Subgroups — C₃⋊D₃×#413 #11857621

Order 1152.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃⋊D₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#413	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
13	#41×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
14	#41×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
15	#41×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3830	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#3830	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3828	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	complemented
28	M₁₆×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
30	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
31	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3743	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
34	C₃²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#63663	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#63660	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63651	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#63650	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₃×#41	—	3	4	no	—
41	C₂×D₃×M₁₆	—	3	8	no	—
42	C₃×#413	D₃	1	4	yes	complemented
43	#5237	—	3	4	no	—
44	#5132	—	3	8	no	—
45	#4751	—	3	8	no	—
46	D₃×#101	—	3	8	no	—
47	#4745	—	3	8	no	—
48	D₃×#100	—	3	8	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃²×#41	—	2	2	no	—
52	C₃²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#3832	—	2	2	no	—
64	#3832	—	2	2	no	—
65	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
66	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
67	#3830	—	2	4	no	—
68	#3830	—	2	4	no	—
69	#3830	—	2	2	no	—
70	#3830	—	2	2	no	—
71	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
72	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
73	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
74	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
75	#3828	—	2	2	no	—
76	#3828	—	2	2	no	—
77	#3828	—	2	4	no	—
78	#3828	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
101	#3748	—	2	2	no	—
102	#3748	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	#3743	—	2	4	no	—
105	#3743	—	2	4	no	—
106	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
107	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#413	—	9	1	no	Sylow
109	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
110	D₃×#41	—	6	8	no	—
111	D₃×#41	—	6	8	no	—
112	D₃×#41	—	6	8	no	—
113	D₃×#41	—	6	8	no	—
114	C₂×#239	—	3	4	no	—
115	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
116	C₂×#237	—	3	8	no	—
117	C₂×#237	—	3	4	no	—
118	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
119	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
120	C₂×#235	—	3	8	no	—
121	C₂×#235	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
124	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
125	C₂×#208	—	3	8	no	—
126	D₃×M₁₆	—	3	16	no	—
127	D₃×M₁₆	—	3	16	no	—
128	D₃×M₁₆	—	6	8	no	—
129	D₃×M₁₆	—	6	8	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
131	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
132	C₃×#101	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
133	C₃×#100	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
134	#836	—	3	8	no	—
135	#833	—	3	8	no	—
136	#824	—	3	16	no	—
137	#823	—	3	16	no	—
138	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#638	—	2	4	no	—
160	#638	—	2	4	no	—
161	#638	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
170	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
171	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#634	—	2	2	no	—
188	#634	—	2	4	no	—
189	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
191	C₂²×#41	—	9	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
193	#413	—	9	1	no	—
194	#413	—	9	2	no	—
195	#413	—	9	2	no	—
196	#413	—	9	2	no	—
197	#413	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
