Subgroups — #11857230

Order 1152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃⋊D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10593748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10593738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
10	#64283	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#3788	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64135	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#64101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
21	#64086	C₂²	1	2	yes	—
22	#64081	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#63777	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#622	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₃×#117	—	6	2	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#622	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#622	C₂³	1	4	yes	—
41	#3788	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#3788	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3788	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#3787	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#2873	—	9	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
56	C₃×#117	—	2	2	no	—
57	#926	—	6	2	no	—
58	#892	—	6	4	no	—
59	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
60	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
61	#877	—	6	4	no	—
62	#872	—	6	4	no	—
63	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
79	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
89	C₂×#117	—	9	1	no	—
90	#405	—	9	4	no	—
91	#405	—	9	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	9	4	no	—
93	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
106	#217	—	6	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
109	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
110	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
136	#117	—	9	1	no	—
137	#117	—	9	2	no	—
138	#117	—	9	2	no	—
139	#117	—	9	2	no	—
140	#117	#157	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
144	#97	—	9	8	no	—
145	C₄×C₈	—	9	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
148	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
149	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
150	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
158	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
160	C₄×D₃	—	6	8	no	—
161	C₄×D₃	—	6	8	no	—
162	C₄×D₃	—	6	4	no	—
163	C₄×D₃	—	6	4	no	—
164	C₄×D₃	—	6	4	no	—
165	C₄×D₃	—	6	4	no	—
166	C₄×D₃	—	12	16	no	—
167	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
170	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
171	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	9	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	9	8	no	—
183	M₁₆	—	9	8	no	—
184	M₁₆	—	9	8	no	—
185	M₁₆	—	9	8	no	—
186	C₂×C₈	—	9	4	no	—
187	C₂×C₈	—	9	4	no	—
188	C₂×C₈	—	9	8	no	—
189	C₂×C₈	—	9	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
196	C₄²	—	9	4	no	—
197	C₄²	—	9	2	no	—
198	C₄²	C₂×#157	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₃	—	6	4	no	—
203	C₂×D₃	—	6	4	no	—
204	C₂×D₃	—	6	8	no	—
205	C₂×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂×D₃	—	12	16	no	—
207	C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄	—	4	8	no	—
210	Dic₃	—	6	4	no	—
211	Dic₃	—	6	2	no	—
212	Dic₃	—	6	2	no	—
213	Dic₃	—	12	8	no	—
214	C₃²	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	9	1	no	—
216	C₂³	—	9	1	no	—
217	C₂³	—	9	4	no	—
218	C₂³	—	36	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	9	2	no	—
221	C₂×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂×C₄	—	9	1	no	—
224	C₂×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂×C₄	—	9	2	no	—
226	C₂×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂×C₄	—	9	4	no	—
229	C₂×C₄	—	9	4	no	—
230	C₂×C₄	—	9	4	no	—
231	C₂×C₄	—	36	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄×#157	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#157	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	9	8	no	—
237	C₈	—	9	8	no	—
238	C₂×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃	—	4	4	no	—
241	D₃	—	6	8	no	—
242	D₃	—	12	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	9	2	no	—
245	C₂²	—	9	2	no	—
246	C₂²	—	18	2	no	—
247	C₂²	—	18	2	no	—
248	C₂²	—	36	4	no	—
249	C₂²	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	9	1	no	—
253	C₄	—	9	1	no	—
254	C₄	—	9	2	no	—
255	C₄	—	18	4	no	—
256	C₄	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×C₄×#157	1	2	yes	—
258	C₃	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	18	2	no	—
261	C₂	—	18	2	no	—
262	C₂	C₂²×C₄×#157	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#10596648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Fitting	C₃²×#117	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	#117	#157
hypocenter	C₃²	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10593748	C₂	semidirect
5. #10593738	C₂	semidirect
6. C₄×#3788	C₂	semidirect
10. #64283	C₄	semidirect
11. C₂×#3788	C₄	semidirect
24. #63777	C₂²	semidirect
25. C₄×#622	C₂²	semidirect
37. #3792	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#622	C₂×C₄	semidirect
43. #3788	C₂×C₄	semidirect
44. #3787	C₂×C₄	semidirect
214. C₃²	#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64283	2
C₂²×#3788	2
C₃⋊D₃×#117	2
#10593748	2
#10593738	2
C₄×#3788	2
#2873	9