Subgroups — C₂×#10590937 #11857367

Order 1152.

2165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590937	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4726	—	3	2	no	maximal
8	C₂³×D₃²	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#624	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₃²	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₃²	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#3743	—	2	4	no	—
20	C₂×#3743	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3712	—	2	4	no	—
23	C₂×#3712	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₃	—	3	2	no	—
27	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
28	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
31	C₂×#830	—	3	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₃	1	2	yes	complemented
34	#4726	—	3	16	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃²	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃²	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₃²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#624	—	2	4	no	—
52	C₂×#624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂×D₃×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×D₃²	—	2	16	no	—
56	C₄×D₃²	—	2	8	no	—
57	C₄×D₃²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#3743	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#3712	—	2	8	no	—
66	C₂×#407	—	9	1	no	Sylow
67	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
69	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
92	#830	—	3	8	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₃²	—	2	32	no	—
104	C₂×D₃²	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
118	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
120	#624	—	2	8	no	—
121	D₃×Dic₃	—	2	16	no	—
122	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
124	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
128	#407	—	9	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
134	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
135	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
136	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
137	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂³×D₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
168	C₂×C₄×D₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
182	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
183	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
184	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
185	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×D₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
195	D₃²	—	2	32	no	—
196	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	9	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
216	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
224	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
228	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
232	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
233	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
234	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
235	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
237	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
238	C₂²×D₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	complemented
239	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
259	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
260	C₄×D₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₃	—	3	16	no	—
264	C₄×D₃	—	3	8	no	—
265	C₄×D₃	—	3	8	no	—
266	C₄×D₃	—	6	8	no	—
267	C₄×D₃	—	6	4	no	—
268	C₄×D₃	—	6	4	no	—
269	C₄×D₃	—	6	16	no	—
270	C₄×D₃	—	6	16	no	—
271	C₃×C₈	—	2	4	no	—
272	C₃×C₈	—	2	4	no	—
273	C₃×C₈	—	6	4	no	—
274	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
276	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
277	C₂×C₃²	#407	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
281	C₃×D₃	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	3	2	no	—
283	C₂⁴	—	9	4	no	—
284	C₂⁴	—	9	1	no	—
285	C₂⁴	—	18	8	no	—
286	C₂⁴	—	18	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	18	8	no	—
306	M₁₆	—	18	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	3	4	no	—
309	C₂×C₈	—	6	4	no	—
310	C₂×C₈	—	9	2	no	—
311	C₂×C₈	—	18	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
317	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
320	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
322	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₃	—	2	16	no	—
327	C₂×D₃	—	3	8	no	—
328	C₂×D₃	—	6	4	no	—
329	C₂×D₃	—	6	64	no	—
330	C₂×D₃	—	6	4	no	—
331	C₂×D₃	—	6	4	no	—
332	C₂×D₃	—	6	16	no	—
333	C₂×D₃	—	12	4	no	—
334	C₂×D₃	—	12	8	no	—
335	C₂×D₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	complemented
336	C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄	—	6	4	no	—
340	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₃	—	2	4	no	—
344	Dic₃	—	3	8	no	—
345	Dic₃	—	6	4	no	—
346	C₃²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	3	8	no	—
348	C₂³	—	3	4	no	—
349	C₂³	—	6	4	no	—
350	C₂³	—	6	4	no	—
351	C₂³	—	9	2	no	—
352	C₂³	—	9	4	no	—
353	C₂³	—	18	16	no	—
354	C₂³	—	18	8	no	—
355	C₂³	—	18	32	no	—
356	C₂³	—	18	4	no	—
357	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	—	6	4	no	—
361	C₂×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂×C₄	—	6	8	no	—
363	C₂×C₄	—	9	2	no	—
364	C₂×C₄	—	9	4	no	—
365	C₂×C₄	—	9	4	no	—
366	C₂×C₄	—	9	4	no	—
367	C₂×C₄	—	9	8	no	—
368	C₂×C₄	—	18	8	no	—
369	C₂×C₄	—	18	16	no	—
370	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#3811	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	6	4	no	—
376	C₈	—	18	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃	—	6	8	no	—
381	C₂×C₃	#4726	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
385	D₃	—	2	8	no	—
386	D₃	—	6	8	no	—
387	D₃	—	12	4	no	—
388	C₂²	—	3	8	no	—
389	C₂²	—	6	4	no	—
390	C₂²	—	6	16	no	—
391	C₂²	—	6	4	no	—
392	C₂²	—	9	4	no	—
393	C₂²	—	18	32	no	—
394	C₂²	—	18	4	no	—
395	C₂²	—	18	8	no	—
396	C₂²	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
397	C₂²	#63921	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	6	4	no	—
400	C₄	—	9	4	no	—
401	C₄	#63921	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#3811	1	1	yes	characteristic
404	C₃	—	2	1	no	—
405	C₃	C₂×#4726	1	2	yes	complemented
406	C₂	—	6	8	no	—
407	C₂	—	18	4	no	—
408	C₂	#10590937	1	4	yes	direct product factor
409	C₂	C₂×D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#63921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₃²	C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3743	C₂	semidirect
3. C₂²×#3712	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10590937	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₂×#3743	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#3712	C₂²	semidirect
24. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₃	semidirect
59. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
61. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
64. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
84. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
94. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
101. C₂²×C₃×D₃	M₁₆	semidirect
175. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
181. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
194. C₂×C₃×D₃	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₂²×C₈	D₃²	semidirect
238. C₂²×D₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
277. C₂×C₃²	#407	semidirect
312. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
335. C₂×D₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
346. C₃²	C₂×#407	semidirect
381. C₂×C₃	#4726	semidirect
405. C₃	C₂×#4726	semidirect
408. C₂	#10590937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃²	2
C₂²×#3743	2
C₂²×#3712	2
C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	2
#10590937	2
C₂×#4726	3

Subgroups — C2×#10590937 #11857367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590937 #11857367