Subgroups — C₂×#10592407 #11857182

Order 1152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4708	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3743	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3743	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#64081	C₄	1	4	yes	—
24	#64081	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃²×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
30	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
31	C₂×#872	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×#97	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×#815	—	3	4	no	—
34	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
36	#4708	—	3	32	no	—
37	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	#3743	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#405	—	9	1	no	Sylow
63	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
72	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	32	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	3	32	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
76	#872	—	3	16	no	—
77	#872	—	3	16	no	—
78	C₃×#97	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
79	#815	—	3	16	no	—
80	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
81	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×#117	—	9	1	no	—
106	#405	—	9	8	no	—
107	C₂×#97	—	9	1	no	—
108	C₂×#97	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
111	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
124	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
134	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	64	no	—
135	D₃×C₈	—	3	64	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	9	4	no	—
158	#117	—	9	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	#97	—	9	4	no	—
164	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₈	—	9	4	no	—
166	C₄×C₈	—	9	4	no	—
167	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
169	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
170	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
181	C₄×D₃	—	3	32	no	—
182	C₄×D₃	—	3	16	no	—
183	C₄×D₃	—	3	16	no	—
184	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
185	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
186	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
187	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
188	C₂×C₃²	#405	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	9	16	no	—
202	C₂×C₈	—	9	2	no	—
203	C₂×C₈	—	9	2	no	—
204	C₂×C₈	—	9	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	4	no	—
206	C₂×C₈	—	9	16	no	—
207	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₃	#907	1	16	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
220	C₂×D₃	—	3	16	no	—
221	C₂×D₃	—	6	32	no	—
222	C₂×D₃	—	6	16	no	—
223	C₃×C₄	—	2	16	no	—
224	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
225	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
226	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
227	Dic₃	—	3	16	no	—
228	Dic₃	—	6	16	no	—
229	C₃²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	9	4	no	—
231	C₂³	—	9	2	no	—
232	C₂³	—	18	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂×C₄	—	9	8	no	—
238	C₂×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	4	no	—
240	C₂×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	9	4	no	—
248	C₈	—	9	4	no	—
249	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	#4708	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₃	C₂×#907	1	8	yes	—
254	D₃	—	6	16	no	—
255	C₂²	—	9	4	no	—
256	C₂²	—	18	4	no	—
257	C₂²	—	18	8	no	—
258	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂²	#64116	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	9	4	no	—
263	C₄	—	18	4	no	—
264	C₄	C₄²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₃	C₂×#4708	1	4	yes	complemented
268	C₂	—	18	4	no	—
269	C₂	#10592407	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#64116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#97	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃²×#97	C₂	semidirect
5. C₂×#63642	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #10592407	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#3743	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
25. C₃²×#97	C₂²	semidirect
26. #63642	C₂²	semidirect
27. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#97	D₃	semidirect
60. #3743	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×#97	C₃⋊D₃	semidirect
164. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
188. C₂×C₃²	#405	semidirect
229. C₃²	C₂×#405	semidirect
251. C₂×C₃	#4708	semidirect
267. C₃	C₂×#4708	semidirect
269. C₂	#10592407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3743	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#64081	2
C₂×C₃²×#97	2
C₂×#63642	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10592407	2
C₂×#4708	3

Subgroups — C2×#10592407 #11857182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592407 #11857182