Subgroups — C₂²×#63557 #11857341

Order 1152.

2825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63557	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	maximal
5	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#63557	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₄×D₃	—	3	2	no	—
15	C₂³×C₄×D₃	—	6	1	no	—
16	C₂³×C₃×C₈	—	3	2	no	—
17	C₂³×C₃⋊C₈	D₃	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	24	no	—
19	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₃⋊D₃	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	Sylow
36	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
37	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
41	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₃	—	6	6	no	—
45	C₂²×C₄×D₃	—	6	6	no	—
46	C₂²×C₄×D₃	—	6	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	12	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	6	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
53	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
54	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃²	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
70	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
71	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	12	no	—
75	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
77	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
78	C₂³×D₃	—	3	12	no	—
79	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
80	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
81	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
82	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
83	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
84	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	6	24	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
112	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
117	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	9	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	9	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	9	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
126	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	9	16	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₃	D₃×C₈	1	8	yes	—
135	C₂³×C₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	—
136	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
138	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
139	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
140	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
141	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
142	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
143	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
144	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
145	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
146	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
147	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
161	C₄×D₃	—	6	16	no	—
162	C₄×D₃	—	6	48	no	—
163	C₄×D₃	—	6	48	no	—
164	C₄×D₃	—	6	8	no	—
165	C₄×D₃	—	6	8	no	—
166	C₃×C₈	—	6	8	no	—
167	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	9	8	no	—
174	C₂⁴	—	9	6	no	—
175	C₂⁴	—	18	4	no	—
176	C₂⁴	—	18	4	no	—
177	C₂⁴	#624	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	18	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	18	24	no	—
184	C₂²×C₄	#624	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	#626	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
187	C₂×C₈	—	3	8	no	—
188	C₂×C₈	—	6	24	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	32	yes	complemented
195	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	12	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	12	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₃	—	3	16	no	—
200	C₂×D₃	—	6	8	no	—
201	C₂×D₃	—	6	8	no	—
202	C₂×D₃	—	6	96	no	—
203	C₂×D₃	—	6	8	no	—
204	C₂×D₃	—	6	8	no	—
205	C₂×D₃	—	6	8	no	—
206	C₂×D₃	—	6	96	no	—
207	C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄	—	2	6	no	—
209	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
211	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
212	Dic₃	—	6	8	no	—
213	Dic₃	—	6	8	no	—
214	C₃²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	9	4	no	—
216	C₂³	—	9	24	no	—
217	C₂³	—	18	32	no	—
218	C₂³	—	18	12	no	—
219	C₂³	—	18	12	no	—
220	C₂³	#3710	1	4	yes	—
221	C₂³	#3712	1	4	yes	—
222	C₂³	#3722	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#624	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	—	9	4	no	—
225	C₂×C₄	—	18	12	no	—
226	C₂×C₄	—	18	8	no	—
227	C₂×C₄	—	18	24	no	—
228	C₂×C₄	#3722	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#624	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#626	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	6	8	no	—
233	C₂×C₃	—	2	12	no	—
234	C₂×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₃	—	6	16	no	—
242	D₃	—	6	16	no	—
243	C₂²	—	9	8	no	—
244	C₂²	—	18	48	no	—
245	C₂²	—	18	4	no	—
246	C₂²	—	18	4	no	—
247	C₂²	#63557	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×#3710	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#3712	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#3722	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	18	4	no	—
253	C₄	C₂×#3722	1	6	yes	—
254	C₄	C₂²×#626	1	2	yes	—
255	C₃	—	2	1	no	—
256	C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	complemented
257	C₂	—	18	8	no	—
258	C₂	C₂×#63557	1	12	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#3710	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#3712	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypocenter	C₃²	C₂²×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#63557	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #63557	C₂²	direct (N × H)
17. C₂³×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
22. C₂³×C₃⋊D₃	C₈	semidirect
34. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
61. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
109. C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	semidirect
117. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	semidirect
168. C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
194. C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
214. C₃²	C₂²×C₂²⋊C₈	semidirect
237. C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
247. C₂²	#63557	direct (N × H)
256. C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
258. C₂	C₂×#63557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
C₂×#63557	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₈	3

Subgroups — C22×#63557 #11857341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63557 #11857341