Finite Group Databasebeta

← #11857549

Subgroups — #11857549

Order 1152.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic
2#10594181C212yesmaximal, complemented
3#10592439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D3×#99C212yesmaximal, complemented
5#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#834C212yesmaximal, complemented
7#10590406C212yesmaximal, complemented
8D3×#806C214yesmaximal, complemented
9#78688—32nomaximal
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×D4C2212yes—
12C2×D3×#67C412yescomplemented
13C2×D3×#67C2212yes—
14C22×#625C411yescharacteristic, complemented
15C22×#625C2211yescharacteristic
16C2×#3805C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18#64313—24no—
19#64313—22no—
20#64313—22no—
21C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3798C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3795C412yescomplemented
24#64086C2212yescomplemented
25C3×D3×C22⋊C4C2214yescomplemented
26D3×#217C2214yescomplemented
27#63957C2212yescomplemented
28#63902—22no—
29C4×#625—22no—
30#63879—24no—
31C32×#99C2211yescharacteristic, complemented
32#63661C2211yescharacteristic, complemented
33#63633C2212yescomplemented
34C3×#834C2212yescomplemented
35C3×#806C2214yescomplemented
36#63581C2212yescomplemented
37#63580C2214yescomplemented
38C2×#1004—32no—
39#5486—34no—
40C2×C3×#99—32no—
41C2×#834—32no—
42C2×#806—34no—
43D3×#99—32no—
44D3×#99—34no—
45D3×#99D312yescomplemented
46#4740—32no—
47#4740—32no—
48#4740—34no—
49#4740—61no—
50C23×C3×D3C2×C412yescomplemented
51C23×C3×D3C2312yes—
52C22×D32C2×C412yescomplemented
53C2×C32×D4C2311yescharacteristic
54C2×#638C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#638C2311yescharacteristic
56C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58#3830—22no—
59#3830—22no—
60C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#634C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C3×#67C2×C412yescomplemented
63C2×C3×#67C2312yes—
64C3×D3×D4—24no—
65C3×D3×D4—24no—
66C2×C3×D12C2×C412yescomplemented
67C2×C3×C4×D3—24no—
68C2×C3×C4×D3C2×C412yescomplemented
69D3×#67—24no—
70D3×#67—24no—
71D3×#67—24no—
72D3×#67—24no—
73C2×#627C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#626C2×C412yescomplemented
75C2×#625—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625—21no—
78C2×#625C2×C412yes—
79C2×#625C2×C411yescharacteristic
80C2×#625C2×C411yescharacteristic
81C2×#625C2×C412yescomplemented
82C2×#625C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#625D414yes—
84C2×#625D412yes—
85C2×#625D412yes—
86#3805—22no—
87#3805—22no—
88#3805—22no—
89#3805—22no—
90C2×D3×Dic3—24no—
91C2×D3×Dic3C2×C412yescomplemented
92C2×D3×Dic3C2×C412yescomplemented
93#3802—22no—
94#3802—22no—
95#3798—22no—
96#3798—21no—
97#3798—21no—
98#3795—24no—
99#3795—24no—
100C32×C22⋊C4C2312yes—
101#3757C2312yes—
102#3750—22no—
103C4×C3⋊Dic3—22no—
104C3×#217C2314yes—
105C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
106#3724—22no—
107(C2×D3)⋊Dic3—24no—
108Dic32—22no—
109#2883—91noSylow
110C22×C3×D4—32no—
111C22×#67—32no—
112C22×#67—32no—
113C22×#67—32no—
114C22×#67—32no—
115#1004—64no—
116#1004—64no—
