Subgroups — #11857254

Order 1152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10595993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78549	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64116	C₄	1	8	yes	complemented
21	#64110	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#64102	C₄	1	2	yes	—
27	#64096	C₄	1	2	yes	—
28	#64090	C₄	1	4	yes	—
29	#64081	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#63642	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#63630	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#907	—	3	4	no	—
42	C₂×#901	—	3	4	no	—
43	#5522	—	3	4	no	—
44	C₃×#405	D₃	1	4	yes	complemented
45	Dic₃×M₁₆	—	3	4	no	—
46	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
47	#4997	—	3	4	no	—
48	#4708	—	3	8	no	—
49	#4707	—	3	8	no	—
50	#4689	—	3	8	no	—
51	C₄×D₃×C₈	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3828	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3828	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3748	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3743	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#3743	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×#131	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×#235	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂×#208	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	#907	—	3	32	no	—
93	#901	—	3	32	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
98	#893	—	3	8	no	—
99	#887	—	3	8	no	—
100	#67⋊C₄	—	3	16	no	—
101	#872	—	3	8	no	—
102	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
103	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
105	#815	—	3	8	no	—
106	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
111	#803	—	3	8	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#638	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#634	C₄²	1	4	yes	—
130	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#131	—	9	1	no	—
137	C₂×#131	—	9	1	no	—
138	C₄×#41	—	9	1	no	—
139	#405	—	9	1	no	—
140	#405	—	9	2	no	—
141	#405	—	9	2	no	—
142	#405	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂×#67	—	3	8	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
150	#235	—	3	16	no	—
151	#235	—	3	16	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
156	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
170	#208	—	3	16	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
175	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	32	no	—
176	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	32	no	—
177	D₃×C₈	—	3	32	no	—
178	D₃×C₈	—	3	32	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₃⋊Dic₃	#131	1	4	yes	complemented
191	C₂×#41	—	9	1	no	—
192	#131	—	9	8	no	—
193	#131	—	9	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	2	no	—
204	C₄×D₄	—	9	4	no	—
205	#117	—	9	2	no	—
206	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
209	#97	—	9	2	no	—
210	#97	—	9	2	no	—
211	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	—	9	1	no	—
213	C₄×C₈	—	9	2	no	—
214	C₄×C₈	—	9	1	no	—
215	C₄×C₈	—	9	1	no	—
216	C₄×C₈	—	9	1	no	—
217	C₄×C₈	—	9	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
220	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
226	#67	—	3	32	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
231	D₁₂	—	3	16	no	—
232	C₄×D₃	—	3	16	no	—
233	C₄×D₃	—	3	16	no	—
234	C₄×D₃	—	6	32	no	—
235	Dic₆	—	3	16	no	—
236	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
237	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
238	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
239	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
240	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
241	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
245	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
246	#41	—	9	4	no	—
247	#41	—	9	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
249	C₂×D₄	—	9	2	no	—
250	C₂×D₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	9	4	no	—
256	M₁₆	—	9	8	no	—
257	M₁₆	—	9	8	no	—
258	M₁₆	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	9	1	no	—
260	C₂×C₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	4	no	—
263	C₂×C₈	—	9	8	no	—
264	C₂×C₈	—	9	8	no	—
265	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
273	C₄²	—	9	1	no	—
274	C₄²	—	9	1	no	—
275	C₄²	—	9	4	no	—
276	C₄²	—	9	2	no	—
277	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₃	—	3	16	no	—
282	C₂×D₃	—	6	16	no	—
283	C₃×C₄	—	2	16	no	—
284	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	8	yes	—
285	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
286	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
287	Dic₃	—	3	16	no	—
288	Dic₃	—	3	16	no	—
289	Dic₃	—	6	8	no	—
290	C₃²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	9	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	9	4	no	—
294	D₄	—	9	8	no	—
295	D₄	—	9	4	no	—
296	C₂×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	9	4	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	8	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	9	2	no	—
309	C₈	—	9	2	no	—
310	C₈	—	9	4	no	—
311	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
313	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	D₃×#131	1	8	yes	—
317	D₃	—	6	16	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	9	4	no	—
320	C₂²	—	18	4	no	—
321	C₂²	C₄²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	9	4	no	—
325	C₄	—	9	4	no	—
326	C₄	—	18	2	no	—
327	C₄	C₄²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₃	#78549	1	4	yes	complemented
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	18	4	no	—
333	C₂	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#405	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#3828	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#405	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃²×#405	C₂	semidirect
5. M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. #10592696	C₂	semidirect
8. #10592407	C₂	semidirect
9. #10592406	C₂	semidirect
10. #10592388	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
20. #64116	C₄	semidirect
21. #64110	C₄	semidirect
44. C₃×#405	D₃	semidirect
61. C₃²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
75. #3748	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
80. #3743	C₂×C₄	semidirect
81. #3743	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
142. #405	C₃⋊D₃	semidirect
156. C₃×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
157. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
190. C₃⋊Dic₃	#131	semidirect
258. M₁₆	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
265. C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
290. C₃²	C₄×#131	semidirect
330. C₃	#78549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64116	2
C₂×#64110	2
#10595993	2
C₃²×#405	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10592696	2
#10592407	2
#10592406	2
#10592388	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
#78549	3