198	C₂×#101	—	9	2	no	—
199	C₂×#100	—	9	2	no	—
200	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
201	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
202	C₃×#41	—	2	8	no	—
203	C₃×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×#67	—	3	8	no	—
210	C₂×#67	—	3	8	no	—
211	C₂×#67	—	3	8	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
214	#239	—	6	8	no	—
215	#239	—	6	8	no	—
216	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
217	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
218	#237	—	6	8	no	—
219	#237	—	6	8	no	—
220	#237	—	6	16	no	—
221	#237	—	6	16	no	—
222	D₃×D₄	—	6	8	no	—
223	D₃×D₄	—	6	8	no	—
224	D₃×D₄	—	6	16	no	—
225	D₃×D₄	—	6	16	no	—
226	#235	—	6	16	no	—
227	#235	—	6	16	no	—
228	#235	—	6	8	no	—
229	#235	—	6	8	no	—
230	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
231	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
247	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
248	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
249	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
251	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
252	#208	—	3	16	no	—
253	#208	—	6	8	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
255	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
256	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
257	D₃×C₈	—	6	16	no	—
258	D₃×C₈	—	6	16	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃⋊Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	9	1	no	—
284	C₂×#41	—	9	2	no	—
285	C₂×#41	—	9	1	no	—
286	C₂×#41	—	9	2	no	—
287	C₂×#41	—	9	1	no	—
288	C₂×#41	—	18	2	no	—
289	C₂×#41	—	18	2	no	—
290	C₂×#41	—	18	2	no	—
291	C₂×#41	—	18	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
305	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
306	#101	—	9	2	no	—
307	#101	—	9	4	no	—
308	#101	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
309	#100	—	9	2	no	—
310	#100	—	9	4	no	—
311	#100	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
317	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
319	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
320	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
321	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
323	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₃×D₄	—	2	16	no	—
325	C₃×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
333	#67	—	6	16	no	—
334	#67	—	6	16	no	—
335	#67	—	6	16	no	—
336	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
341	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
342	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
343	D₁₂	—	6	16	no	—
344	D₁₂	—	6	8	no	—
345	C₄×D₃	—	3	4	no	—
346	C₄×D₃	—	3	4	no	—
347	C₄×D₃	—	3	4	no	—
348	C₄×D₃	—	3	4	no	—
349	C₄×D₃	—	3	8	no	—
350	C₄×D₃	—	3	8	no	—
351	C₄×D₃	—	3	8	no	—
352	C₄×D₃	—	3	8	no	—
353	C₄×D₃	—	3	8	no	—
354	C₄×D₃	—	3	8	no	—
355	C₄×D₃	—	6	8	no	—
356	C₄×D₃	—	6	8	no	—
357	C₄×D₃	—	6	8	no	—
358	C₄×D₃	—	6	8	no	—
359	C₄×D₃	—	6	8	no	—
360	C₄×D₃	—	6	8	no	—
361	Dic₆	—	6	16	no	—
362	Dic₆	—	6	8	no	—
363	C₃×C₈	—	2	16	no	—
364	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
370	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
371	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
372	C₃⋊D₃	#413	1	2	yes	direct product factor
373	C₂⁴	—	9	1	no	—
374	C₂⁴	—	9	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	18	4	no	—
378	#41	—	18	4	no	—
379	#41	—	18	4	no	—
380	#41	—	18	4	no	—
381	#41	—	18	2	no	—
382	#41	—	18	2	no	—
383	#41	—	18	2	no	—
384	#41	—	18	2	no	—
385	#41	—	18	2	no	—
386	#41	—	18	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	9	2	no	—
393	C₂×D₄	—	9	2	no	—
394	C₂×D₄	—	9	2	no	—
395	C₂×D₄	—	9	1	no	—
396	C₂×D₄	—	9	2	no	—
397	C₂×D₄	—	18	2	no	—
398	C₂×D₄	—	18	2	no	—
399	C₂×D₄	—	18	4	no	—
400	C₂×D₄	—	18	4	no	—
401	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	9	4	no	—
424	M₁₆	—	18	4	no	—
