#3710 #11857110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3710 #11857110