Subgroups — C₃×#82546 #11857542

Order 1152.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2883	—	3	1	no	maximal
7	#82546	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#1004	—	2	4	no	—
11	C₃×#1004	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#237	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×D₃×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#806	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
23	C₂×#1004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#518	—	2	1	no	—
25	C₃×#518	—	3	1	no	—
26	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#5798	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#410	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃×#99	—	3	8	no	—
31	#5006	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×#806	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×#67	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₃×#237	—	2	16	no	—
47	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
48	C₃×#235	—	2	4	no	—
49	C₃×#235	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₃×#217	—	2	4	no	—
58	C₃×#217	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
61	#2883	—	3	1	no	Sylow
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	#1004	—	2	4	no	—
73	#1004	—	2	4	no	—
74	C₂×#237	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₃×D₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	6	4	no	—
81	C₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₃×#117	—	3	2	no	—
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
84	C₃×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
91	#926	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
92	C₃×#99	—	3	16	no	—
93	#806	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
94	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₃²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#67	—	2	16	no	—
109	C₃×#67	—	2	4	no	—
110	C₃×#67	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	8	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
117	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
119	#518	—	3	1	no	—
120	#518	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#410	—	3	4	no	—
122	C₂×#99	—	3	8	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
125	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
127	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₃×#41	—	6	16	no	—
129	C₃×#41	—	6	4	no	—
130	C₃×#41	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	#67	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#67	—	2	8	no	—
157	C₂×#67	—	2	8	no	—
158	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#67	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
162	#237	—	2	16	no	—
163	D₃×D₄	—	2	16	no	—
164	#235	—	2	4	no	—
165	#235	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
185	#217	—	2	4	no	—
186	#217	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
200	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
206	C₂×#41	—	3	4	no	—
207	C₂×#41	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	6	4	no	—
213	#117	—	3	2	no	—
214	#117	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
217	#99	—	3	16	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	24	4	no	—
228	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
239	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
240	C₃×D₄	—	2	16	no	—
241	C₃×D₄	—	6	16	no	—
242	C₃×D₄	—	6	4	no	—
243	C₃×D₄	—	6	4	no	—
244	C₃×D₄	—	6	4	no	—
245	C₃×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₃×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	24	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
267	#67	—	2	16	no	—
268	#67	—	2	4	no	—
269	#67	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
274	D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₄×D₃	—	2	8	no	—
276	Dic₆	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×D₃	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	3	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
285	#41	—	6	16	no	—
286	#41	—	6	4	no	—
287	#41	—	6	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
289	C₂×D₄	—	3	4	no	—
290	C₂×D₄	—	3	8	no	—
291	C₂×D₄	—	3	2	no	—
292	C₂×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂×D₄	—	6	8	no	—
294	C₂×D₄	—	6	16	no	—
295	C₂×D₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
330	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₃	—	8	8	no	—
341	C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄	—	4	8	no	—
343	C₃×C₄	—	4	4	no	—
344	C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	C₃×C₄	—	6	4	no	—
346	C₃×C₄	—	12	4	no	—
347	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	Dic₃	—	2	4	no	—
350	Dic₃	—	4	4	no	—
351	C₃²	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	3	4	no	—
353	C₂³	—	6	8	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	24	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	6	4	no	—
361	D₄	—	6	16	no	—
362	D₄	—	6	4	no	—
363	D₄	—	6	4	no	—
364	D₄	—	6	4	no	—
365	D₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	24	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃	—	2	8	no	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂×C₃	—	12	4	no	—
390	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₃	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	6	4	no	—
398	C₂²	—	12	4	no	—
399	C₂²	—	24	8	no	—
400	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	6	4	no	—
406	C₄	—	12	4	no	—
407	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₃	—	2	1	no	—
409	C₃	#82546	1	1	yes	characteristic, direct product factor
410	C₃	C₃×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	8	no	—
415	C₂	—	12	4	no	—
416	C₂	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#518	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#1004	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#518	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×D₄ ◁ C₃×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#518	C₂	semidirect
3. C₃×#5798	C₂	semidirect
4. C₃×#5006	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#806	C₂	semidirect
7. #82546	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×#237	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×D₃×D₄	C₄	semidirect
16. C₃²×#117	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#217	C₂²	semidirect
20. C₃×#926	C₂²	semidirect
21. C₃×#806	C₂²	semidirect
26. C₃×#518	D₃	semidirect
27. C₃×#518	C₂×C₃	semidirect
28. #5798	C₂×C₃	semidirect
31. #5006	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#806	C₂×C₃	semidirect
34. C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₃×#67	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#237	C₃×C₄	semidirect
75. C₂×D₃×D₄	C₃×C₄	semidirect
83. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
84. C₃×#117	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
88. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×#217	C₂²×C₃	semidirect
91. #926	C₂²×C₃	semidirect
93. #806	C₂²×C₃	semidirect
120. #518	C₃×D₃	semidirect
127. C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
158. C₂×#67	C₂×C₃×C₄	semidirect
161. C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
166. C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
168. C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
214. #117	C₂×C₃×D₃	semidirect
216. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
351. C₃²	#2883	semidirect
409. C₃	#82546	direct (N × H)
410. C₃	C₃×#2883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1004	2
C₃²×#518	2
C₃×#5798	2
C₃×#5006	2
C₂×C₃×#806	2
C₃×#2883	3
#82546	3

Subgroups — C3×#82546 #11857542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#82546 #11857542