Subgroups — C₃×D₃×#408 #11857375

Order 1152.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#408	—	3	1	no	maximal
11	D₃×#408	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×D₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₃×D₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#239	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#237	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#830	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
40	C₂×D₃×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
43	C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₃×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#408	—	2	1	no	—
46	C₃×#408	—	3	1	no	—
47	C₃×#408	—	3	1	no	—
48	C₃×#408	—	3	1	no	—
49	C₃×#408	—	3	4	no	—
50	C₃×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₃×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
53	#5234	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5129	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#5110	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4727	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×#41	—	2	2	no	—
61	C₃²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#239	—	2	4	no	—
73	C₃×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃×#237	—	2	8	no	—
75	C₃×#237	—	2	4	no	—
76	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃×#235	—	2	2	no	—
79	C₃×#235	—	2	2	no	—
80	C₃×#235	—	2	4	no	—
81	C₃×#235	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×#208	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
106	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#408	—	3	1	no	Sylow
110	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×#41	—	6	4	no	—
117	C₂×C₃×#41	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
125	D₃×#41	—	2	4	no	—
126	D₃×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#239	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#237	C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#237	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
139	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
140	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
164	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
165	#830	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
166	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
167	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#67	—	2	4	no	—
188	C₃×#67	—	2	4	no	—
189	C₃×#67	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
196	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
208	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
209	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×#41	—	3	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
216	#408	—	3	1	no	—
217	#408	—	3	1	no	—
218	#408	—	3	1	no	—
219	#408	—	3	4	no	—
220	#408	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
224	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×#41	—	2	2	no	—
227	C₃×#41	—	2	2	no	—
228	C₃×#41	—	2	2	no	—
229	C₃×#41	—	2	2	no	—
230	C₃×#41	—	4	2	no	—
231	C₃×#41	—	4	2	no	—
232	C₃×#41	—	6	4	no	—
233	C₃×#41	—	6	4	no	—
234	C₃×#41	—	6	8	no	—
235	C₃×#41	—	6	4	no	—
236	C₃×#41	—	6	4	no	—
237	C₃×#41	—	6	2	no	—
238	C₃×#41	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#239	—	2	4	no	—
283	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
284	#237	—	2	8	no	—
285	#237	—	2	4	no	—
286	D₃×D₄	—	2	8	no	—
287	D₃×D₄	—	2	4	no	—
288	#235	—	2	2	no	—
289	#235	—	2	2	no	—
290	#235	—	2	4	no	—
291	#235	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
307	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
311	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
312	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
317	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
318	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
322	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
323	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	#208	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
332	D₃×C₈	—	2	4	no	—
333	D₃×C₈	—	2	4	no	—
334	D₃×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₃×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×D₃	#131	1	4	yes	—
348	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₃×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₃×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	3	1	no	—
356	C₂×#41	—	3	2	no	—
357	C₂×#41	—	3	1	no	—
358	C₂×#41	—	3	2	no	—
359	C₂×#41	—	3	1	no	—
360	C₂×#41	—	6	4	no	—
361	C₂×#41	—	6	4	no	—
362	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
387	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
391	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×D₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	4	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	2	2	no	—
411	C₃×D₄	—	4	2	no	—
412	C₃×D₄	—	4	4	no	—
413	C₃×D₄	—	6	4	no	—
414	C₃×D₄	—	6	4	no	—
415	C₃×D₄	—	6	4	no	—
416	C₃×D₄	—	6	4	no	—
417	C₃×D₄	—	6	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
454	#67	—	2	4	no	—
455	#67	—	2	4	no	—
456	#67	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
462	D₁₂	—	2	4	no	—
463	D₁₂	—	2	2	no	—
464	C₄×D₃	—	2	4	no	—
465	C₄×D₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₃	—	2	4	no	—
468	C₄×D₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₄×D₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
474	Dic₆	—	2	2	no	—
475	Dic₆	—	2	4	no	—
476	C₃×C₈	—	2	2	no	—
477	C₃×C₈	—	2	2	no	—
478	C₃×C₈	—	2	2	no	—
479	C₃×C₈	—	2	2	no	—
480	C₃×C₈	—	4	2	no	—
481	C₃×C₈	—	4	2	no	—
482	C₃×C₈	—	6	2	no	—
483	C₃×C₈	—	6	2	no	—
484	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
488	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
