Finite Group Databasebeta

← #11857572

Subgroups — #11857572

Order 1152.

1511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2#10594245C212yesmaximal, complemented
3#10592439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4740C212yesmaximal, complemented
5#10591529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591528C212yesmaximal, complemented
7#10590406C212yesmaximal, complemented
8#10590405C214yesmaximal, complemented
9#78689—32nomaximal
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×#237C2212yes—
12C22×#627C411yescharacteristic, complemented
13C22×#627C2211yescharacteristic
14C2×#3805C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3805C2211yescharacteristic
16C2×#3804C412yescomplemented
17C2×#3804C2212yes—
18#64309—24no—
19#64309—22no—
20#64309—22no—
21C2×#3798C411yescharacteristic, complemented
22C2×#3797C411yescharacteristic, complemented
23C2×D3×Dic6C412yescomplemented
24#64086C2212yes—
25C3×#877C2214yes—
26#63957C2212yes—
27#63955C2214yes—
28C4×#627—22no—
29#63838—22no—
30#63837—24no—
31C32×#99C2211yescharacteristic
32#63661C2211yescharacteristic
33#63633C2212yes—
34C3×#834C2212yes—
35C3×#806C2214yes—
36#63581C2212yes—
37#63580C2214yes—
38C2×#1010—32no—
39#5516—34no—
40C3×#410—32no—
41#5240—32no—
42#5006—34no—
43#4740—32no—
44#4740—34no—
45#4740—32no—
46#4740—32no—
47#4740—34no—
48#4740—61no—
49#4740D312yescomplemented
50C2×C32×D4C2311yescharacteristic
51C2×#638C2×C411yescharacteristic
52C2×#638C2311yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
54C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
55#3830—22no—
56#3830—22no—
57C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
58C2×#634C2×C411yescharacteristic
59C2×C3×#67C2×C412yes—
60C2×C3×#67C2312yes—
61C22×C3×Dic3C2×C412yes—
62C22×C3×Dic3C2312yes—
63C3×#237—24no—
64C3×#237—24no—
65C2×C3×C4×D3C2×C412yes—
66C2×C3×Dic6C2×C412yes—
67C2×#627—22no—
68C2×#627—21no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627C2×C412yes—
71C2×#627C2×C411yescharacteristic
72C2×#627C2×C412yes—
73C2×#627C2×C411yescharacteristic
74C2×#627C2×C411yescharacteristic
75C2×#627D414yes—
76C2×#627D412yes—
77C2×#627D412yes—
78C2×#626C2×C412yes—
79C2×#625C2×C411yescharacteristic
80C2×#624C2×C412yes—
81#3805—22no—
82#3805—22no—
83#3805—22no—
84#3805—22no—
85#3804—24no—
86#3804—24no—
87#3804—24no—
88#3804—24no—
89C2×D3×Dic3C2×C412yes—
90C2×D3×Dic3C2×C412yes—
91#3798—22no—
92#3798—21no—
93#3798—21no—
94#3797—22no—
95#3797—22no—
96D3×Dic6—24no—
97D3×Dic6—24no—
98C32×C22⋊C4C2312yes—
99#3757C2312yes—
100#3750—22no—
101C4×C3⋊Dic3—22no—
102C3×#217C2314yes—
103C3×Dic3⋊C4—24no—
104C3×C4×Dic3—24no—
105#3724—22no—
106Dic3⋊Dic3—24no—
107Dic32—22no—
108Dic32—24no—
109#2884—91noSylow
110C2×C3×#41—32no—
111#1010—64no—
112#1010—64no—
113#1010—64no—
114#1010—64no—
115C2×D3×Q8—32no—
116C2×D3×Q8—32no—
117C2×#237—32no—
118C2×#237—32no—
119C2×#237—32no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—32no—
122C2×#237—61no—
123C2×#237C2×D312yes—
124C2×#235—32no—
125C2×#235—32no—
126C2×#235—32no—
127C22×Dic6—32no—
128C22×Dic6—32no—
129C22×Dic6—32no—
130C3×#117—34no—
131#926—34no—
132#887—64no—
133#887—64no—
134#877—34no—
135#877—34no—
136#877—34no—
137#877—62no—
138#877C2×D314yes—
139C4×Dic6—64no—
140C4×Dic6—64no—
141C3×#99—21no—
142C3×#99—32no—
143C3×#99—34no—
144C3×#99C2×D312yes—
145#834—32no—
