Finite Group Databasebeta

← #11857560

Subgroups — #11857560

Order 1152.

1418 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596675C211yesmaximal, characteristic
2#10596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593490C214yesmaximal, complemented
5C2×#63738C214yesmaximal, complemented
6#10593346C212yesmaximal, complemented
7#10593345C212yesmaximal, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330—22no—
11C2×#3811C2214yes—
12#64314—24no—
13#64312C414yescomplemented
14D32×D4C414yescomplemented
15#64308—21no—
16#64306C2212yes—
17C2×C22⋊#157C2214yescomplemented
18D4×#157—24no—
19#64286C2212yescomplemented
20C3×D4×Dic3—21no—
21#63974C2212yescomplemented
22C2×#3722C2212yescomplemented
23#63952—22no—
24#63894—21no—
25#63874C2211yescharacteristic, complemented
26#63849C2211yescharacteristic, complemented
27#63738C2214yescomplemented
28#63738C2214yescomplemented
29#63738C2218yescomplemented
30D3×H(5,𝔽2)—61no—
31#5545—61no—
32C23×C3⋊D3C2312yes—
33C22×D32C2×C414yescomplemented
34C22×#157—24no—
35C2×C32×D4D411yescharacteristic
36C2×#638D412yes—
37D4×C3⋊D3C2×C414yes—
38D4×C3⋊D3D414yes—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C3×#67—24no—
42C22×C3×Dic3—22no—
43C3×#237—24no—
44C3×D3×D4—24no—
45C3×#235—22no—
46#3811—24no—
47#3811—24no—
48#3811C2×C418yescomplemented
49#3811C2314yes—
50D3×#67—28no—
51C2×#626—24no—
52C2×#624—22no—
53C2×#624C2×C414yescomplemented
54#3805—22no—
55#3804—28no—
56#3802C2×C412yescomplemented
57D3×D12—24no—
58C4×D32C2×C414yescomplemented
59#3799—24no—
60#3798—22no—
61#3797C2×C412yescomplemented
62#3796—22no—
63C22⋊#157—24no—
64C22⋊#157C2314yes—
65C4⋊#157—22no—
66C4×#157—22no—
67C3×#217—22no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69C3×C4×Dic3—21no—
70#3724—21no—
71#3722—22no—
72#3722C2312yes—
73#3722C2311yescharacteristic
74#3722C2311yescharacteristic
75Dic32—21no—
76#2883—91nomaximal, Sylow
77C3×H(5,𝔽2)—61no—
78#1009—62no—
79#1009—64no—
80D3×#41—62no—
81D3×#41—64no—
82#1004—21no—
83#1004—64no—
84#1004—64no—
85C2×D3×D4—64no—
86C2×D3×D4—64no—
87C2×D3×D4—61no—
88C2×D3×D4—61no—
89C3×C4×D4—61no—
90D4×Dic3—21no—
91C4×#67—62no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
93#893—61no—
94#892—61no—
95#67⋊C4—62no—
96D3×C22⋊C4—62no—
97C4×D12—61no—
98#872—61no—
99C23×C32C2×D412yes—
100C22×C3⋊D3—82no—
101C22×C3⋊D3C22×C414yes—
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3⋊D3C2×D414yes—
104C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
105C22×C3×D3—24no—
106C2×D32—24no—
107C2×D32—84no—
108C2×D32C22×C414yes—
109C2×#157—24no—
110C2×#157—84no—
111C32×D4C22⋊C414yes—
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113#638C22⋊C418yes—
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C414yes—
116C4×C3⋊D3C22×C412yes—
117C4×C3⋊D3C2×D412yes—
118C3×#67—28no—
119C3×#67—24no—
120C2×C3×Dic3—24no—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—21no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—82no—
125C3×D12—22no—
126C3×C4×D3—24no—
127C3×Dic6—22no—
128#627—22no—
129#626—28no—
130#626—24no—
131#625—22no—
132#624—24no—
133#624—82no—
134#624C22×C414yes—
135D3×Dic3—24no—
136C2×H(5,𝔽2)—91no—
137#518—91no—
138#518—91no—
139#410—92no—
140#410—92no—
141C2×#99—94no—
142C2×#99—94no—
143C23×D3—64no—
144C23×D3—62no—
145C23×D3—62no—
146C3×#41—62no—
147C3×#41—64no—
148C2×C3×D4—21no—
149C2×C3×D4—21no—
150C2×C3×D4—64no—
151C2×C3×D4—64no—
152C22×C3×C4—62no—
