Subgroups — C₂×#10591074 #11857371

Order 1152.

2697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10591074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5126	—	3	2	no	maximal
6	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#63557	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₃	—	3	2	no	—
19	C₂³×C₄×D₃	—	6	1	no	—
20	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
21	C₂²×#208	D₃	1	2	yes	complemented
22	#5126	—	3	16	no	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×#208	—	2	16	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂×#407	—	9	1	no	Sylow
48	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
49	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	6	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
68	C₂×#208	—	2	8	no	—
69	C₂×#208	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
71	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
95	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
96	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
99	#407	—	9	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
104	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
105	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
106	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
107	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
108	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
109	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
110	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
144	C₃×M₁₆	—	6	16	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
147	#208	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	9	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
172	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	9	16	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
186	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
187	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
221	C₄×D₃	—	6	16	no	—
222	C₄×D₃	—	6	32	no	—
223	C₄×D₃	—	6	16	no	—
224	C₄×D₃	—	6	16	no	—
225	C₄×D₃	—	6	32	no	—
226	C₄×D₃	—	6	8	no	—
227	C₄×D₃	—	6	8	no	—
228	C₃×C₈	—	6	8	no	—
229	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃²	#407	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	9	2	no	—
236	C₂⁴	—	9	4	no	—
237	C₂⁴	—	18	8	no	—
238	C₂⁴	—	18	4	no	—
239	C₂⁴	#624	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
250	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#626	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	6	16	no	—
256	C₂×C₈	—	3	8	no	—
257	C₂×C₈	—	6	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×D₃	—	3	16	no	—
271	C₂×D₃	—	6	8	no	—
272	C₂×D₃	—	6	8	no	—
273	C₂×D₃	—	6	64	no	—
274	C₂×D₃	—	6	64	no	—
275	C₂×D₃	—	6	32	no	—
276	C₂×D₃	—	6	8	no	—
277	C₂×D₃	—	6	32	no	—
278	C₂×D₃	—	6	8	no	—
279	C₂×D₃	—	6	8	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
287	Dic₃	—	6	8	no	—
288	Dic₃	—	6	8	no	—
289	C₃²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	9	4	no	—
292	C₂³	—	9	8	no	—
293	C₂³	—	18	16	no	—
294	C₂³	—	18	32	no	—
295	C₂³	—	18	4	no	—
296	C₂³	—	18	8	no	—
297	C₂³	—	18	4	no	—
298	C₂³	#3722	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#624	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	9	4	no	—
302	C₂×C₄	—	18	8	no	—
303	C₂×C₄	—	18	4	no	—
304	C₂×C₄	—	18	8	no	—
305	C₂×C₄	—	18	16	no	—
306	C₂×C₄	—	18	8	no	—
307	C₂×C₄	#3722	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#626	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	6	8	no	—
315	C₂×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	#5126	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
323	D₃	—	6	16	no	—
324	D₃	—	6	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	9	8	no	—
328	C₂²	—	18	32	no	—
329	C₂²	—	18	16	no	—
330	C₂²	—	18	4	no	—
331	C₂²	—	18	4	no	—
332	C₂²	#63818	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#3722	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#3722	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	18	4	no	—
337	C₄	C₂×#3722	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#3722	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#626	1	2	yes	—
340	C₃	—	2	1	no	—
341	C₃	C₂×#5126	1	2	yes	complemented
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	18	8	no	—
344	C₂	#10591074	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#63818	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
3. #10591074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63557	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #63557	C₂²	semidirect
21. C₂²×#208	D₃	semidirect
46. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
69. C₂×#208	C₂×D₃	semidirect
70. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
81. C₂²×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
149. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
160. C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₂×C₃²	#407	semidirect
289. C₃²	C₂×#407	semidirect
320. C₂×C₃	#5126	semidirect
341. C₃	C₂×#5126	semidirect
344. C₂	#10591074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₃×#208	2
#10591074	2
C₂×#63557	2
C₂×#5126	3

Subgroups — C2×#10591074 #11857371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591074 #11857371