Subgroups — C₂×#10591231 #11857529

Order 1152.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10591231	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#5240	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5006	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#235	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#235	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#235	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	—
22	#64135	—	2	2	no	—
23	#64135	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#926	—	2	2	no	—
28	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
31	#63580	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
33	C₂²×#235	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#117	—	3	1	no	—
35	C₂×#926	—	3	1	no	—
36	C₂×#926	—	3	1	no	—
37	C₂×#926	—	6	1	no	—
38	C₂×#926	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5240	—	3	8	no	—
40	C₂×#834	—	3	4	no	—
41	#5006	—	3	8	no	—
42	C₂×#806	—	3	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×#67	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×#235	—	2	4	no	—
65	C₃×#235	—	2	4	no	—
66	C₃×#235	—	2	4	no	—
67	C₃×#235	—	2	4	no	—
68	C₃×#235	—	2	4	no	—
69	C₃×#235	—	2	4	no	—
70	C₃×#235	—	2	4	no	—
71	C₃×#235	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#3757	—	2	2	no	—
85	#3757	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₃×#217	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	C₂³	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#410	—	9	1	no	Sylow
93	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
99	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
100	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
101	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#67	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×#235	—	2	1	no	—
110	C₂×#235	—	2	1	no	—
111	C₂×#235	—	2	2	no	—
112	C₂×#235	—	2	1	no	—
113	C₂×#235	—	2	1	no	—
114	C₂×#235	—	2	2	no	—
115	C₂×#235	Dic₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₂	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₄×D₃	Dic₃	1	2	yes	complemented
119	C₂²×Dic₆	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₃×#117	—	3	4	no	—
121	C₃×#117	—	6	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
125	C₂×#217	—	3	2	no	—
126	C₂×#217	—	3	2	no	—
127	C₂×#217	—	6	2	no	—
128	C₂×#217	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	#926	—	2	2	no	—
130	#926	—	3	4	no	—
131	#926	—	3	4	no	—
132	#926	—	6	4	no	—
133	#926	—	6	4	no	—
134	#926	—	6	2	no	—
135	#926	—	6	2	no	—
136	#926	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
145	#834	—	3	16	no	—
146	#806	—	3	16	no	—
147	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₃×#67	—	2	4	no	—
178	C₃×#67	—	2	4	no	—
179	C₃×#67	—	2	4	no	—
180	C₃×#67	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
187	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
190	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
191	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
192	C₂²×#41	—	3	1	no	—
193	C₂×#117	—	3	1	no	—
194	C₂×#117	—	9	1	no	—
195	#410	—	9	8	no	—
196	C₂×#99	—	9	4	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
199	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
202	C₃×#41	—	6	4	no	—
203	C₃×#41	—	6	4	no	—
204	C₃×#41	—	6	4	no	—
205	C₃×#41	—	6	4	no	—
206	C₃×#41	—	6	4	no	—
207	C₃×#41	—	6	4	no	—
208	C₃×#41	—	6	4	no	—
209	C₃×#41	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×#67	—	2	2	no	—
261	C₂×#67	—	2	2	no	—
262	C₂×#67	—	2	2	no	—
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂×#67	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
265	C₂×#67	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
271	#235	—	2	4	no	—
272	#235	—	2	4	no	—
273	#235	—	2	4	no	—
274	#235	—	2	4	no	—
275	#235	—	2	4	no	—
276	#235	—	2	4	no	—
277	#235	—	2	4	no	—
278	#235	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
287	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
291	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
295	#217	—	2	2	no	—
296	#217	—	3	4	no	—
297	#217	—	3	4	no	—
298	#217	—	6	4	no	—
299	#217	—	6	4	no	—
300	#217	—	6	2	no	—
301	#217	—	6	2	no	—
302	#217	C₂²×D₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
307	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
309	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
310	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
329	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
334	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
336	C₂×#41	—	3	4	no	—
337	C₂×#41	—	3	4	no	—
338	C₂×#41	—	6	1	no	—
339	C₂×#41	—	6	2	no	—
340	C₂×#41	—	6	1	no	—
341	C₂×#41	—	6	1	no	—
342	C₂×#41	—	6	2	no	—
343	C₂×#41	—	6	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	3	4	no	—
350	#117	—	6	2	no	—
351	#117	—	9	4	no	—
352	#117	—	18	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
359	#99	—	9	16	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
374	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
392	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
393	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
394	C₃×D₄	—	6	4	no	—
395	C₃×D₄	—	6	4	no	—
396	C₃×D₄	—	6	4	no	—
397	C₃×D₄	—	6	4	no	—
398	C₃×D₄	—	6	4	no	—
399	C₃×D₄	—	6	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