153C2×#67—24no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—68no—
158C22×Dic3—22no—
159#239—64no—
160#239—62no—
161D3×Q8—62no—
162#237—24no—
163#237—62no—
164#237—68no—
165#237—64no—
166D3×D4—24no—
167D3×D4—62no—
168D3×D4—68no—
169D3×D4—64no—
170D3×D4—64no—
171D3×D4—64no—
172D3×D4—64no—
173D3×D4—64no—
174D3×D4—64no—
175D3×D4—68no—
176D3×D4—68no—
177D3×D4—68no—
178#235—22no—
179#235—64no—
180#235—64no—
181#235—68no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—61no—
184C2×D12—64no—
185C2×D12—64no—
186C2×C4×D3—64no—
187C2×C4×D3—64no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—62no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C42—61no—
195#217—22no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201C4⋊Dic3—21no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204C4×Dic3—21no—
205C4×Dic3—62no—
206C22×C32—42no—
207C22×C32C2×C22⋊C414yes—
208C22×C32C22×D411yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—44no—
212C2×C3⋊D3—44no—
213C2×C3⋊D3C2×C22⋊C414yes—
214C2×C3⋊D3C23×C411yescharacteristic
215C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
216C2×C3×D3—24no—
217C2×C3×D3—84no—
218D32—44no—
219D32—84no—
220#157—44no—
221C32×C4C2×C22⋊C412yes—
222C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
223C3×Dic3—24no—
224C3×Dic3—41no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—41no—
227H(5,𝔽2)—61no—
228H(5,𝔽2)—182no—
229H(5,𝔽2)—184no—
230H(5,𝔽2)—181no—
231C2×#41—92no—
232C2×#41—94no—
233C22×D4—94no—
234C22×D4—94no—
235C22×D4—91no—
236C4×D4—61no—
237C4×D4—181no—
238C4×D4—182no—
239C4×D4—184no—
240#117—91no—
241#117—91no—
242#117—92no—
243C2×C22⋊C4—92no—
244C2×C22⋊C4—92no—
245C2×C22⋊C4—94no—
246#99—94no—
247#99—98no—
248#99—94no—
249C23×C3—22no—
250C23×C3—22no—
251C23×C3—64no—
252C22×D3—24no—
253C22×D3—64no—
254C22×D3—64no—
255C22×D3—62no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—64no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—64no—
261C22×D3—64no—
262C22×D3—68no—
263C22×D3—248no—
264C22×D3—244no—
265C22×D3—242no—
266C22×D3—242no—
267C3×Q8—62no—
268C3×D4—24no—
269C3×D4—24no—
270C3×D4—62no—
271C3×D4—64no—
272C3×D4—68no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—64no—
276C2×C3×C4—64no—
277C2×C3×C4—62no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—242no—
281#67—24no—
282#67—28no—
283#67—68no—
284#67—68no—
285#67—68no—
286#67—64no—
287#67—64no—
288C2×Dic3—24no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—21no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—64no—
295C2×Dic3—82no—
296D12—22no—
297D12—64no—
298D12—64no—
299D12—68no—
300D12—64no—
301C4×D3—24no—
302C4×D3—64no—
303C4×D3—62no—
304C4×D3—62no—
305C4×D3—62no—
306C4×D3—62no—
307C4×D3—68no—
308C4×D3—64no—
309C4×D3—242no—
310C4×D3—242no—
311Dic6—22no—
312Dic6—64no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—24no—
315C2×C32C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C3⋊D3—21no—
317C3⋊D3—21no—
318C3⋊D3—24no—
319C3×D3—44no—
320C24—94no—
321C24—92no—
322#41—64no—
323#41—62no—
324#41—182no—
325#41—188no—
326#41—184no—
327#41—182no—
328#41—182no—
329C2×Q8—92no—
330C2×D4—64no—
331C2×D4—64no—
332C2×D4—94no—
333C2×D4—98no—
334C2×D4—92no—
335C2×D4—92no—
336C2×D4—94no—
337C2×D4—94no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—184no—
340C2×D4—184no—
341C2×D4—184no—
342C2×D4—184no—
343C2×D4—188no—
344C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4—62no—