425	M₁₆	—	18	4	no	—
426	M₁₆	—	18	2	no	—
427	M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	18	4	no	—
430	C₂×C₈	—	18	4	no	—
431	C₂×C₈	—	18	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₃	—	3	4	no	—
438	C₂×D₃	—	3	4	no	—
439	C₂×D₃	—	3	8	no	—
440	C₂×D₃	—	6	8	no	—
441	C₂×D₃	—	6	16	no	—
442	C₂×D₃	—	6	8	no	—
443	C₂×D₃	—	12	16	no	—
444	C₂×D₃	—	12	8	no	—
445	C₂×D₃	—	12	4	no	—
446	C₂×D₃	—	12	16	no	—
447	C₂×D₃	—	12	8	no	—
448	C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
452	Dic₃	—	3	8	no	—
453	Dic₃	—	3	4	no	—
454	Dic₃	—	3	4	no	—
455	Dic₃	—	6	8	no	—
456	C₃²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³	—	9	2	no	—
458	C₂³	—	9	1	no	—
459	C₂³	—	9	2	no	—
460	C₂³	—	9	1	no	—
461	C₂³	—	9	2	no	—
462	C₂³	—	18	2	no	—
463	C₂³	—	18	2	no	—
464	C₂³	—	36	2	no	—
465	C₂³	—	36	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	18	4	no	—
470	Q₈	—	18	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	18	4	no	—
474	D₄	—	18	4	no	—
475	D₄	—	18	4	no	—
476	D₄	—	18	4	no	—
477	D₄	—	18	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	9	2	no	—
481	C₂×C₄	—	9	2	no	—
482	C₂×C₄	—	9	1	no	—
483	C₂×C₄	—	9	1	no	—
484	C₂×C₄	—	9	1	no	—
485	C₂×C₄	—	9	1	no	—
486	C₂×C₄	—	9	2	no	—
487	C₂×C₄	—	9	1	no	—
488	C₂×C₄	—	9	1	no	—
489	C₂×C₄	—	9	2	no	—
490	C₂×C₄	—	9	2	no	—
491	C₂×C₄	—	9	2	no	—
492	C₂×C₄	—	9	2	no	—
493	C₂×C₄	—	9	2	no	—
494	C₂×C₄	—	9	2	no	—
495	C₂×C₄	—	18	2	no	—
496	C₂×C₄	—	18	2	no	—
497	C₂×C₄	—	18	2	no	—
498	C₂×C₄	—	18	2	no	—
499	C₂×C₄	—	18	2	no	—
500	C₂×C₄	—	18	2	no	—
501	C₂×C₄	—	18	2	no	—
502	C₂×C₄	—	18	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	18	4	no	—
510	C₂×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃	—	2	8	no	—
512	C₂×C₃	—	4	8	no	—
513	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	D₃	—	3	8	no	—
515	D₃	—	6	4	no	—
516	D₃	—	6	8	no	—
517	D₃	—	12	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	9	1	no	—
522	C₂²	—	9	1	no	—
523	C₂²	—	9	2	no	—
524	C₂²	—	18	2	no	—
525	C₂²	—	18	4	no	—
526	C₂²	—	18	2	no	—
527	C₂²	—	36	1	no	—
528	C₂²	—	36	2	no	—
529	C₂²	—	36	2	no	—
530	C₂²	—	36	4	no	—
531	C₂²	—	36	4	no	—
532	C₂²	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	9	1	no	—
536	C₄	—	9	1	no	—
537	C₄	—	9	2	no	—
538	C₄	—	18	2	no	—
539	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
542	C₃	D₃×#413	1	4	yes	complemented
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	9	2	no	—
547	C₂	—	18	1	no	—
548	C₂	—	18	2	no	—
549	C₂	—	36	2	no	—
550	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#413	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#413	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₃²×#413	C₂	semidirect
4. #10592936	C₂	semidirect
5. #10592831	C₂	semidirect
6. #10592450	C₂	semidirect
7. C₃⋊D₃×#101	C₂	semidirect
8. #10592444	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×#100	C₂	semidirect
26. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#3748	C₂²	semidirect
31. M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
34. C₃²×#101	C₂²	semidirect
35. C₃²×#100	C₂²	semidirect
36. #63663	C₂²	semidirect
37. #63660	C₂²	semidirect
38. #63651	C₂²	semidirect
39. #63650	C₂²	semidirect
42. C₃×#413	D₃	semidirect
124. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×#101	C₂×D₃	semidirect
133. C₃×#100	C₂×D₃	semidirect
197. #413	C₃⋊D₃	direct (N × H)
304. C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
308. #101	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
311. #100	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
372. C₃⋊D₃	#413	direct (N × H)
456. C₃²	C₂×#413	semidirect
542. C₃	D₃×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₃⋊D₃	2
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	2
C₃²×#413	2
#10592936	2
#10592831	2
#10592450	2
C₃⋊D₃×#101	2
#10592444	2
C₃⋊D₃×#100	2
D₃×#413	3

Subgroups — C3⋊D3×#413 #11857621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×#413 #11857621