455	#67	—	2	4	no	—
456	#67	—	2	4	no	—
457	#67	—	2	4	no	—
458	#67	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
462	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
464	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
465	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
466	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
467	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
468	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
469	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
470	D₁₂	—	2	4	no	—
471	D₁₂	—	2	4	no	—
472	C₄×D₃	—	2	8	no	—
473	C₄×D₃	—	2	8	no	—
474	Dic₆	—	2	4	no	—
475	Dic₆	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃²	#410	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₃×D₃	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	3	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	6	4	no	—
488	#41	—	6	4	no	—
489	#41	—	6	4	no	—
490	#41	—	6	4	no	—
491	#41	—	6	4	no	—
492	#41	—	6	4	no	—
493	#41	—	6	4	no	—
494	#41	—	6	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
499	C₂×D₄	—	3	4	no	—
500	C₂×D₄	—	3	4	no	—
501	C₂×D₄	—	3	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	2	no	—
505	C₂×D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	1	no	—
508	C₂×D₄	—	6	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
516	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
532	C₄²	—	6	4	no	—
533	C₄²	—	18	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
566	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₃	—	2	4	no	—
581	C₂×D₃	—	4	4	no	—
582	C₂×D₃	—	4	4	no	—
583	C₂×D₃	—	4	4	no	—
584	C₃×C₄	—	2	2	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	2	2	no	—
587	C₃×C₄	—	2	2	no	—
588	C₃×C₄	—	6	4	no	—
589	C₃×C₄	—	12	4	no	—
590	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
596	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
597	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
598	Dic₃	—	2	4	no	—
599	Dic₃	—	4	4	no	—
600	Dic₃	—	12	8	no	—
601	Dic₃	—	12	4	no	—
602	Dic₃	—	12	4	no	—
603	C₃²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	3	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	—	6	2	no	—
608	C₂³	—	12	4	no	—
609	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	6	4	no	—
617	Q₈	—	6	4	no	—
618	D₄	—	6	4	no	—
619	D₄	—	6	4	no	—
620	D₄	—	6	4	no	—
621	D₄	—	6	4	no	—
622	D₄	—	6	4	no	—
623	D₄	—	6	4	no	—
624	C₂×C₄	—	3	4	no	—
625	C₂×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	6	8	no	—
628	C₂×C₄	—	6	8	no	—
629	C₂×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂×C₄	—	12	4	no	—
631	C₂×C₄	—	18	4	no	—
632	C₂×C₄	—	36	4	no	—
633	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
649	C₂×C₃	—	2	2	no	—
650	C₂×C₃	—	2	2	no	—
651	C₂×C₃	—	2	1	no	—
652	C₂×C₃	—	2	1	no	—
653	C₂×C₃	—	2	1	no	—
654	C₂×C₃	—	2	1	no	—
655	C₂×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂×C₃	—	2	1	no	—
658	C₂×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂×C₃	—	2	1	no	—
661	C₂×C₃	—	2	1	no	—
662	C₂×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂×C₃	—	2	2	no	—
665	C₂×C₃	—	4	1	no	—
666	C₂×C₃	—	4	1	no	—
667	C₂×C₃	—	4	1	no	—
668	C₂×C₃	—	4	1	no	—
669	C₂×C₃	—	12	4	no	—
670	C₂×C₃	#5006	1	2	yes	complemented
671	C₂×C₃	#5240	1	2	yes	complemented
672	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
674	D₃	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	6	4	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	—	12	4	no	—
685	C₂²	—	12	4	no	—
686	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	6	4	no	—
694	C₄	—	12	4	no	—
695	C₄	—	36	4	no	—
696	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
700	C₃	—	2	1	no	—
701	C₃	C₂×#5006	1	1	yes	characteristic, complemented
702	C₃	C₂×#5240	1	1	yes	characteristic, complemented
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	12	4	no	—
710	C₂	#10591231	1	2	yes	direct product factor
711	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#235	C₂
cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64135	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#926	C₂	semidirect
4. C₂×#63580	C₂	semidirect
5. #10591231	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₃×#235	C₄	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₄	semidirect
19. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₄	semidirect
20. C₂²×C₃×Dic₆	C₄	semidirect
23. #64135	C₂²	semidirect
28. C₃×#926	C₂²	semidirect
31. #63580	C₂²	semidirect
38. C₂×#926	D₃	semidirect
75. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#235	Dic₃	semidirect
117. C₂²×D₁₂	Dic₃	semidirect
118. C₂²×C₄×D₃	Dic₃	semidirect
119. C₂²×Dic₆	Dic₃	semidirect
136. #926	C₂×D₃	semidirect
282. C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
286. C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₃	semidirect
290. C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	semidirect
482. C₂×C₃²	#410	semidirect
603. C₃²	C₂×#410	semidirect
670. C₂×C₃	#5006	semidirect
671. C₂×C₃	#5240	semidirect
701. C₃	C₂×#5006	semidirect
702. C₃	C₂×#5240	semidirect
710. C₂	#10591231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#235	2
C₂×#64135	2
C₂×C₃×#926	2
C₂×#63580	2
#10591231	2
C₂×#5240	3
C₂×#5006	3

Subgroups — C2×#10591231 #11857529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591231 #11857529