Subgroups — C₂×#10592821 #11857185

Order 1152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5122	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
13	#64135	C₄	1	4	yes	—
14	#64135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#63642	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
24	C₂×#926	—	3	4	no	—
25	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
26	#5122	—	3	32	no	—
27	C₂×#815	—	3	8	no	—
28	C₂×C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#3757	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#405	—	9	1	no	Sylow
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	C₂×#217	—	3	8	no	—
55	#926	—	3	16	no	—
56	#926	—	3	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	32	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
63	#815	—	3	32	no	—
64	C₈×Dic₃	—	3	32	no	—
65	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃²	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
85	C₂×#117	—	9	1	no	—
86	#405	—	9	8	no	—
87	C₂×#97	—	9	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
97	C₃×M₁₆	C₂×Dic₃	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
100	#217	—	3	32	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
102	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
103	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	64	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
122	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	#117	—	9	4	no	—
129	#117	—	9	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
133	#97	—	9	8	no	—
134	C₄×C₈	—	9	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₃	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	32	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
150	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
151	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
152	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
153	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃²	#405	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₈	—	9	2	no	—
167	C₂×C₈	—	9	2	no	—
168	C₂×C₈	—	9	16	no	—
169	C₂×C₈	—	9	4	no	—
170	C₂×C₈	—	9	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
175	C₄²	—	9	4	no	—
176	C₄²	—	9	4	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₃	#907	1	16	yes	—
180	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	16	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
184	C₃×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	16	yes	—
185	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
186	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
187	Dic₃	—	6	32	no	—
188	C₃²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	9	8	no	—
194	C₂×C₄	—	18	8	no	—
195	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	9	4	no	—
205	C₈	—	9	4	no	—
206	C₈	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃	#5122	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₃	C₂×#907	1	8	yes	—
210	C₂×C₃	C₂²×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	#64116	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	18	8	no	—
218	C₄	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
220	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃	C₂×#5122	1	4	yes	complemented
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	#10592821	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×#64116	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10592821	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63642	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₃²×M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
21. #63642	C₂²	semidirect
22. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₃²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	semidirect
97. C₃×M₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
121. C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
154. C₂×C₃²	#405	semidirect
165. M₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
188. C₃²	C₂×#405	semidirect
208. C₂×C₃	#5122	semidirect
222. C₃	C₂×#5122	semidirect
224. C₂	#10592821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂×#64135	2
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10592821	2
C₂×#63642	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#5122	3

Subgroups — C2×#10592821 #11857185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592821 #11857185