117#1004—64no—
118#1004—64no—
119C2×#237—32no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—32no—
122C2×#237—32no—
123C2×#237—61no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—32no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4C2×D312yes—
128C2×#235—32no—
129C2×#235—32no—
130C2×C3×C22⋊C4—34no—
131C2×#217—34no—
132C4×#67—64no—
133C4×#67—64no—
134#67⋊C4—64no—
135#67⋊C4—64no—
136D3×C22⋊C4—34no—
137D3×C22⋊C4C2×D314yescomplemented
138#877—34no—
139#877—34no—
140#877—62no—
141C3×#99—21no—
142C3×#99—32no—
143C3×#99—34no—
144C3×#99C2×D312yescomplemented
145#834—32no—
146#834—34no—
147#834—61no—
148#834C2×D312yescomplemented
149#806—34no—
150#806—34no—
151#806—34no—
152#806—62no—
153#806C2×D314yescomplemented
154C23×C32C22×C411yescharacteristic
155C23×C32C2411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
157C22×C3×D3—22no—
158C22×C3×D3—22no—
159C22×C3×D3—82no—
160C22×C3×D3—82no—
161C22×C3×D3C22×C412yes—
162C22×C3×D3C22×C412yes—
163C22×C3×D3C22×C412yes—
164C22×C3×D3C2×D414yes—
165C22×C3×D3C2×D414yes—
166C2×D32—24no—
167C2×D32—82no—
168C32×D4—22no—
169C2×C32×C4—22no—
170C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
171#638—22no—
172#638—22no—
173C2×C3⋊Dic3—21no—
174C2×C3⋊Dic3—21no—
175C2×C3⋊Dic3—22no—
176C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
177C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
178C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
179C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
180C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
181C4×C3⋊D3—21no—
182C4×C3⋊D3—21no—
183#634—22no—
184C3×#67—24no—
185C3×#67—24no—
186C2×C3×Dic3—24no—
187C2×C3×Dic3C22×C412yes—
188C3×D12—24no—
189C3×C4×D3—22no—
190C3×C4×D3—22no—
191C3×C4×D3—84no—
192#627—21no—
193#627—21no—
194#626—22no—
195#626—22no—
196#625—22no—
197#625—22no—
198#625—21no—
199#625—21no—
200#625C22⋊C414yes—
201#625C22⋊C414yes—
202#625C22⋊C412yes—
203#625C22⋊C411yescharacteristic
204#625C22⋊C411yescharacteristic
205#625C22⋊C412yes—
206#625C22⋊C412yes—
207D3×Dic3—24no—
208D3×Dic3—24no—
209D3×Dic3—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—91no—
211#518—92no—
212#410—91no—
213#410—92no—
214#410—91no—
215C2×#99—32no—
216C2×#99—94no—
217C2×#99—92no—
218C24×C3—32no—
219C24×C3—32no—
220C23×D3—32no—
221C23×D3—32no—
222C23×D3C4×D312yescomplemented
223C23×D3C22×D312yes—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—32no—
226C2×C3×D4—32no—
227C2×C3×D4—32no—
228C2×C3×D4—64no—
229C2×C3×D4—64no—
230C2×C3×D4C22×D312yes—
231C22×C3×C4—32no—
232C22×C3×C4—64no—
233C2×#67—32no—
234C2×#67—32no—
235C2×#67—32no—
236C2×#67—32no—
237C2×#67—34no—
238C2×#67—34no—
239C2×#67—34no—
240C2×#67—34no—
241C2×#67—32no—
242C2×#67—32no—
243C2×#67—32no—
244C2×#67—32no—
245C2×#67—32no—
246C2×#67—32no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—61no—
249C2×#67—64no—
250C2×#67—64no—
251C2×#67—64no—
252C2×#67—64no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—62no—
255C2×#67—62no—
256C2×#67—62no—
257C2×#67C4×D312yescomplemented
258C2×#67C22×D312yes—
259C22×Dic3—32no—
260C22×Dic3—32no—
261C22×Dic3—32no—
262C22×Dic3—32no—
263C22×Dic3—61no—
