Subgroups — C₂×C₃×#5237 #11857634

Order 1152.

1957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#413	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5237	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×C₃²×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃²×#41	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#208	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₃×#836	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃×#833	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
29	C₂²×#208	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₃×#413	—	3	8	no	—
31	C₂×C₃×#101	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×#100	—	3	2	no	—
33	#5237	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
34	C₂×#836	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#833	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×#41	—	2	8	no	—
39	C₃²×#41	—	2	8	no	—
40	C₃²×#41	—	2	8	no	—
41	C₃²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×#208	—	2	4	no	—
66	C₃×#208	—	2	8	no	—
67	C₃×#208	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×#413	—	3	1	no	Sylow
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×#41	C₃×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
106	C₂×#208	—	2	2	no	—
107	C₂×#208	—	2	4	no	—
108	C₂×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×#208	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×#101	—	3	8	no	—
112	C₃×#100	—	3	8	no	—
113	#836	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	#833	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
149	#413	—	3	8	no	—
150	C₂×#101	—	3	2	no	—
151	C₂×#100	—	3	2	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×#41	—	2	16	no	—
159	C₃×#41	—	2	16	no	—
160	C₃×#41	—	2	16	no	—
161	C₃×#41	—	2	16	no	—
162	C₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₃×#41	—	2	8	no	—
164	C₃×#41	—	2	8	no	—
165	C₃×#41	—	2	8	no	—
166	C₃×#41	—	2	8	no	—
167	C₃×#41	—	2	8	no	—
168	C₃×#41	—	2	8	no	—
169	C₃×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
240	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
241	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
244	#208	—	2	4	no	—
245	#208	—	2	8	no	—
246	#208	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	C₃×Dic₃	1	4	yes	—
270	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
281	#101	—	3	8	no	—
282	#100	—	3	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
310	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	32	no	—
317	C₃×D₄	—	2	8	no	—
318	C₃×D₄	—	2	8	no	—
319	C₃×D₄	—	2	16	no	—
320	C₃×D₄	—	2	16	no	—
321	C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	2	4	no	—
324	C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₈	—	6	8	no	—
377	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
413	M₁₆	—	3	8	no	—
414	M₁₆	—	6	4	no	—
415	M₁₆	—	6	8	no	—
416	C₂×C₈	—	6	4	no	—
417	C₂×C₈	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
448	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₃×C₄	—	2	8	no	—
455	C₃×C₄	—	2	4	no	—
456	C₃×C₄	—	2	4	no	—
457	C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₃×C₄	—	2	2	no	—
459	C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
462	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
463	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
464	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
468	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₃²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	C₃×#217	1	2	yes	—
475	C₂³	C₃×#217	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₃×#217	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₃×#217	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₃×#217	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	6	8	no	—
502	C₂×C₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂×C₃	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₃	—	4	4	no	—
513	C₂×C₃	—	4	8	no	—
514	C₂×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₃	—	4	4	no	—
516	C₂×C₃	#5237	1	2	yes	direct product factor
517	C₂×C₃	C₃×#413	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	C₂×C₃×#217	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×C₃×#217	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×C₃×#217	1	2	yes	—
536	C₄	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
537	C₃	—	2	1	no	—
538	C₃	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic, direct product factor
539	C₃	C₂×C₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	C₃×#5237	1	2	yes	direct product factor
545	C₂	C₂²×C₃×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃²×#41	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
3. C₃×#5237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#836	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#833	C₂	semidirect
7. C₂×#5237	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
23. C₃×#836	C₂²	semidirect
24. C₃×#833	C₂²	semidirect
29. C₂²×#208	C₂×C₃	semidirect
33. #5237	C₂×C₃	direct (N × H)
34. C₂×#836	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#833	C₂×C₃	semidirect
109. C₂×#208	C₂²×C₃	semidirect
113. #836	C₂²×C₃	semidirect
114. #833	C₂²×C₃	semidirect
382. C₂×C₃²	#413	semidirect
469. C₃²	C₂×#413	semidirect
516. C₂×C₃	#5237	direct (N × H)
517. C₂×C₃	C₃×#413	semidirect
538. C₃	C₂×#5237	direct (N × H)
539. C₃	C₂×C₃×#413	semidirect
544. C₂	C₃×#5237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#41	2
C₂²×C₃×#208	2
C₃×#5237	2
C₂×C₃×#836	2
C₂×C₃×#833	2
C₂×C₃×#413	3
C₂×#5237	3

Subgroups — C2×C3×#5237 #11857634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#5237 #11857634