Subgroups — C₂²×C₃×#833 #11857588

Order 1152.

2665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#833	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₃×#100	—	3	1	no	maximal
5	C₂²×#833	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₂⁵×C₃²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	6	yes	—
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#208	—	2	6	no	—
13	C₂×C₃×#208	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₃×#833	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
20	C₂²×#208	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#100	—	3	12	no	—
22	C₂×#833	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
23	C₂⁴×C₃²	—	2	6	no	—
24	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₃²	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₃×#208	—	2	12	no	—
39	C₃×#208	C₂³	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂²×#100	—	3	1	no	Sylow
42	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₃	Dic₃	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₃	C₃×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₃×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	6	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×M₁₆	—	3	12	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	6	6	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	6	no	—
64	C₂×#208	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₃×#100	—	3	16	no	—
67	#833	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
68	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₃²	—	4	24	no	—
72	C₂³×C₃²	—	4	24	no	—
73	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₃²×D₄	—	2	24	no	—
79	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×#100	—	3	12	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
120	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	#67	1	6	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
135	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
136	C₃×M₁₆	—	6	12	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	6	12	no	—
138	#208	—	2	12	no	—
139	#208	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₃²	#100	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	C₃×Dic₃	1	6	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
160	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
161	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
162	#100	—	3	16	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₃	#217	1	3	yes	—
186	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
193	C₃×D₄	—	2	48	no	—
194	C₃×D₄	—	2	16	no	—
195	C₃×D₄	—	2	24	no	—
196	C₃×D₄	—	2	24	no	—
197	C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₃×C₄	#217	1	6	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#217	1	6	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₈	—	6	8	no	—
218	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
222	C₂×C₃²	C₂×#100	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	12	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	12	no	—
230	C₂×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂×D₄	—	2	12	no	—
232	C₂×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	12	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₃×#67	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	3	yes	—
239	M₁₆	—	3	8	no	—
240	M₁₆	—	6	12	no	—
241	C₂×C₈	—	6	12	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
264	C₂²×C₃	#833	1	4	yes	direct product factor
265	C₂²×C₃	C₃×#100	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₃	C₂×#217	1	3	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×#217	1	3	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	—	2	6	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	C₂×#217	1	6	yes	—
275	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₃²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	12	no	—
281	C₂³	—	2	12	no	—
282	C₂³	—	4	24	no	—
283	C₂³	—	4	24	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₃×#217	1	3	yes	—
286	C₂³	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
289	D₄	—	2	24	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	C₃×#217	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₃×#217	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	6	8	no	—
298	C₂×C₃	—	2	6	no	—
299	C₂×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃	—	2	3	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	3	no	—
303	C₂×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃	—	2	6	no	—
305	C₂×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃	—	4	16	no	—
307	C₂×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃	C₂×#833	1	6	yes	direct product factor
310	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	6	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	6	no	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	24	no	—
318	C₂²	—	4	24	no	—
319	C₂²	C₃×#833	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×C₃×#217	1	3	yes	—
321	C₂²	C₂×C₃×#217	1	3	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×C₃×#217	1	6	yes	—
324	C₄	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
325	C₃	—	2	1	no	—
326	C₃	C₂²×#833	1	1	yes	characteristic, direct product factor
327	C₃	C₂²×C₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂	—	2	3	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	8	no	—
331	C₂	C₂×C₃×#833	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×C₃×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂³×C₃×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×C₃×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#833	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#833	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
15. C₃×#833	C₂²	direct (N × H)
20. C₂²×#208	C₂×C₃	semidirect
22. C₂×#833	C₂×C₃	direct (N × H)
39. C₃×#208	C₂³	semidirect
64. C₂×#208	C₂²×C₃	semidirect
67. #833	C₂²×C₃	direct (N × H)
139. #208	C₂³×C₃	semidirect
147. C₂²×C₃²	#100	semidirect
222. C₂×C₃²	C₂×#100	semidirect
264. C₂²×C₃	#833	direct (N × H)
265. C₂²×C₃	C₃×#100	semidirect
278. C₃²	C₂²×#100	semidirect
309. C₂×C₃	C₂×#833	direct (N × H)
310. C₂×C₃	C₂×C₃×#100	semidirect
319. C₂²	C₃×#833	direct (N × H)
326. C₃	C₂²×#833	direct (N × H)
327. C₃	C₂²×C₃×#100	semidirect
331. C₂	C₂×C₃×#833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂×C₃×#833	2
C₂²×C₃×#100	3
C₂²×#833	3

Subgroups — C22×C3×#833 #11857588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#833 #11857588