Subgroups — C₂²×#63661 #11857489

Order 1152.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63661	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#834	—	3	4	no	maximal
5	C₂⁵×C₃²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#3757	—	2	6	no	—
14	C₂×#3757	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#63661	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	4	yes	—
17	C₂²×#217	—	3	8	no	—
18	C₂×#834	—	3	48	no	—
19	C₂⁴×C₃²	—	2	3	no	—
20	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
22	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
23	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
26	C₂⁴×C₃²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₃²	D₄	1	6	yes	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
40	#3757	—	2	12	no	—
41	#3757	C₂³	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#99	—	9	1	no	Sylow
43	C₂⁵×C₃	Dic₃	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	24	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
50	C₂³×Dic₃	—	6	8	no	—
51	C₂×#217	—	3	48	no	—
52	C₂×#217	—	6	24	no	—
53	#834	—	3	64	no	—
54	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
59	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
60	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
62	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₃²×D₄	—	2	24	no	—
75	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	24	no	—
81	C₂³×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂×#99	—	9	12	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
90	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	24	yes	complemented
91	C₂⁴×C₃	#67	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₃	#67	1	24	yes	—
93	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
98	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	48	yes	complemented
99	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	24	yes	complemented
103	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	12	32	no	—
105	#217	—	3	32	no	—
106	#217	—	6	48	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
118	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
119	C₂²×C₃²	#99	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
127	C₂⁵	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
132	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	6	no	—
137	#99	—	9	16	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
144	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
147	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₃	#217	1	12	yes	—
149	C₂³×C₃	#217	1	24	yes	—
150	C₂³×C₃	#217	1	24	yes	—
151	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	16	yes	complemented
155	C₂³×C₃	C₂×#67	1	24	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×#67	1	24	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
158	C₃×D₄	—	2	96	no	—
159	C₃×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	complemented
163	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	96	no	—
165	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
167	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃²	C₂×#99	1	6	yes	complemented
171	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	—	2	3	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
179	C₂⁴	#638	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#638	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×D₄	—	2	12	no	—
184	C₂×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	12	yes	complemented
187	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	6	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
207	C₂²×C₃	#834	1	16	yes	complemented
208	C₂²×C₃	C₂×#217	1	12	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂×#217	1	24	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×#217	1	12	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	8	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	16	no	—
214	Dic₃	—	12	32	no	—
215	C₃²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	—	4	6	no	—
223	C₂³	—	4	12	no	—
224	C₂³	—	4	12	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	#3757	1	3	yes	—
227	C₂³	#3757	1	6	yes	—
228	C₂³	#3757	1	6	yes	—
229	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
233	C₂³	C₂×#638	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂×#638	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	18	8	no	—
241	C₂×C₄	—	36	24	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃	—	2	12	no	—
245	C₂×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃	—	2	24	no	—
247	C₂×C₃	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃	C₂×#834	1	24	yes	complemented
249	C₂×C₃	C₂²×#217	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	2	6	no	—
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	3	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	12	no	—
261	C₂²	—	4	12	no	—
262	C₂²	#63661	1	4	yes	direct product factor
263	C₂²	C₂×#3757	1	3	yes	—
264	C₂²	C₂×#3757	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂×#3757	1	3	yes	—
266	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#638	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	36	8	no	—
270	C₃	C₂²×#834	1	4	yes	complemented
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	3	no	—
274	C₂	—	2	6	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	C₂×#63661	1	6	yes	direct product factor
277	C₂	C₂²×#3757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3757	C₂	semidirect
3. C₂×#63661	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁵×C₃²	C₄	semidirect
9. C₂²×C₃²×D₄	C₄	semidirect
11. C₂³×C₃²×C₄	C₄	semidirect
14. C₂×#3757	C₂²	semidirect
15. #63661	C₂²	direct (N × H)
25. C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
41. #3757	C₂³	semidirect
43. C₂⁵×C₃	Dic₃	semidirect
47. C₂²×C₃×D₄	Dic₃	semidirect
49. C₂³×C₃×C₄	Dic₃	semidirect
70. C₂³×C₃²	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	semidirect
98. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
102. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
119. C₂²×C₃²	#99	semidirect
127. C₂⁵	C₃⋊Dic₃	semidirect
131. C₂²×D₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
134. C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	semidirect
154. C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	semidirect
162. C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	semidirect
170. C₂×C₃²	C₂×#99	semidirect
178. C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
186. C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
192. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
207. C₂²×C₃	#834	semidirect
215. C₃²	C₂²×#99	semidirect
232. C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	semidirect
242. C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	semidirect
248. C₂×C₃	C₂×#834	semidirect
262. C₂²	#63661	direct (N × H)
270. C₃	C₂²×#834	semidirect
276. C₂	C₂×#63661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂²×#3757	2
C₂×#63661	2
C₂²×#834	3

Subgroups — C22×#63661 #11857489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63661 #11857489