Subgroups — C₂²×#63660 #11857587

Order 1152.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63660	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#833	—	3	4	no	maximal
5	C₂⁵×C₃²	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	6	yes	—
9	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3748	—	2	6	no	—
12	C₂×#3748	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#63660	C₂²	1	16	yes	direct product factor
15	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	4	yes	—
16	C₂²×#208	—	3	8	no	—
17	C₂×#833	—	3	48	no	—
18	C₂⁴×C₃²	—	2	6	no	—
19	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×C₃²	—	4	8	no	—
21	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
27	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	#3748	—	2	12	no	—
34	#3748	C₂³	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	12	no	—
36	C₂²×#100	—	9	1	no	Sylow
37	C₂⁵×C₃	Dic₃	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	24	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	24	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂×#208	—	3	48	no	—
44	C₂×#208	—	6	24	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
46	#833	—	3	64	no	—
47	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
50	C₂³×C₃²	—	4	24	no	—
51	C₂³×C₃²	—	4	24	no	—
52	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₃²×D₄	—	2	24	no	—
58	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
68	C₂×#100	—	9	12	no	—
69	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	48	yes	—
74	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
78	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	48	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	#67	1	24	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
84	#208	—	3	32	no	—
85	#208	—	6	48	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	6	48	no	—
87	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
92	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
93	C₂²×C₃²	#100	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₃⋊Dic₃	1	6	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
106	C₂×M₁₆	—	18	6	no	—
107	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
108	#100	—	9	16	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
112	C₂³×C₃	—	4	96	no	—
113	C₂³×C₃	—	4	96	no	—
114	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₃	#217	1	12	yes	—
116	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	32	yes	—
119	C₃×D₄	—	2	96	no	—
120	C₃×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₃×C₄	#217	1	24	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	#217	1	24	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	12	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
127	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
128	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₃²	C₂×#100	1	6	yes	complemented
132	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	—	2	6	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	12	yes	—
138	C₂×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	12	yes	—
143	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	#638	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
148	M₁₆	—	9	8	no	—
149	M₁₆	—	18	12	no	—
150	C₂×C₈	—	18	12	no	—
151	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
156	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
157	C₂²×C₃	#833	1	16	yes	complemented
158	C₂²×C₃	C₂×#217	1	12	yes	—
159	C₂²×C₃	C₂×#217	1	12	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
161	C₃×C₄	C₂×#217	1	24	yes	—
162	C₃×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
163	C₃²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	12	no	—
166	C₂³	—	2	12	no	—
167	C₂³	—	4	24	no	—
168	C₂³	—	4	24	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	#3757	1	3	yes	—
171	C₂³	#3757	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
174	D₄	—	2	8	no	—
175	D₄	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄	#3757	1	6	yes	—
177	C₂×C₄	#3757	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#638	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#638	1	6	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	18	8	no	—
183	C₂×C₃	—	2	12	no	—
184	C₂×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃	—	4	32	no	—
186	C₂×C₃	C₂×#833	1	24	yes	complemented
187	C₂×C₃	C₂²×#217	1	4	yes	—
188	C₂²	—	2	6	no	—
189	C₂²	—	2	6	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	4	24	no	—
193	C₂²	—	4	24	no	—
194	C₂²	#63660	1	4	yes	direct product factor
195	C₂²	C₂×#3757	1	3	yes	—
196	C₂²	C₂×#3757	1	3	yes	—
197	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#3757	1	6	yes	—
199	C₄	C₂²×#638	1	2	yes	—
200	C₃	C₂²×#833	1	4	yes	complemented
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	3	no	—
203	C₂	—	4	8	no	—
204	C₂	C₂×#63660	1	6	yes	direct product factor
205	C₂	C₂²×#3757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3748	C₂	semidirect
3. C₂×#63660	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#3748	C₂²	semidirect
14. #63660	C₂²	direct (N × H)
34. #3748	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₃²	#100	semidirect
131. C₂×C₃²	C₂×#100	semidirect
157. C₂²×C₃	#833	semidirect
163. C₃²	C₂²×#100	semidirect
186. C₂×C₃	C₂×#833	semidirect
194. C₂²	#63660	direct (N × H)
200. C₃	C₂²×#833	semidirect
204. C₂	C₂×#63660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂²×#3748	2
C₂×#63660	2
C₂²×#833	3

Subgroups — C22×#63660 #11857587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63660 #11857587