Subgroups — #11857538

Order 1152.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10595992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#78694	—	3	4	no	maximal
8	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#64366	—	2	4	no	—
10	#64366	—	2	4	no	—
11	C₂×#3832	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3828	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#64135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#64102	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
23	C₃²×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#63661	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#63633	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#1009	—	3	4	no	—
27	#5521	—	3	8	no	—
28	C₃×#410	D₃	1	4	yes	complemented
29	#5240	—	3	4	no	—
30	#5006	—	3	8	no	—
31	D₃×#99	—	3	32	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₃²×#41	—	2	2	no	—
35	C₃²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#638	C₂³	1	2	yes	—
43	#3832	—	2	8	no	—
44	D₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
45	D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
46	#3828	—	2	2	no	—
47	#3828	—	2	2	no	—
48	#3828	—	2	4	no	—
49	#3828	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
65	#3757	C₂³	1	4	yes	—
66	#3752	—	2	8	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
69	#2883	—	9	1	no	Sylow
70	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	#1009	—	6	16	no	—
72	#1009	—	6	16	no	—
73	C₂×#239	—	3	8	no	—
74	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
75	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
76	C₂×#235	—	3	8	no	—
77	C₂×#235	—	3	4	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
80	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
81	#926	—	3	8	no	—
82	#893	—	6	16	no	—
83	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
84	C₄×D₁₂	—	6	16	no	—
85	C₃×#99	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
86	#834	—	3	16	no	—
87	#806	—	3	32	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#638	—	2	4	no	—
108	#638	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
120	#634	—	2	1	no	—
121	#634	—	2	1	no	—
122	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
123	#518	—	9	2	no	—
124	#410	—	9	1	no	—
125	#410	—	9	2	no	—
126	#410	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#99	—	9	8	no	—
128	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
129	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
130	C₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×#67	—	3	16	no	—
138	C₂×#67	—	3	8	no	—
139	#239	—	6	32	no	—
140	D₃×D₄	—	6	32	no	—
141	D₃×D₄	—	6	64	no	—
142	#235	—	6	16	no	—
143	#235	—	6	16	no	—
144	#235	—	6	8	no	—
145	#235	—	6	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
157	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
160	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
161	#217	—	3	16	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	18	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	18	4	no	—
185	C₂×#41	—	9	2	no	—
186	C₂×#41	—	9	2	no	—
187	C₂×#41	—	9	1	no	—
188	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
193	C₄×D₄	—	18	4	no	—
194	C₄×D₄	—	18	4	no	—
195	#117	—	9	2	no	—
196	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
198	#99	—	9	4	no	—
199	#99	—	9	8	no	—
200	#99	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
203	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
204	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
205	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
207	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	24	16	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₃×D₄	—	2	16	no	—
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
220	#67	—	6	32	no	—
221	#67	—	6	16	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
224	D₁₂	—	3	16	no	—
225	D₁₂	—	3	16	no	—
226	D₁₂	—	3	32	no	—
227	D₁₂	—	6	32	no	—
228	D₁₂	—	6	4	no	—
229	D₁₂	—	6	4	no	—
230	C₄×D₃	—	6	32	no	—
231	C₄×D₃	—	6	16	no	—
232	C₄×D₃	—	24	32	no	—
233	Dic₆	—	6	4	no	—
234	Dic₆	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
240	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	9	2	no	—
242	C₂⁴	—	9	4	no	—
243	#41	—	2	2	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	18	4	no	—
246	#41	—	18	4	no	—
247	#41	—	18	8	no	—
248	#41	—	18	2	no	—
249	#41	—	18	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
251	C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	4	no	—
254	C₂×D₄	—	9	2	no	—
255	C₂×D₄	—	9	2	no	—
256	C₂×D₄	—	9	4	no	—
257	C₂×D₄	—	9	1	no	—
258	C₂×D₄	—	9	4	no	—
259	C₂×D₄	—	9	4	no	—
260	C₂×D₄	—	18	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	4	no	—
262	C₂×D₄	—	18	8	no	—
263	C₂×D₄	—	18	16	no	—
264	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	18	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×D₃	—	3	32	no	—
284	C₂×D₃	—	6	8	no	—
285	C₂×D₃	—	12	32	no	—
286	C₂×D₃	—	12	16	no	—
287	C₂×D₃	—	12	8	no	—
288	C₂×D₃	—	24	32	no	—
289	C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₄	—	4	16	no	—
291	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	Dic₃	—	6	8	no	—
295	Dic₃	—	12	16	no	—
296	C₃²	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	9	4	no	—
298	C₂³	—	9	8	no	—
299	C₂³	—	9	2	no	—
300	C₂³	—	18	8	no	—
301	C₂³	—	72	2	no	—
302	C₂³	—	72	4	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	18	1	no	—
307	Q₈	—	18	1	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	9	4	no	—
311	D₄	—	9	4	no	—
312	D₄	—	9	8	no	—
313	D₄	—	18	8	no	—
314	D₄	—	18	8	no	—
315	D₄	—	18	4	no	—
316	D₄	—	18	1	no	—
317	D₄	—	18	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	8	no	—
323	C₂×C₄	—	18	4	no	—
324	C₂×C₄	—	18	4	no	—
325	C₂×C₄	—	72	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	D₃	—	6	32	no	—
336	D₃	—	12	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	9	8	no	—
341	C₂²	—	18	2	no	—
342	C₂²	—	36	8	no	—
343	C₂²	—	36	4	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	72	8	no	—
346	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	18	2	no	—
351	C₄	—	36	4	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
355	C₃	#78694	1	4	yes	complemented
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	18	8	no	—
360	C₂	—	36	2	no	—
361	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#410	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#64366	C₂
cosocle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	#410	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10595992	C₂	semidirect
3. C₃²×#410	C₂	semidirect
4. #10592939	C₂	semidirect
5. #10592705	C₂	semidirect
6. C₃⋊D₃×#99	C₂	semidirect
11. C₂×#3832	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
14. C₂×#3828	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
18. C₃²×#117	C₂²	semidirect
19. #64135	C₂²	semidirect
21. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₃²×#99	C₂²	semidirect
24. #63661	C₂²	semidirect
25. #63633	C₂²	semidirect
28. C₃×#410	D₃	semidirect
32. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#638	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
85. C₃×#99	C₂×D₃	semidirect
126. #410	C₃⋊D₃	semidirect
132. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	semidirect
133. C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	semidirect
135. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	semidirect
196. #117	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
200. #99	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
251. C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
264. C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
269. C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
296. C₃²	#2883	semidirect
355. C₃	#78694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64366	2
#10595992	2
C₃²×#410	2
#10592939	2
#10592705	2
C₃⋊D₃×#99	2
#78694	3