Subgroups — C₂²×C₃×#834 #11857490

Order 1152.

2905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#834	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₃×#99	—	3	1	no	maximal
5	C₂²×#834	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₂⁵×C₃²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	6	yes	complemented
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#217	—	2	6	no	—
15	C₂×C₃×#217	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₃×#834	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂²×#217	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#99	—	3	12	no	—
23	C₂×#834	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
24	C₂⁴×C₃²	—	2	3	no	—
25	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
27	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₃²	D₄	1	6	yes	—
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
45	C₃×#217	—	2	12	no	—
46	C₃×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#99	—	3	1	no	Sylow
48	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁵×C₃	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁵×C₃	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	6	yes	complemented
63	C₂²×C₃×D₄	C₃×C₄	1	6	yes	complemented
64	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	6	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	6	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
73	C₂×#217	—	2	6	no	—
74	C₂×#217	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
75	C₃×#99	—	3	16	no	—
76	#834	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
77	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
82	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
84	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
85	C₂³×C₃²	—	4	12	no	—
86	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×D₄	—	2	24	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	4	24	no	—
104	C₂³×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×#99	—	3	12	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
127	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	6	yes	complemented
128	C₂⁴×C₃	#67	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₃	#67	1	6	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
133	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	6	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	6	12	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	12	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	complemented
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
166	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
170	#217	—	2	12	no	—
171	#217	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₃²	#99	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁵	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	C₃×Dic₃	1	6	yes	complemented
197	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
202	#99	—	3	16	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₃	#217	1	3	yes	—
244	C₂³×C₃	#217	1	6	yes	—
245	C₂³×C₃	#217	1	6	yes	—
246	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
250	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₃	C₂×#67	1	6	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂×#67	1	6	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
261	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×D₄	—	2	48	no	—
264	C₃×D₄	—	2	16	no	—
265	C₃×D₄	—	2	24	no	—
266	C₃×D₄	—	2	24	no	—
267	C₃×D₄	—	2	8	no	—
268	C₃×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	12	24	no	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
280	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
282	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
283	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
286	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃²	C₂×#99	1	6	yes	complemented
288	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	—	2	3	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	complemented
296	C₂⁴	C₃×#67	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₃×#67	1	6	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	12	yes	complemented
304	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	complemented
310	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
354	C₂²×C₃	#834	1	4	yes	direct product factor
355	C₂²×C₃	C₃×#99	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₃	C₂×#217	1	3	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂×#217	1	6	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂×#217	1	3	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₃×C₄	—	2	8	no	—
367	C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄	—	12	8	no	—
370	Dic₃	—	4	8	no	—
371	C₃²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	—	4	6	no	—
377	C₂³	—	4	12	no	—
378	C₂³	—	4	6	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	—	4	12	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	C₃×#217	1	3	yes	—
383	C₂³	C₃×#217	1	6	yes	—
384	C₂³	C₃×#217	1	6	yes	—
385	C₂³	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
389	C₂³	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	24	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₄	—	12	24	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₃	—	2	6	no	—
400	C₂×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃	—	2	3	no	—
403	C₂×C₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃	—	2	6	no	—
405	C₂×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃	—	2	3	no	—
407	C₂×C₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃	—	2	6	no	—
409	C₂×C₃	—	2	6	no	—
410	C₂×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃	—	4	6	no	—
413	C₂×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂×C₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₃	C₂×#834	1	6	yes	direct product factor
417	C₂×C₃	C₂×C₃×#99	1	6	yes	complemented
418	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	12	no	—
421	C₂²	—	2	6	no	—
422	C₂²	—	2	6	no	—
423	C₂²	—	2	12	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	6	no	—
427	C₂²	—	4	3	no	—
428	C₂²	—	4	6	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	12	no	—
431	C₂²	—	4	12	no	—
432	C₂²	C₃×#834	1	4	yes	direct product factor
433	C₂²	C₂×C₃×#217	1	3	yes	—
434	C₂²	C₂×C₃×#217	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂×C₃×#217	1	3	yes	—
436	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	12	8	no	—
440	C₃	—	2	1	no	—
441	C₃	C₂²×#834	1	1	yes	characteristic, direct product factor
442	C₃	C₂²×C₃×#99	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	3	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	6	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	C₂×C₃×#834	1	6	yes	direct product factor
449	C₂	C₂²×C₃×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂³×C₃×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×C₃×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂⁵×C₃ ◁ C₂³×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#217	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#834	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#834	C₃	direct (N × H)
6. C₂⁵×C₃²	C₄	semidirect
10. C₂²×C₃²×D₄	C₄	semidirect
12. C₂³×C₃²×C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#217	C₂²	semidirect
16. C₃×#834	C₂²	direct (N × H)
21. C₂²×#217	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×#834	C₂×C₃	direct (N × H)
30. C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₃×#217	C₂³	semidirect
50. C₂⁵×C₃	Dic₃	semidirect
51. C₂⁵×C₃	C₃×C₄	semidirect
62. C₂²×C₃×D₄	Dic₃	semidirect
63. C₂²×C₃×D₄	C₃×C₄	semidirect
68. C₂³×C₃×C₄	Dic₃	semidirect
69. C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	semidirect
74. C₂×#217	C₂²×C₃	semidirect
76. #834	C₂²×C₃	direct (N × H)
93. C₂³×C₃²	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	semidirect
132. C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
151. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
152. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
164. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
165. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
171. #217	C₂³×C₃	semidirect
184. C₂²×C₃²	#99	semidirect
192. C₂⁵	C₃×Dic₃	semidirect
196. C₂²×D₄	C₃×Dic₃	semidirect
199. C₂³×C₄	C₃×Dic₃	semidirect
253. C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	semidirect
258. C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	semidirect
278. C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	semidirect
279. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	semidirect
287. C₂×C₃²	C₂×#99	semidirect
295. C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
303. C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
309. C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
354. C₂²×C₃	#834	direct (N × H)
355. C₂²×C₃	C₃×#99	semidirect
371. C₃²	C₂²×#99	semidirect
388. C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	semidirect
398. C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	semidirect
416. C₂×C₃	C₂×#834	direct (N × H)
417. C₂×C₃	C₂×C₃×#99	semidirect
432. C₂²	C₃×#834	direct (N × H)
441. C₃	C₂²×#834	direct (N × H)
442. C₃	C₂²×C₃×#99	semidirect
448. C₂	C₂×C₃×#834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂²×C₃×#217	2
C₂×C₃×#834	2
C₂²×C₃×#99	3
C₂²×#834	3

Subgroups — C22×C3×#834 #11857490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#834 #11857490