346C22×C4—94no—
347C22×C4—94no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4—184no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—182no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—91no—
356C22⋊C4—91no—
357C22⋊C4—92no—
358C22⋊C4—94no—
359C22⋊C4—182no—
360C22⋊C4—184no—
361C42—61no—
362C42—181no—
363C42—182no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—24no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—64no—
371C22×C3—82no—
372C22×C3—244no—
373C2×D3—24no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—64no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—61no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—64no—
380C2×D3—84no—
381C2×D3—128no—
382C2×D3—122no—
383C2×D3—128no—
384C2×D3—122no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—242no—
389C2×D3—244no—
390C2×D3—244no—
391C2×D3—244no—
392C2×D3—248no—
393C3×C4—22no—
394C3×C4—22no—
395C3×C4—64no—
396C3×C4—121no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4—121no—
399Dic3—24no—
400Dic3—41no—
401Dic3—42no—
402Dic3—41no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405C32#288311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—64no—
407C23—94no—
408C23—91no—
409C23—92no—
410C23—94no—
411C23—94no—
412C23—184no—
413C23—722no—
414C23—724no—
415C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
416Q8—62no—
417Q8—182no—
418D4—64no—
419D4—68no—
420D4—62no—
421D4—98no—
422D4—94no—
423D4—184no—
424D4—188no—
425D4—182no—
426D4D32⋊C414yes—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—94no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—184no—
437C2×C4—184no—
438C2×C4—184no—
439C2×C4—242no—
440C2×C4—722no—
441C2×C4—724no—
442C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—44no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—44no—
450C2×C3—124no—
451D3—44no—
452D3—62no—
453D3—121no—
454D3—121no—
455D3—121no—
456D3—124no—
457D3—124no—
458C22—42no—
459C22—64no—
460C22—91no—
461C22—91no—
462C22—94no—
463C22—244no—
464C22—362no—
465C22—364no—
466C22—361no—
467C22—364no—
468C22—364no—
469C22—724no—
470C22C2×D32⋊C414yes—
471C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—64no—
473C4—92no—
474C4—121no—
475C4—122no—
476C4—121no—
477C4—364no—
478C4C2×D32⋊C412yes—
479C3—21no—
480C3—21no—
481C2—21no—
482C2—24no—
483C2—124no—
484C2—181no—
485C2—181no—
486C2—184no—
487C2C22×D32⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊D3C23×C4
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C22×C22⋊C4
prime radical#10596675C2
cosocleC22×C3⋊D3C24
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2883
LCSG ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596642C2semidirect
3. #10595223C2semidirect
4. #10593490C2semidirect
5. C2×#63738C2semidirect
6. #10593346C2semidirect
7. #10593345C2semidirect
13. #64312C4semidirect
14. D32×D4C4semidirect
17. C2×C22⋊#157C22semidirect
19. #64286C22semidirect
21. #63974C22semidirect
22. C2×#3722C22semidirect
25. #63874C22semidirect
26. #63849C22semidirect
27. #63738C22semidirect
28. #63738C22semidirect
29. #63738C22semidirect
33. C22×D32C2×C4semidirect
48. #3811C2×C4semidirect
53. C2×#624C2×C4semidirect
56. #3802C2×C4semidirect
58. C4×D32C2×C4semidirect
61. #3797C2×C4semidirect
405. C32#2883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966752
#105966422
#105952232
#105934902
C2×#637382
#105933462
#105933452
#28839