Subgroups — C₂×C₃×#5129 #11857387

Order 1152.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#408	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5129	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×#67	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#235	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#235	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#235	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
25	C₂²×#235	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₃⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#408	—	3	8	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
33	#5129	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₃×#235	—	2	16	no	—
47	C₃×#235	—	2	8	no	—
48	C₃×#235	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#408	—	3	1	no	Sylow
64	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	6	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
71	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#67	C₃×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#235	—	2	4	no	—
77	C₂×#235	—	2	4	no	—
78	C₂×#235	C₃×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#235	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
100	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#67	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
123	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
124	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×#41	—	3	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
129	#408	—	3	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
136	C₃×#41	—	6	16	no	—
137	C₃×#41	—	6	8	no	—
138	C₃×#41	—	6	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#67	—	2	8	no	—
169	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	#235	—	2	16	no	—
172	#235	—	2	8	no	—
173	#235	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
182	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
206	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	3	4	no	—
212	C₂×#41	—	3	4	no	—
213	C₂×#41	—	6	4	no	—
214	C₂×#41	—	6	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
236	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
245	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
246	C₃×D₄	—	6	16	no	—
247	C₃×D₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
280	#67	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
283	D₁₂	—	2	8	no	—
284	C₄×D₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₃	—	2	4	no	—
287	Dic₆	—	2	8	no	—
288	C₃×C₈	—	2	8	no	—
289	C₃×C₈	—	2	4	no	—
290	C₃×C₈	—	2	4	no	—
291	C₃×C₈	—	6	4	no	—
292	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃²	#408	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
297	C₃×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	3	2	no	—
299	C₂⁴	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	6	16	no	—
301	#41	—	6	8	no	—
302	#41	—	6	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
305	C₂×D₄	—	3	8	no	—
306	C₂×D₄	—	3	4	no	—
307	C₂×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×D₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
320	M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	3	4	no	—
323	C₂×C₈	—	6	4	no	—
324	C₂×C₈	—	6	8	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
337	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
339	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
340	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	C₃×#131	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₃	—	4	8	no	—
350	C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	2	1	no	—
353	C₃×C₄	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄	—	6	4	no	—
355	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₃²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	3	4	no	—
367	C₂³	—	6	8	no	—
368	C₂³	—	6	4	no	—
369	C₂³	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	6	8	no	—
373	D₄	—	6	16	no	—
374	D₄	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄	—	6	4	no	—
377	C₂×C₄	—	6	8	no	—
378	C₂×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	6	4	no	—
391	C₂×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₃	—	12	4	no	—
398	C₂×C₃	#5129	1	4	yes	direct product factor
399	C₂×C₃	C₃×#408	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
401	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	C₂×C₃×#131	1	2	yes	—
404	D₃	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	6	8	no	—
408	C₂²	—	6	4	no	—
409	C₂²	—	12	8	no	—
410	C₂²	C₃×#907	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	6	4	no	—
415	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₄	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
419	C₃	—	2	1	no	—
420	C₃	C₂×#5129	1	1	yes	characteristic, direct product factor
421	C₃	C₂×C₃×#408	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	12	4	no	—
424	C₂	C₃×#5129	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×C₃×#907	1	2	yes	—
426	C₂	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₃×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₃×#5129	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#5129	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×M₁₆	D₃	semidirect
28. C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
30. C₂³×C₃⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
33. #5129	C₂×C₃	direct (N × H)
34. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
88. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
99. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂²×M₁₆	C₃×D₃	semidirect
221. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
294. C₂×C₃²	#408	semidirect
364. C₃²	C₂×#408	semidirect
398. C₂×C₃	#5129	direct (N × H)
399. C₂×C₃	C₃×#408	semidirect
420. C₃	C₂×#5129	direct (N × H)
421. C₃	C₂×C₃×#408	semidirect
424. C₂	C₃×#5129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#235	2
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
C₃×#5129	2
C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₃×#408	3
C₂×#5129	3

Subgroups — C2×C3×#5129 #11857387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#5129 #11857387