264C22×Dic3—61no—
265C22×Dic3—64no—
266#237—64no—
267#237—64no—
268#237—64no—
269#237—64no—
270#237—64no—
271#237—64no—
272#237—64no—
273#237—64no—
274#237—122no—
275#237—122no—
276D3×D4—24no—
277D3×D4—24no—
278D3×D4—64no—
279D3×D4—64no—
280D3×D4—64no—
281D3×D4—64no—
282D3×D4—64no—
283D3×D4—64no—
284#235—62no—
285#235—62no—
286#235—62no—
287#235—62no—
288#235—64no—
289#235—64no—
290C2×D12—32no—
291C2×D12C4×D312yescomplemented
292C2×C4×D3—24no—
293C2×C4×D3—32no—
294C2×C4×D3—32no—
295C2×C4×D3—32no—
296C2×C4×D3—61no—
297C2×C4×D3—64no—
298C2×C4×D3C4×D312yescomplemented
299C2×Dic6—32no—
300C2×Dic6—32no—
301C2×Dic6—61no—
302C3×C22⋊C4—22no—
303C3×C22⋊C4—34no—
304C3×C22⋊C4—64no—
305C3×C22⋊C4C22×D314yes—
306#217—34no—
307#217—62no—
308#217—64no—
309#217C22×D314yes—
310(C2×D3)⋊C4—24no—
311(C2×D3)⋊C4—64no—
312Dic3⋊C4—64no—
313Dic3⋊C4—64no—
314Dic3⋊C4—122no—
315C4×Dic3—64no—
316C4×Dic3—64no—
317C4×Dic3—122no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32—41no—
321C22×C32C23×C411yescharacteristic
322C22×C32C22×D412yes—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—41no—
325C2×C3×D3—22no—
326C2×C3×D3—44no—
327C2×C3×D3—44no—
328C2×C3×D3—42no—
329C2×C3×D3—42no—
330C2×C3×D3—42no—
331C2×C3×D3—82no—
332C2×C3×D3—82no—
333C2×C3×D3C2×C22⋊C414yes—
334C2×C3×D3C2×C22⋊C412yes—
335C2×C3×D3C2×C22⋊C412yes—
336D32—84no—
337C32×C4—21no—
338C32×C4—42no—
339C3⋊Dic3—21no—
340C3⋊Dic3—42no—
341C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
342C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C3×Dic3—22no—
345C3×Dic3—44no—
346H(5,𝔽2)—182no—
347H(5,𝔽2)—184no—
348H(5,𝔽2)—182no—
349C2×#41—91no—
350C2×#41—92no—
351C2×#41—91no—
352C2×#41—91no—
353C2×#41—91no—
354C22×D4—32no—
355C22×D4—91no—
356C22×D4—92no—
357C22×D4—92no—
358C22×D4—91no—
359C22×D4—91no—
360C4×D4—182no—
361C4×D4—184no—
362C4×D4—182no—
363#117—92no—
364#117—92no—
365C2×C22⋊C4—34no—
366C2×C22⋊C4—94no—
367#99—32no—
368#99—34no—
369#99—92no—
370#99—94no—
371#99—91no—
372#99—92no—
373#99D3211yescharacteristic, complemented
374C23×C3—21no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—32no—
377C23×C3—32no—
378C23×C3—34no—
379C23×C3—34no—
380C23×C3—32no—
381C23×C3—62no—
382C23×C3—62no—
383C23×C3—242no—
384C23×C3—242no—
385C23×C3C2×C4×D312yes—
386C23×C3C23×D312yes—
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—61no—
391C22×D3—64no—
392C22×D3—64no—
393C22×D3—82no—
394C22×D3—82no—
395C22×D3—242no—
396C22×D3—242no—
397C22×D3C2×C4×D312yes—
398C22×D3C2×C4×D312yes—
399C22×D3C2×C4×D312yes—
400C22×D3D3×D414yes—
401C22×D3D3×D414yes—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—64no—
405C3×D4—64no—
406C3×D4—64no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—62no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—64no—
414C2×C3×C4—244no—
415C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
416#67—24no—
417#67—24no—
418#67—32no—
419#67—32no—
420#67—32no—
421#67—32no—
422#67—34no—
423#67—34no—
424#67—34no—
425#67—34no—
426#67—34no—
427#67—34no—
428#67—62no—
429#67—62no—
430#67—62no—
431#67—62no—
432#67—64no—
433#67—62no—
434#67—62no—
435#67—64no—
436#67—62no—
437#67—62no—
438#67—122no—
439#67—122no—
