Subgroups — C₂²×#63650 #11857584

Order 1152.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63650	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#823	—	3	4	no	maximal
6	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#3748	—	2	3	no	—
18	C₂×#3748	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	#63650	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×D₁₂	—	3	4	no	—
22	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#208	—	3	4	no	—
24	C₂×#823	—	3	48	no	—
25	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₃²×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃²×C₈	—	2	6	no	—
48	#3748	—	2	6	no	—
49	#3748	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
51	C₂²×#100	—	9	1	no	Sylow
52	C₂⁴×D₃	—	3	8	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×D₁₂	—	3	24	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	3	24	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	6	12	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	12	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×#208	—	3	24	no	—
64	C₂×#208	—	6	12	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
66	#823	—	3	64	no	—
67	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
74	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
76	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
90	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#100	—	9	12	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
98	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
99	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
100	C₂³×D₃	—	12	32	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	12	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	12	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	12	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
107	C₂×D₁₂	—	3	48	no	—
108	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
109	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
110	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
111	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
114	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
115	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
116	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
117	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
119	#208	—	3	16	no	—
120	#208	—	6	24	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	6	24	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₃²	#100	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
130	C₂×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
131	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
132	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	—	9	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	9	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	9	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	18	3	no	—
140	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	18	3	no	—
142	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
145	C₂×M₁₆	—	9	6	no	—
146	C₂×M₁₆	—	18	3	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	complemented
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
150	#100	—	9	16	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
155	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
156	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
158	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
159	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
160	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
161	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	D₁₂	—	6	48	no	—
171	D₁₂	—	6	48	no	—
172	D₁₂	—	6	16	no	—
173	D₁₂	—	6	16	no	—
174	C₃×C₈	—	2	16	no	—
175	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
176	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
177	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃²	C₂×#100	1	6	yes	complemented
179	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	9	12	no	—
182	C₂⁴	—	18	6	no	—
183	C₂⁴	—	18	2	no	—
184	C₂⁴	—	36	8	no	—
185	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	9	4	no	—
187	C₂×D₄	—	9	12	no	—
188	C₂×D₄	—	18	12	no	—
189	C₂×D₄	—	18	6	no	—
190	C₂×D₄	—	18	6	no	—
191	C₂×D₄	—	18	6	no	—
192	C₂×D₄	—	18	6	no	—
193	C₂×D₄	—	18	6	no	—
194	C₂×D₄	—	18	6	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#638	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
201	M₁₆	—	2	6	no	—
202	M₁₆	—	9	4	no	—
203	M₁₆	—	18	6	no	—
204	M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	2	6	no	—
206	C₂×C₈	—	18	6	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₃	#823	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
213	C₂×D₃	—	6	32	no	—
214	C₂×D₃	—	12	96	no	—
215	C₂×D₃	—	12	96	no	—
216	C₂×D₃	—	12	32	no	—
217	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
221	C₃²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	9	8	no	—
224	C₂³	—	18	12	no	—
225	C₂³	—	18	12	no	—
226	C₂³	—	36	24	no	—
227	C₂³	—	36	24	no	—
228	C₂³	—	36	8	no	—
229	C₂³	#3752	1	3	yes	—
230	C₂³	#3752	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
232	D₄	—	18	4	no	—
233	D₄	—	18	4	no	—
234	D₄	—	18	12	no	—
235	D₄	—	18	12	no	—
236	C₂×C₄	#3752	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	#3752	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	#3752	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#638	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#638	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	18	4	no	—
247	C₂×C₃	—	2	12	no	—
248	C₂×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃	C₂×#823	1	24	yes	complemented
250	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₃	—	12	32	no	—
252	C₂²	—	2	6	no	—
253	C₂²	—	2	6	no	—
254	C₂²	—	18	8	no	—
255	C₂²	—	36	8	no	—
256	C₂²	—	36	24	no	—
257	C₂²	—	36	24	no	—
258	C₂²	#63650	1	4	yes	direct product factor
259	C₂²	C₂×#3752	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂×#3752	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#3752	1	3	yes	—
263	C₄	C₂×#3752	1	3	yes	—
264	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
266	C₃	C₂²×#823	1	4	yes	complemented
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	3	no	—
269	C₂	—	36	8	no	—
270	C₂	C₂×#63650	1	6	yes	direct product factor
271	C₂	C₂²×#3752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3752
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#3748	C₂	semidirect
4. C₂×#63650	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#3748	C₂²	semidirect
20. #63650	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×C₃×M₁₆	D₃	semidirect
46. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
49. #3748	C₂³	semidirect
61. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
94. C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
117. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
124. C₂²×C₃²	#100	semidirect
147. C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
178. C₂×C₃²	C₂×#100	semidirect
204. M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
209. C₂²×C₃	#823	semidirect
221. C₃²	C₂²×#100	semidirect
249. C₂×C₃	C₂×#823	semidirect
258. C₂²	#63650	direct (N × H)
266. C₃	C₂²×#823	semidirect
270. C₂	C₂×#63650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂²×#3748	2
C₂×#63650	2
C₂²×#823	3

Subgroups — C22×#63650 #11857584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63650 #11857584