490	C₃×D₃	—	2	2	no	—
491	C₃×D₃	—	4	2	no	—
492	C₃×D₃	#408	1	4	yes	direct product factor
493	C₂⁴	—	3	1	no	—
494	C₂⁴	—	3	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	6	4	no	—
498	#41	—	6	4	no	—
499	#41	—	6	8	no	—
500	#41	—	6	4	no	—
501	#41	—	6	4	no	—
502	#41	—	6	2	no	—
503	#41	—	6	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	3	2	no	—
509	C₂×D₄	—	3	2	no	—
510	C₂×D₄	—	3	2	no	—
511	C₂×D₄	—	3	2	no	—
512	C₂×D₄	—	3	1	no	—
513	C₂×D₄	—	6	4	no	—
514	C₂×D₄	—	6	8	no	—
515	C₂×D₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	6	4	no	—
534	M₁₆	—	6	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	3	2	no	—
537	C₂×C₈	—	3	2	no	—
538	C₂×C₈	—	6	4	no	—
539	C₂×C₈	—	6	4	no	—
540	C₂×C₈	—	6	4	no	—
541	C₂×C₈	—	6	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
554	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
559	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
563	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₃	—	2	2	no	—
568	C₂×D₃	—	2	8	no	—
569	C₂×D₃	—	2	4	no	—
570	C₂×D₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₃	—	4	8	no	—
572	C₂×D₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×D₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₃	C₃×#131	1	4	yes	—
575	C₃×C₄	—	2	2	no	—
576	C₃×C₄	—	2	2	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	2	1	no	—
579	C₃×C₄	—	2	1	no	—
580	C₃×C₄	—	3	2	no	—
581	C₃×C₄	—	3	2	no	—
582	C₃×C₄	—	4	2	no	—
583	C₃×C₄	—	6	2	no	—
584	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Dic₃	—	2	2	no	—
591	Dic₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	Dic₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₃²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂³	—	3	1	no	—
595	C₂³	—	3	4	no	—
596	C₂³	—	3	1	no	—
597	C₂³	—	3	2	no	—
598	C₂³	—	6	4	no	—
599	C₂³	—	6	4	no	—
600	C₂³	—	6	8	no	—
601	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	6	4	no	—
605	Q₈	—	6	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	6	4	no	—
609	D₄	—	6	4	no	—
610	D₄	—	6	4	no	—
611	D₄	—	6	4	no	—
612	D₄	—	6	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	3	4	no	—
616	C₂×C₄	—	3	1	no	—
617	C₂×C₄	—	3	1	no	—
618	C₂×C₄	—	3	4	no	—
619	C₂×C₄	—	3	4	no	—
620	C₂×C₄	—	3	2	no	—
621	C₂×C₄	—	3	2	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	6	4	no	—
626	C₂×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂×C₄	—	6	4	no	—
628	C₂×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	6	2	no	—
638	C₈	—	6	2	no	—
639	C₂×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂×C₃	—	2	2	no	—
641	C₂×C₃	—	2	2	no	—
642	C₂×C₃	—	2	1	no	—
643	C₂×C₃	—	3	4	no	—
644	C₂×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	—	6	2	no	—
648	C₂×C₃	—	8	2	no	—
649	C₂×C₃	—	12	2	no	—
650	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	D₃×#131	1	2	yes	—
652	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₃	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
654	D₃	—	2	2	no	—
655	D₃	—	4	2	no	—
656	D₃	C₃×#408	1	4	yes	direct product factor
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	3	4	no	—
661	C₂²	—	3	2	no	—
662	C₂²	—	3	2	no	—
663	C₂²	—	6	8	no	—
664	C₂²	—	6	2	no	—
665	C₂²	—	6	4	no	—
666	C₂²	—	6	2	no	—
667	C₂²	—	12	8	no	—
668	C₂²	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	3	2	no	—
672	C₄	—	3	2	no	—
673	C₄	—	6	2	no	—
674	C₄	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₃	—	2	1	no	—
678	C₃	D₃×#408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
679	C₃	C₂×C₃×#408	1	1	yes	characteristic, complemented
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	3	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	6	2	no	—
684	C₂	—	12	2	no	—
685	C₂	C₂×C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₃×D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#408	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×D₃×C₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#408	C₂	semidirect
5. C₃×#5234	C₂	semidirect
6. C₃×#5129	C₂	semidirect
7. C₃×#5110	C₂	semidirect
8. C₃×#4727	C₂	semidirect
9. C₃×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₃×#408	C₃	direct (N × H)
25. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#830	C₂²	semidirect
37. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
44. C₂²×D₃×C₈	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#408	D₃	direct (N × H)
51. C₃×#408	C₂×C₃	semidirect
53. #5234	C₂×C₃	semidirect
54. #5129	C₂×C₃	semidirect
55. #5110	C₂×C₃	semidirect
56. #4727	C₂×C₃	semidirect
57. D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
141. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
150. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×#208	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	semidirect
158. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
163. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
164. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
165. #830	C₂²×C₃	semidirect
166. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
167. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
220. #408	C₃×D₃	direct (N × H)
371. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
377. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
381. C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
492. C₃×D₃	#408	direct (N × H)
593. C₃²	C₂×#408	semidirect
656. D₃	C₃×#408	direct (N × H)
678. C₃	D₃×#408	direct (N × H)
679. C₃	C₂×C₃×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×#41	2
C₂×C₃×D₃×M₁₆	2
C₂²×C₃×D₃×C₈	2
C₃²×#408	2
C₃×#5234	2
C₃×#5129	2
C₃×#5110	2
C₃×#4727	2
C₃×D₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₃×#408	3
D₃×#408	3

Subgroups — C3×D3×#408 #11857375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₃×#408 #11857375