146#834—34no—
147#834—61no—
148#834C2×D312yes—
149#806—34no—
150#806—34no—
151#806—34no—
152#806—62no—
153#806C2×D314yes—
154C23×C32C22×C411yescharacteristic
155C23×C32C2411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
157C22×C3×D3C22×C412yes—
158C32×D4—22no—
159C2×C32×C4—22no—
160C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
161#638—22no—
162#638—22no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—22no—
166C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
168C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
169C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
170C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
171C4×C3⋊D3—21no—
172C4×C3⋊D3—21no—
173#634—22no—
174C3×#67—24no—
175C3×#67—24no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3—22no—
178C2×C3×Dic3—24no—
179C2×C3×Dic3C22×C412yes—
180C2×C3×Dic3C22×C412yes—
181C2×C3×Dic3C22×C412yes—
182C2×C3×Dic3C2×D414yes—
183C2×C3×Dic3C2×D414yes—
184C3×C4×D3—22no—
185C3×C4×D3—22no—
186C3×Dic6—24no—
187#627—21no—
188#627—21no—
189#627—22no—
190#627—22no—
191#627C22⋊C414yes—
192#627C22⋊C414yes—
193#627C22⋊C412yes—
194#627C22⋊C412yes—
195#627C22⋊C412yes—
196#627C22⋊C411yescharacteristic
197#627C22⋊C411yescharacteristic
198#626—22no—
199#626—22no—
200#625—21no—
201#625—21no—
202#624—24no—
203D3×Dic3—24no—
204D3×Dic3—24no—
205C2×2−1+4—91no—
206#519—92no—
207#410—32no—
208#410—91no—
209#410—92no—
210#410—94no—
211#410—92no—
212#410—91no—
213C3×#41—64no—
214C3×#41—64no—
215C2×C3×Q8—32no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—32no—
218C2×C3×D4—32no—
219C2×C3×D4C22×D312yes—
220C22×C3×C4—32no—
221C22×C3×C4—32no—
222C22×C3×C4—32no—
223C2×#67—32no—
224C2×#67—32no—
225C2×#67—32no—
226C2×#67—32no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67C4×D312yes—
230C2×#67C22×D312yes—
231C22×Dic3—32no—
232C22×Dic3—32no—
233C22×Dic3—32no—
234C22×Dic3—32no—
235C22×Dic3—61no—
236C22×Dic3—61no—
237C22×Dic3C4×D312yes—
238C22×Dic3C22×D312yes—
239D3×Q8—64no—
240D3×Q8—64no—
241D3×Q8—64no—
242D3×Q8—64no—
243#237—24no—
244#237—24no—
245#237—64no—
246#237—64no—
247#237—64no—
248#237—64no—
249#237—64no—
250#237—64no—
251#237—64no—
252#237—64no—
253#237—64no—
254#237—64no—
255#237—122no—
256#237—122no—
257#235—62no—
258#235—62no—
259#235—62no—
260#235—62no—
261#235—64no—
262#235—64no—
263#235—64no—
264#235—64no—
265C2×D12—32no—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3C4×D312yes—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—32no—
275C2×Dic6—32no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—34no—
278C2×Dic6—34no—
279C2×Dic6—34no—
280C2×Dic6—34no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—32no—
283C2×Dic6—32no—
284C2×Dic6—32no—
285C2×Dic6—61no—
286C2×Dic6—64no—
287C2×Dic6—64no—
288C2×Dic6—62no—
289C2×Dic6—62no—
290C2×Dic6—62no—
291C2×Dic6—62no—
292C2×Dic6C4×D312yes—
293C3×C4⋊C4—64no—
294C3×C22⋊C4—22no—
295C3×C22⋊C4—34no—
296C3×C22⋊C4C22×D314yes—
297C3×C42—64no—
298#217—34no—
299#217—62no—
300#217C22×D314yes—
301C4⋊Dic3—64no—
302Dic3⋊C4—24no—
303Dic3⋊C4—64no—
304Dic3⋊C4—64no—
305Dic3⋊C4—64no—
306Dic3⋊C4—122no—
307C4×Dic3—24no—
308C4×Dic3—64no—
309C4×Dic3—64no—
310C4×Dic3—64no—
311C4×Dic3—64no—
312C4×Dic3—122no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32C23×C411yescharacteristic
317C22×C32C22×D412yes—
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—41no—
