Subgroups — C₂²×C₃×#823 #11857585

Order 1152.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#823	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#100	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×#823	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂⁴×C₃×D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#208	—	2	3	no	—
19	C₂×C₃×#208	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₃×#823	C₂²	1	16	yes	direct product factor
22	C₂³×C₃×D₄	—	3	1	no	—
23	C₂³×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#208	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#100	—	3	12	no	—
30	C₂×#823	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
31	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×D₃	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃×D₃	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
43	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
44	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
46	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃²×M₁₆	—	2	6	no	—
52	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃²×C₈	—	2	6	no	—
54	C₃×#208	—	2	6	no	—
55	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×#100	—	3	1	no	Sylow
58	C₂⁵×C₃	—	3	2	no	—
59	C₂⁴×D₃	C₃×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	3	6	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	3	6	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	2	3	no	—
73	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	6	yes	—
75	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	—	3	6	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	—	6	3	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
82	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
87	C₂×#208	—	2	3	no	—
88	C₂×#208	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₃×#100	—	3	16	no	—
91	#823	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
92	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	—	4	24	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	4	24	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
112	C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
113	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#100	—	3	12	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	3	12	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	6	6	no	—
124	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
125	C₂⁴×C₃	—	12	8	no	—
126	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	3	12	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	#67	1	3	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
159	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
166	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
167	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
169	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
170	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
171	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
173	C₃×M₁₆	—	6	6	no	—
174	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
175	C₃×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃×C₈	—	2	12	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	6	6	no	—
180	#208	—	2	6	no	—
181	#208	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₃²	#100	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
191	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
192	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
193	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	—	3	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
206	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
207	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	complemented
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
211	#100	—	3	16	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
217	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
220	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
221	C₂³×C₃	—	12	24	no	—
222	C₂³×C₃	—	12	24	no	—
223	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
224	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
225	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
233	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
235	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
236	C₃×D₄	—	6	12	no	—
237	C₃×D₄	—	6	12	no	—
238	C₃×D₄	—	6	4	no	—
239	C₃×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
267	D₁₂	—	2	12	no	—
268	D₁₂	—	2	12	no	—
269	D₁₂	—	2	4	no	—
270	D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₃×C₈	—	2	8	no	—
272	C₃×C₈	—	2	4	no	—
273	C₃×C₈	—	2	4	no	—
274	C₃×C₈	—	6	4	no	—
275	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
277	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃²	C₂×#100	1	6	yes	complemented
279	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×D₃	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	3	12	no	—
282	C₂⁴	—	6	6	no	—
283	C₂⁴	—	6	2	no	—
284	C₂⁴	—	12	8	no	—
285	C₂⁴	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	3	4	no	—
287	C₂×D₄	—	3	12	no	—
288	C₂×D₄	—	6	12	no	—
289	C₂×D₄	—	6	6	no	—
290	C₂×D₄	—	6	6	no	—
291	C₂×D₄	—	6	6	no	—
292	C₂×D₄	—	6	6	no	—
293	C₂×D₄	—	6	6	no	—
294	C₂×D₄	—	6	6	no	—
295	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₃×#67	1	3	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
301	M₁₆	—	2	6	no	—
302	M₁₆	—	3	4	no	—
303	M₁₆	—	6	6	no	—
304	M₁₆	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈	—	2	6	no	—
306	C₂×C₈	—	6	6	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
320	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
321	C₂²×C₃	#823	1	4	yes	direct product factor
322	C₂²×C₃	C₃×#100	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₃	—	4	24	no	—
331	C₂×D₃	—	4	24	no	—
332	C₂×D₃	—	4	8	no	—
333	C₃×C₄	—	2	3	no	—
334	C₃×C₄	—	2	3	no	—
335	C₃×C₄	—	2	1	no	—
336	C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
338	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
340	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
341	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₃²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	3	8	no	—
348	C₂³	—	6	12	no	—
349	C₂³	—	6	12	no	—
350	C₂³	—	12	24	no	—
351	C₂³	—	12	24	no	—
352	C₂³	—	12	8	no	—
353	C₂³	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
354	C₂³	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
356	D₄	—	6	12	no	—
357	D₄	—	6	12	no	—
358	D₄	—	6	4	no	—
359	D₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
362	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	3	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	3	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	6	4	no	—
371	C₂×C₃	—	2	3	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	—	2	3	no	—
374	C₂×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃	—	2	6	no	—
377	C₂×C₃	—	4	3	no	—
378	C₂×C₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₃	—	12	8	no	—
380	C₂×C₃	C₂×#823	1	6	yes	direct product factor
381	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	6	yes	complemented
382	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	D₃	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	2	6	no	—
386	C₂²	—	2	6	no	—
387	C₂²	—	6	8	no	—
388	C₂²	—	12	8	no	—
389	C₂²	—	12	24	no	—
390	C₂²	—	12	24	no	—
391	C₂²	C₃×#823	1	4	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
393	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
396	C₄	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
397	C₄	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
399	C₃	—	2	1	no	—
400	C₃	C₂²×#823	1	1	yes	characteristic, direct product factor
401	C₃	C₂²×C₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂	—	2	3	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	12	8	no	—
405	C₂	C₂×C₃×#823	1	6	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×C₃×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#823	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#823	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
21. C₃×#823	C₂²	direct (N × H)
26. C₂²×C₃×M₁₆	D₃	semidirect
27. C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×#208	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#823	C₂×C₃	direct (N × H)
52. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
55. C₃×#208	C₂³	semidirect
81. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂×#208	C₂²×C₃	semidirect
91. #823	C₂²×C₃	direct (N × H)
119. C₂²×M₁₆	C₃×D₃	semidirect
174. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
175. C₃×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
181. #208	C₂³×C₃	semidirect
185. C₂²×C₃²	#100	semidirect
208. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
278. C₂×C₃²	C₂×#100	semidirect
304. M₁₆	C₂²×C₃×D₃	semidirect
321. C₂²×C₃	#823	direct (N × H)
322. C₂²×C₃	C₃×#100	semidirect
345. C₃²	C₂²×#100	semidirect
380. C₂×C₃	C₂×#823	direct (N × H)
381. C₂×C₃	C₂×C₃×#100	semidirect
391. C₂²	C₃×#823	direct (N × H)
400. C₃	C₂²×#823	direct (N × H)
401. C₃	C₂²×C₃×#100	semidirect
405. C₂	C₂×C₃×#823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₁₂	2
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂×C₃×#823	2
C₂²×C₃×#100	3
C₂²×#823	3

Subgroups — C22×C3×#823 #11857585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#823 #11857585