Subgroups — C₃×#84119 #11857569

Order 1152.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5240	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2884	—	3	1	no	maximal
5	#84119	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₃²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃²×#41	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
12	C₃×#926	C₂²	1	12	yes	—
13	C₃×#834	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#519	—	3	2	no	—
18	#5812	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
19	C₃×#410	—	3	12	no	—
20	#5240	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
21	C₃²×#41	—	2	16	no	—
22	C₃²×#41	—	2	24	no	—
23	C₂×C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₃×#217	C₂³	1	8	yes	—
32	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
33	C₃×C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
34	#2884	—	3	1	no	Sylow
35	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
36	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
37	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
40	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₃×#41	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	6	yes	—
43	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	6	yes	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₃×Q₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₃×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
51	C₃×#117	—	3	12	no	—
52	Q₈×Dic₃	—	2	8	no	—
53	#926	C₂²×C₃	1	12	yes	—
54	C₃×#99	—	3	16	no	—
55	#834	C₂²×C₃	1	16	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×Q₈	—	2	12	no	—
59	C₃²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#519	—	3	2	no	—
69	#410	—	3	12	no	—
70	C₃×#41	—	2	32	no	—
71	C₃×#41	—	2	48	no	—
72	C₃×#41	—	2	16	no	—
73	C₃×#41	—	2	16	no	—
74	C₃×#41	—	2	24	no	—
75	C₃×#41	—	2	24	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
83	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×Q₈	#67	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
91	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
102	C₃×C₄²	—	6	12	no	—
103	#217	C₂³×C₃	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
105	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
114	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
118	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
120	#117	—	3	12	no	—
121	#99	—	3	16	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₃×Q₈	#217	1	16	yes	—
133	C₃×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₃×D₄	—	2	16	no	—
135	C₃×D₄	—	2	24	no	—
136	C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₃×D₄	—	2	12	no	—
139	C₃×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	2	16	no	—
159	#41	—	2	24	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	C₃×#67	1	8	yes	—
164	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	6	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
170	C₄²	—	6	12	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄	—	2	12	no	—
190	C₃×C₄	—	12	8	no	—
191	C₃×C₄	C₂×#217	1	12	yes	—
192	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	Dic₃	—	4	8	no	—
194	C₃²	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	12	no	—
198	Q₈	C₃×#217	1	16	yes	—
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄	—	6	8	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	12	yes	—
206	C₂×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	12	8	no	—
225	C₄	C₂×C₃×#217	1	12	yes	—
226	C₃	—	2	1	no	—
227	C₃	#84119	1	1	yes	characteristic, direct product factor
228	C₃	C₃×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	4	4	no	—
232	C₂	C₂²×C₃×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×Q₈ ◁ C₂×C₃×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5812	C₂	semidirect
3. C₃×#5240	C₂	semidirect
5. #84119	C₃	direct (N × H)
7. C₂×C₃²×#41	C₄	semidirect
9. C₂²×C₃²×Q₈	C₄	semidirect
18. #5812	C₂×C₃	semidirect
20. #5240	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×C₃×#41	Dic₃	semidirect
41. C₂×C₃×#41	C₃×C₄	semidirect
46. C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	semidirect
47. C₂²×C₃×Q₈	C₃×C₄	semidirect
115. C₂×#41	C₃×Dic₃	semidirect
117. C₂²×Q₈	C₃×Dic₃	semidirect
194. C₃²	#2884	semidirect
227. C₃	#84119	direct (N × H)
228. C₃	C₃×#2884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	2
C₃×#5812	2
C₃×#5240	2
C₃×#2884	3
#84119	3

Subgroups — C3×#84119 #11857569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#84119 #11857569