440C2×Dic3—24no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—34no—
444C2×Dic3—34no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3—64no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—62no—
455C2×Dic3—64no—
456C2×Dic3—121no—
457C2×Dic3—121no—
458C2×Dic3—122no—
459C2×Dic3—244no—
460C2×Dic3C2×C4×D312yes—
461D12—24no—
462D12—62no—
463D12—62no—
464C4×D3—22no—
465C4×D3—22no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—62no—
468C4×D3—64no—
469C4×D3—64no—
470C4×D3—84no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—244no—
474Dic6—62no—
475Dic6—62no—
476Dic6—64no—
477Dic6—122no—
478C2×C32—22no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—41no—
481C2×C32C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C3⋊D3—41no—
483C3×D3—24no—
484C3×D3—22no—
485C3×D3—22no—
486C3×D3—42no—
487C24—32no—
488C24—32no—
489C24—92no—
490#41—181no—
491#41—182no—
492#41—181no—
493#41—184no—
494#41—184no—
495#41—182no—
496#41—182no—
497#41—182no—
498#41—182no—
499#41—182no—
500#41—182no—
501C2×Q8—91no—
502C2×Q8—91no—
503C2×D4—32no—
504C2×D4—32no—
505C2×D4—32no—
506C2×D4—64no—
507C2×D4—64no—
508C2×D4—92no—
509C2×D4—92no—
510C2×D4—94no—
511C2×D4—92no—
512C2×D4—91no—
513C2×D4—92no—
514C2×D4—91no—
515C2×D4—91no—
516C2×D4—92no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—182no—
520C2×D4—182no—
521C2×D4—184no—
522C2×D4—184no—
523C2×D4—184no—
524C2×D4—184no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—182no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4C2×D3211yescharacteristic
529C22×C4—32no—
530C22×C4—64no—
531C22×C4—92no—
532C22×C4—92no—
533C22×C4—91no—
534C22×C4—91no—
535C22×C4—91no—
536C22×C4—184no—
537C4⋊C4—182no—
538C4⋊C4—182no—
539C22⋊C4—34no—
540C22⋊C4—64no—
541C22⋊C4—92no—
542C22⋊C4—184no—
543C22⋊C4C2×D3212yes—
544C42—182no—
545C42—182no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—34no—
550C22×C3—32no—
551C22×C3—32no—
552C22×C3—41no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—81no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3—124no—
559C22×C3—124no—
560C22×C3—122no—
561C22×C3—122no—
562C22×C3—122no—
563C22×C3—242no—
564C22×C3—242no—
565C22×C3C22×C4×D312yes—
566C22×C3C2×D3×D414yes—
567C2×D3—22no—
568C2×D3—44no—
569C2×D3—44no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—82no—
575C2×D3—82no—
576C2×D3—121no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—241no—
579C2×D3—244no—
580C2×D3—244no—
581C2×D3D3×C22⋊C412yes—
582C2×D3D3×C22⋊C412yes—
583C2×D3D3×C22⋊C414yes—
584C3×C4—22no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—44no—
587C3×C4—62no—
588C3×C4—82no—
589C3×C4—124no—
590Dic3—22no—
591Dic3—32no—
592Dic3—32no—
593Dic3—34no—
594Dic3—44no—
595Dic3—62no—
596Dic3—61no—
597Dic3—61no—
598Dic3—62no—
599Dic3—121no—
600Dic3—124no—
601Dic3—242no—
602C32#288311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—32no—
604C23—32no—
605C23—34no—
606C23—34no—
607C23—32no—
608C23—62no—
609C23—62no—
610C23—91no—
611C23—184no—
612C23—242no—
613C23—242no—
614C23—722no—
615C23C4×D3211yescharacteristic
616C23C22×D3211yescharacteristic
617Q8—182no—
618Q8—181no—
619Q8—181no—
620D4—22no—
621D4—64no—
622D4—64no—