320C2×C3×D3—22no—
321C2×C3×D3—42no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—42no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3—42no—
326C3⋊Dic3C2×C22⋊C412yes—
327C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C3×Dic3—22no—
330C3×Dic3—44no—
331C3×Dic3C2×C22⋊C414yes—
332C3×Dic3C2×C22⋊C412yes—
333C3×Dic3C2×C22⋊C412yes—
3342−1+4—182no—
3352−1+4—184no—
3362−1+4—182no—
337C2×#41—32no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—92no—
340C2×#41—92no—
341C2×#41—91no—
342C2×#41—91no—
343C2×#41—91no—
344C22×Q8—91no—
345C22×Q8—91no—
346C22×Q8—92no—
347C22×Q8—91no—
348C4×Q8—182no—
349C4×Q8—184no—
350C4×Q8—182no—
351#117—34no—
352#117—92no—
353#117—94no—
354#117—92no—
355#99—32no—
356#99—34no—
357#99—92no—
358#99—94no—
359#99—91no—
360#99—92no—
361#99D3211yescharacteristic
362C23×C3—21no—
363C23×C3—21no—
364C23×C3—32no—
365C23×C3C2×C4×D312yes—
366C23×C3C23×D312yes—
367C22×D3—32no—
368C22×D3—61no—
369C22×D3C2×C4×D312yes—
370C3×Q8—64no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—64no—
374C3×D4—64no—
375C2×C3×C4—24no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—32no—
378C2×C3×C4—32no—
379C2×C3×C4—34no—
380C2×C3×C4—34no—
381C2×C3×C4—32no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—62no—
385C2×C3×C4—62no—
386C2×C3×C4—62no—
387C2×C3×C4—64no—
388C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
389#67—24no—
390#67—24no—
391#67—62no—
392#67—62no—
393#67—64no—
394#67—64no—
395#67—62no—
396#67—62no—
397#67—122no—
398#67—122no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—24no—
402C2×Dic3—32no—
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—34no—
405C2×Dic3—34no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—62no—
410C2×Dic3—62no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—64no—
413C2×Dic3—62no—
414C2×Dic3—62no—
415C2×Dic3—64no—
416C2×Dic3—64no—
417C2×Dic3—121no—
418C2×Dic3—121no—
419C2×Dic3—122no—
420C2×Dic3C2×C4×D312yes—
421C2×Dic3C2×C4×D312yes—
422C2×Dic3C2×C4×D312yes—
423C2×Dic3D3×D414yes—
424C2×Dic3D3×D414yes—
425D12—62no—
426D12—62no—
427C4×D3—22no—
428C4×D3—22no—
429C4×D3—64no—
430C4×D3—62no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—64no—
433C4×D3—64no—
434C4×D3—64no—
435C4×D3—121no—
436C4×D3—121no—
437Dic6—24no—
438Dic6—34no—
439Dic6—34no—
440Dic6—32no—
441Dic6—32no—
442Dic6—32no—
443Dic6—32no—
444Dic6—34no—
445Dic6—34no—
446Dic6—34no—
447Dic6—34no—
448Dic6—62no—
449Dic6—62no—
450Dic6—62no—
451Dic6—62no—
452Dic6—64no—
453Dic6—62no—
454Dic6—62no—
455Dic6—122no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C3⋊D3—41no—
461C3×D3—42no—
462#41—64no—
463#41—64no—
464#41—184no—
465#41—184no—
466#41—181no—
467#41—182no—
468#41—181no—
469#41—184no—
470#41—184no—
471#41—182no—
472#41—182no—
473#41—182no—
474#41—182no—
475#41—182no—
476#41—182no—
477C2×Q8—32no—
478C2×Q8—92no—
479C2×Q8—94no—
480C2×Q8—92no—
481C2×Q8—91no—
482C2×Q8—92no—
483C2×Q8—91no—
484C2×Q8—92no—
485C2×Q8—91no—
486C2×Q8—91no—
487C2×Q8—181no—
488C2×Q8—182no—
489C2×Q8—181no—
490C2×Q8—184no—
491C2×Q8—184no—
492C2×Q8—182no—
493C2×Q8—182no—
494C2×D4—32no—
495C2×D4—32no—
496C2×D4—92no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—91no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4C2×D3211yescharacteristic
501C22×C4—32no—
502C22×C4—32no—
503C22×C4—32no—
504C22×C4—92no—
505C22×C4—92no—
