Subgroups — C₄×#64283 #11857151

Order 1152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#3788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10593723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3792	C₂²	1	4	yes	—
10	#64283	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#3788	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3787	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#63777	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×#622	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄²×D₃	—	6	2	no	—
25	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#3792	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#622	C₂³	1	8	yes	—
42	#3788	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#3787	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	9	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
60	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
61	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
62	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
63	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
64	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
65	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#622	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	9	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	9	4	no	—
96	C₂×#97	—	9	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
98	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
117	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	9	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
153	C₂×C₄²	#157	1	1	yes	characteristic
154	#97	—	9	8	no	—
155	C₄×C₈	—	9	8	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
158	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
159	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
160	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₄×D₃	—	6	8	no	—
174	C₄×D₃	—	6	8	no	—
175	C₄×D₃	—	6	16	no	—
176	C₄×D₃	—	6	8	no	—
177	C₄×D₃	—	6	8	no	—
178	C₄×D₃	—	6	16	no	—
179	C₄×D₃	—	6	16	no	—
180	C₄×D₃	—	6	16	no	—
181	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
185	C₃⋊D₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	9	16	no	—
202	M₁₆	—	9	16	no	—
203	C₂×C₈	—	9	8	no	—
204	C₂×C₈	—	9	16	no	—
205	C₄²	—	9	2	no	—
206	C₄²	—	9	2	no	—
207	C₄²	—	9	2	no	—
208	C₄²	—	9	1	no	—
209	C₄²	—	9	2	no	—
210	C₄²	—	9	2	no	—
211	C₄²	—	9	1	no	—
212	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×#157	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₃	—	6	4	no	—
219	C₂×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂×D₃	—	6	8	no	—
221	C₂×D₃	—	6	8	no	—
222	C₂×D₃	—	6	32	no	—
223	C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃	—	6	4	no	—
228	Dic₃	—	6	8	no	—
229	Dic₃	—	6	4	no	—
230	Dic₃	—	6	8	no	—
231	C₃²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	9	1	no	—
233	C₂³	—	9	4	no	—
234	C₂³	—	9	1	no	—
235	C₂³	—	18	4	no	—
236	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂×C₄	—	9	8	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	4	no	—
245	C₂×C₄	—	9	4	no	—
246	C₂×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄×#157	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	9	16	no	—
258	C₂×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	D₃	—	6	8	no	—
262	D₃	—	6	8	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	9	4	no	—
265	C₂²	—	9	2	no	—
266	C₂²	—	9	2	no	—
267	C₂²	—	18	8	no	—
268	C₂²	—	18	2	no	—
269	C₂²	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	9	4	no	—
273	C₄	—	9	2	no	—
274	C₄	—	9	2	no	—
275	C₄	—	18	2	no	—
276	C₄	#64283	1	4	yes	direct product factor
277	C₄	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
279	C₃	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	9	4	no	—
282	C₂	—	18	2	no	—
283	C₂	C₂×#64283	1	2	yes	—
284	C₂	C₂²×C₄×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#157
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#3792	C₂	semidirect
4. C₄×#3788	C₂	semidirect
5. #10593723	C₂	semidirect
6. C₄×#3787	C₂	semidirect
10. #64283	C₄	direct (N × H)
22. #63777	C₂²	semidirect
23. C₄×#622	C₂²	semidirect
40. #3792	C₂×C₄	semidirect
42. #3788	C₂×C₄	semidirect
43. #3787	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
91. #622	C₂²×C₄	semidirect
134. C₃²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
137. C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
185. C₃⋊D₃	C₄×M₁₆	semidirect
231. C₃²	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
276. C₄	#64283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64283	2
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₄×#3792	2
C₄×#3788	2
#10593723	2
C₄×#3787	2
C₂×C₄×M₁₆	9

Subgroups — C4×#64283 #11857151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64283 #11857151