Subgroups — C₂×#10591637 #11857651

Order 1152.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10591637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5237	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4751	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#239	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#239	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#239	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#239	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3711	—	2	2	no	—
22	D₃×#208	—	2	4	no	—
23	D₃×#208	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#63663	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#836	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63558	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
29	C₂²×#239	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#208	—	3	2	no	—
31	C₂×D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×#101	—	3	1	no	—
33	#5237	—	3	8	no	—
34	C₂×#836	—	3	1	no	—
35	C₂×#836	—	3	1	no	—
36	C₂×#836	—	6	1	no	—
37	C₂×#836	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#833	—	3	2	no	—
39	C₂×#823	—	3	2	no	—
40	#4751	—	3	8	no	—
41	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#239	—	2	8	no	—
51	C₃×#239	—	2	8	no	—
52	C₃×#239	—	2	8	no	—
53	C₃×#239	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#3748	—	2	2	no	—
71	#3748	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₃×#208	—	2	2	no	—
74	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#3711	—	2	8	no	—
77	D₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×#413	—	9	1	no	Sylow
79	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
82	C₂×C₃×#41	—	6	4	no	—
83	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
91	C₂×#239	—	2	2	no	—
92	C₂×#239	—	2	2	no	—
93	C₂×#239	—	2	4	no	—
94	C₂×#239	Dic₃	1	4	yes	—
95	C₂×#239	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₂	Dic₃	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₃	Dic₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
101	C₂×#208	—	3	2	no	—
102	C₂×#208	—	3	2	no	—
103	C₂×#208	—	3	8	no	—
104	C₂×#208	—	6	2	no	—
105	C₂×#208	—	6	2	no	—
106	C₂×#208	—	6	4	no	—
107	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
109	D₃×M₁₆	—	3	8	no	—
110	D₃×M₁₆	—	6	4	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
112	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
113	C₃×#101	—	3	4	no	—
114	#836	—	3	4	no	—
115	#836	—	3	4	no	—
116	#836	—	6	4	no	—
117	#836	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
118	#833	—	3	8	no	—
119	#823	—	3	8	no	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
143	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
144	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
152	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×#41	—	3	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
155	#413	—	9	8	no	—
156	C₂×#101	—	3	1	no	—
157	C₂×#101	—	9	1	no	—
158	C₂×#100	—	9	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
161	C₂³×D₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂³×D₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×#41	—	6	8	no	—
164	C₃×#41	—	6	8	no	—
165	C₃×#41	—	6	8	no	—
166	C₃×#41	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	#239	—	2	8	no	—
204	#239	—	2	8	no	—
205	#239	—	2	8	no	—
206	#239	—	2	8	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
212	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	#67	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	#67	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₃	#67	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
224	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
226	#208	—	2	2	no	—
227	#208	—	3	4	no	—
228	#208	—	3	4	no	—
229	#208	—	6	4	no	—
230	#208	—	6	8	no	—
231	#208	—	6	2	no	—
232	#208	—	6	2	no	—
233	#208	—	12	2	no	—
234	#208	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
240	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
241	D₃×C₈	—	6	8	no	—
242	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₃×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₃×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	3	4	no	—
260	C₂×#41	—	3	4	no	—
261	C₂×#41	—	6	2	no	—
262	C₂×#41	—	6	4	no	—
263	C₂×#41	—	6	2	no	—
264	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
275	#101	—	3	4	no	—
276	#101	—	9	4	no	—
277	#100	—	9	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
287	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₃	#217	1	2	yes	—
294	C₂²×D₃	#217	1	2	yes	—