506C22×C4—92no—
507C22×C4—91no—
508C22×C4—91no—
509C22×C4—91no—
510C4⋊C4—64no—
511C4⋊C4—182no—
512C4⋊C4—184no—
513C4⋊C4—182no—
514C22⋊C4—34no—
515C22⋊C4—92no—
516C22⋊C4C2×D3212yes—
517C42—64no—
518C42—182no—
519C42—184no—
520C42—182no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—22no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—62no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3—122no—
531C22×C3C22×C4×D312yes—
532C22×C3C2×D3×D414yes—
533C2×D3—22no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—241no—
539C3×C4—22no—
540C3×C4—32no—
541C3×C4—32no—
542C3×C4—34no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—44no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—82no—
547C3×C4—124no—
548Dic3—22no—
549Dic3—32no—
550Dic3—32no—
551Dic3—34no—
552Dic3—44no—
553Dic3—62no—
554Dic3—61no—
555Dic3—61no—
556Dic3—62no—
557Dic3—121no—
558Dic3—124no—
559Dic3—242no—
560Dic3D3×C22⋊C414yes—
561Dic3D3×C22⋊C412yes—
562Dic3D3×C22⋊C412yes—
563C32#288411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—32no—
565C23—91no—
566C23C4×D3211yescharacteristic
567C23C22×D3211yescharacteristic
568Q8—64no—
569Q8—91no—
570Q8—92no—
571Q8—91no—
572Q8—94no—
573Q8—94no—
574Q8—92no—
575Q8—92no—
576Q8—182no—
577Q8—182no—
578Q8—182no—
579Q8—181no—
580Q8—181no—
581D4—22no—
582D4—64no—
583D4—64no—
584D4—182no—
585D4—182no—
586D4—182no—
587D4—181no—
588D4—181no—
589D4—182no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—32no—
593C2×C4—34no—
594C2×C4—34no—
595C2×C4—32no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—64no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—92no—
604C2×C4—92no—
605C2×C4—91no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—184no—
609C2×C4—184no—
610C2×C4—184no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—182no—
614C2×C4C4×D3211yescharacteristic
615C2×C3—24no—
616C2×C3—22no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—42no—
619C2×C3—41no—
620C2×C3—42no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3—122no—
623C2×C3C2×D3×C22⋊C412yes—
624D3—42no—
625D3—122no—
626D3—241no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—62no—
631C22—122no—
632C22—181no—
633C22—361no—
634C22C2×C4×D3211yescharacteristic
635C22D32×D412yes—
636C4—21no—
637C4—32no—
638C4—32no—
639C4—34no—
640C4—42no—
641C4—62no—
642C4—91no—
643C4—91no—
644C4—92no—
645C4—124no—
646C4—181no—
647C4—362no—
648C3—21no—
649C3#7868912yescomplemented
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—122no—
654C2—361no—
655C2D32×C22⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×C22⋊C4
commutatorC22×C32C23×C4
FrattiniC23C22×D32
FittingC32×#99C22
socleC2×C32C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#64309C2
cosocleC23×C32C24
hypercenter#99D32
hypocenterC32#2884
LCSG ▷ C22×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594245C2semidirect
3. #10592439C2semidirect
4. C3×#4740C2semidirect
5. #10591529C2semidirect
6. #10591528C2semidirect
7. #10590406C2semidirect
8. #10590405C2semidirect
12. C22×#627C4semidirect
14. C2×#3805C4semidirect
16. C2×#3804C4semidirect
21. C2×#3798C4semidirect
22. C2×#3797C4semidirect
23. C2×D3×Dic6C4semidirect
49. #4740D3semidirect
563. C32#2884semidirect
649. C3#78689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
#105942452
#105924392
C3×#47402
#105915292
#105915282
#105904062
#105904052
#786893