623D4—64no—
624D4—91no—
625D4—92no—
626D4—91no—
627D4—94no—
628D4—94no—
629D4—92no—
630D4—92no—
631D4—182no—
632D4—182no—
633D4—182no—
634D4—181no—
635D4—181no—
636D4—182no—
637D4—182no—
638D4—182no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—92no—
647C2×C4—92no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—184no—
652C2×C4—184no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—182no—
656C2×C4—244no—
657C2×C4—724no—
658C2×C4C4×D3211yescharacteristic
659C2×C3—24no—
660C2×C3—22no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—42no—
663C2×C3—41no—
664C2×C3—42no—
665C2×C3—64no—
666C2×C3—62no—
667C2×C3—62no—
668C2×C3—81no—
669C2×C3—122no—
670C2×C3C2×D3×C22⋊C412yes—
671D3—22no—
672D3—22no—
673D3—24no—
674D3—42no—
675D3—122no—
676D3—241no—
677C22—21no—
678C22—32no—
679C22—32no—
680C22—34no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—62no—
684C22—124no—
685C22—124no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—122no—
689C22—181no—
690C22—242no—
691C22—242no—
692C22—361no—
693C22—724no—
694C22C2×C4×D3211yescharacteristic
695C22D32×D412yes—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—62no—
699C4—91no—
700C4—91no—
701C4—92no—
702C4—124no—
703C4—181no—
704C4—362no—
705C3—21no—
706C3#7868812yescomplemented
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—62no—
711C2—62no—
712C2—64no—
713C2—122no—
714C2—361no—
715C2D32×C22⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×C22⋊C4
commutatorC22×C32C23×C4
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#64313C2
cosocleC23×C32C24
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2883
LCSG ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594181C2semidirect
3. #10592439C2semidirect
4. C3×D3×#99C2semidirect
5. #10591529C2semidirect
6. D3×#834C2semidirect
7. #10590406C2semidirect
8. D3×#806C2semidirect
12. C2×D3×#67C4semidirect
14. C22×#625C4semidirect
16. C2×#3805C4semidirect
21. C2×#3802C4semidirect
22. C2×#3798C4semidirect
23. C2×#3795C4semidirect
24. #64086C22semidirect
25. C3×D3×C22⋊C4C22semidirect
26. D3×#217C22semidirect
27. #63957C22semidirect
31. C32×#99C22semidirect
32. #63661C22semidirect
33. #63633C22semidirect
34. C3×#834C22semidirect
35. C3×#806C22semidirect
36. #63581C22semidirect
37. #63580C22semidirect
45. D3×#99D3semidirect
50. C23×C3×D3C2×C4semidirect
52. C22×D32C2×C4semidirect
54. C2×#638C2×C4semidirect
56. C22×C3⋊Dic3C2×C4semidirect
60. C2×C4×C3⋊D3C2×C4semidirect
61. C2×#634C2×C4semidirect
62. C2×C3×#67C2×C4semidirect
66. C2×C3×D12C2×C4semidirect
68. C2×C3×C4×D3C2×C4semidirect
73. C2×#627C2×C4semidirect
74. C2×#626C2×C4semidirect
81. C2×#625C2×C4semidirect
82. C2×#625C2×C4semidirect
91. C2×D3×Dic3C2×C4semidirect
92. C2×D3×Dic3C2×C4semidirect
137. D3×C22⋊C4C2×D3semidirect
144. C3×#99C2×D3semidirect
148. #834C2×D3semidirect
153. #806C2×D3semidirect
222. C23×D3C4×D3semidirect
257. C2×#67C4×D3semidirect
291. C2×D12C4×D3semidirect
298. C2×C4×D3C4×D3semidirect
373. #99D32semidirect
602. C32#2883semidirect
706. C3#78688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
#105941812
#105924392
C3×D3×#992
#105915292
D3×#8342
#105904062
D3×#8062
#786883