295	C₂²×D₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
296	C₂²×D₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₃×D₄	—	6	16	no	—
304	C₃×D₄	—	6	4	no	—
305	C₃×D₄	—	6	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₃	#217	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	#217	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₃	#217	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
341	D₁₂	—	2	16	no	—
342	D₁₂	—	2	4	no	—
343	D₁₂	—	2	4	no	—
344	C₄×D₃	—	2	8	no	—
345	C₄×D₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₃	#217	1	4	yes	—
347	C₄×D₃	#217	1	4	yes	—
348	C₄×D₃	C₂×#67	1	4	yes	—
349	C₄×D₃	C₂×#67	1	4	yes	—
350	C₃×C₈	—	6	4	no	—
351	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
353	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
354	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
355	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×D₃	—	2	4	no	—
360	C₃×D₃	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	3	1	no	—
362	C₂⁴	—	3	2	no	—
363	#41	—	6	8	no	—
364	#41	—	6	8	no	—
365	#41	—	6	8	no	—
366	#41	—	6	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	3	2	no	—
372	C₂×D₄	—	3	8	no	—
373	C₂×D₄	—	3	2	no	—
374	C₂×D₄	—	6	4	no	—
375	C₂×D₄	—	6	4	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	3	4	no	—
391	M₁₆	—	6	2	no	—
392	M₁₆	—	9	4	no	—
393	M₁₆	—	18	8	no	—
394	M₁₆	—	18	2	no	—
395	C₂×C₈	—	6	2	no	—
396	C₂×C₈	—	18	8	no	—
397	C₂×C₈	—	18	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
412	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₃	C₂×#217	1	4	yes	—
426	C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₃×C₄	—	3	2	no	—
431	C₃×C₄	—	3	2	no	—
432	C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
435	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
437	Dic₃	C₂×#217	1	2	yes	—
438	Dic₃	C₂×#217	1	2	yes	—
439	C₃²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	3	2	no	—
441	C₂³	—	3	2	no	—
442	C₂³	—	3	2	no	—
443	C₂³	—	3	4	no	—
444	C₂³	—	6	2	no	—
445	C₂³	—	6	2	no	—
446	C₂³	—	12	2	no	—
447	C₂³	—	12	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	D₄	—	6	16	no	—
452	D₄	—	6	4	no	—
453	D₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄	—	3	4	no	—
461	C₂×C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₄	—	3	4	no	—
463	C₂×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₃×#67	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₃×#67	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	6	4	no	—
472	C₈	—	18	4	no	—
473	C₂×C₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	4	1	no	—
480	C₂×C₃	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃	—	6	4	no	—
482	C₂×C₃	—	12	4	no	—
483	C₂×C₃	#4751	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₃	#5237	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
487	D₃	—	2	4	no	—
488	D₃	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	3	4	no	—
491	C₂²	—	6	4	no	—
492	C₂²	—	6	4	no	—
493	C₂²	—	12	2	no	—
494	C₂²	—	12	2	no	—
495	C₂²	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	12	4	no	—
497	C₂²	—	12	4	no	—
498	C₂²	D₃×#217	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₃×#217	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	3	2	no	—
503	C₄	—	3	2	no	—
504	C₄	D₃×#217	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×D₃×#67	1	2	yes	—
506	C₃	—	2	1	no	—
507	C₃	C₂×#4751	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₃	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	6	4	no	—
512	C₂	—	12	4	no	—
513	C₂	#10591637	1	2	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×D₃×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#217
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#239	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#208	C₂	semidirect
3. C₂×#63663	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#836	C₂	semidirect
5. #10591637	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63558	C₂	semidirect
23. D₃×#208	C₂²	semidirect
25. #63663	C₂²	semidirect
26. C₃×#836	C₂²	semidirect
27. #63558	C₂²	semidirect
37. C₂×#836	D₃	semidirect
117. #836	C₂×D₃	semidirect
357. C₂×C₃²	#413	semidirect
439. C₃²	C₂×#413	semidirect
483. C₂×C₃	#4751	semidirect
484. C₂×C₃	#5237	semidirect
507. C₃	C₂×#4751	semidirect
508. C₃	C₂×#5237	semidirect
513. C₂	#10591637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#239	2
C₂×D₃×#208	2
C₂×#63663	2
C₂×C₃×#836	2
#10591637	2
C₂×#63558	2
C₂×#5237	3
C₂×#4751	3

Subgroups — C2×#10591637 #11857651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591637 #11857651