Subgroups — #11857244

Order 1152.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×C₄×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10591060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#78514	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64081	C₄	1	4	yes	—
13	#64081	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3712	C₂²	1	4	yes	—
16	#63818	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#3710	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63555	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63553	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
23	C₂×#872	—	3	2	no	—
24	C₂×#872	—	6	1	no	—
25	C₃×C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
26	Dic₃×M₁₆	—	3	4	no	—
27	C₄×#208	D₃	1	2	yes	complemented
28	#4708	—	3	8	no	—
29	#4689	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×#208	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	#3712	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#3710	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#2873	—	9	1	no	Sylow
49	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	D₃×M₁₆	—	3	32	no	—
62	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
63	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
64	#872	—	3	8	no	—
65	#872	—	3	4	no	—
66	#872	—	3	4	no	—
67	#872	—	6	4	no	—
68	#872	—	6	4	no	—
69	C₃×#97	—	3	4	no	—
70	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
71	#815	—	3	8	no	—
72	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
73	#803	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
75	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
93	C₂×#117	—	9	1	no	—
94	#405	—	9	8	no	—
95	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
97	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
98	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
113	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
115	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
121	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
122	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
126	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
129	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
130	#208	C₄×D₃	1	16	yes	—
131	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	32	no	—
133	D₃×C₈	—	3	32	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	9	16	no	—
149	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
150	#117	—	9	4	no	—
151	#117	—	9	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
156	#97	—	3	4	no	—
157	#97	—	9	4	no	—
158	C₄×C₈	—	3	4	no	—
159	C₄×C₈	—	9	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
163	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
164	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
187	C₄×D₃	—	3	16	no	—
188	C₄×D₃	—	3	8	no	—
189	C₄×D₃	—	3	8	no	—
190	C₄×D₃	—	6	8	no	—
191	C₄×D₃	—	6	4	no	—
192	C₄×D₃	—	6	4	no	—
193	C₃×C₈	—	3	16	no	—
194	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
195	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
198	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	3	16	no	—
208	M₁₆	—	9	16	no	—
209	C₂×C₈	—	3	8	no	—
210	C₂×C₈	—	9	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	#624	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₃	—	3	8	no	—
224	C₂×D₃	—	6	4	no	—
225	C₂×D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×D₃	—	12	4	no	—
227	C₂×D₃	—	12	8	no	—
228	C₂×D₃	—	12	8	no	—
229	C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	4	yes	—
235	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
236	Dic₃	—	3	8	no	—
237	Dic₃	—	6	4	no	—
238	Dic₃	—	6	8	no	—
239	Dic₃	—	12	4	no	—
240	C₃²	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	9	2	no	—
242	C₂³	—	9	4	no	—
243	C₂³	—	36	2	no	—
244	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄	—	9	4	no	—
250	C₂×C₄	—	9	8	no	—
251	C₂×C₄	—	9	4	no	—
252	C₂×C₄	—	36	2	no	—
253	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	3	16	no	—
258	C₂×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#5745	1	4	yes	—
264	D₃	—	6	8	no	—
265	D₃	—	12	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	9	4	no	—
268	C₂²	—	18	4	no	—
269	C₂²	—	36	4	no	—
270	C₂²	C₄×#624	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	9	4	no	—
274	C₄	—	18	4	no	—
275	C₄	C₄×#624	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	2	yes	—
277	C₃	—	2	1	no	—
278	C₃	#78514	1	2	yes	complemented
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	18	4	no	—
281	C₂	#10594780	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×C₄×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×C₄×#208	C₂	semidirect
4. #10591060	C₂	semidirect
5. #10590321	C₂	semidirect
16. #63818	C₄	semidirect
18. C₃×#803	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #63555	C₂²	semidirect
21. #63553	C₂²	semidirect
27. C₄×#208	D₃	semidirect
46. #3712	C₂×C₄	semidirect
47. #3710	C₂×C₄	semidirect
73. #803	C₂×D₃	semidirect
74. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
240. C₃²	#2873	semidirect
278. C₃	#78514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64081	2
C₂×#63818	2
C₃×C₄×#208	2
#10591060	2
#10590321	2
#78514	3