Finite Group Databasebeta

← #11857657

Subgroups — #11857657

Order 1152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593315C212yesmaximal, complemented
5#10593313C214yesmaximal, complemented
6#10593312C212yesmaximal, complemented
7#10593311C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×#235—21no—
10C2×#3811C412yes—
11C2×#3805—21no—
12#64306—21no—
13#64306—21no—
14#64306—21no—
15#64306—21no—
16#64306C412yes—
17#64306C412yes—
18#64306C2212yes—
19#64306C2212yes—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×C4×D32C412yes—
22C2×#3798—21no—
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×#3796—21no—
25C2×#3792—21no—
26#64283—21no—
27#64283—21no—
28#64283C2212yes—
29#64283C2212yescomplemented
30C2×#3788C2212yescomplemented
31C2×#3787—21no—
32C2×C3×#208—21no—
33C2×#3712C2212yescomplemented
34#63818—21no—
35#63818—21no—
36#63818C2212yes—
37#63818C2212yescomplemented
38C2×#3710—21no—
39#63728C2218yescomplemented
40#63727C2218yescomplemented
41C2×D3×#41—61no—
42C2×D3×M16—61no—
43C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
44C22×D32C2×C412yes—
45C22×C32×C4D411yescharacteristic
46C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C2×C3×#67—22no—
60C3×#235—22no—
61C3×#235—22no—
62C3×#235—22no—
63C3×#235—22no—
64C2×C3×D12—21no—
65C2×C3×C4×D3—22no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67#3811—22no—
68#3811—22no—
69#3811C2×C414yes—
70#3811C2×C414yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#626—22no—
73C2×#625—21no—
74C2×#624C2×C412yes—
75#3805—22no—
76#3805—22no—
77#3805—22no—
78#3805—22no—
79C2×D3×Dic3—22no—
80#3802—21no—
81#3802—21no—
82#3802C2×C412yes—
83#3802C2312yes—
84C4×D32—22no—
85C4×D32—22no—
86C4×D32C2×C414yes—
87C4×D32C2×C414yes—
88#3798—22no—
89#3798—22no—
90#3798—22no—
91#3798—22no—
92#3797—21no—
93#3797—21no—
94#3797C2×C412yes—
95#3797C2312yes—
96#3796—22no—
97#3796—22no—
98#3796—22no—
99#3796—22no—
100#3792—22no—
101#3792—22no—
102C2×#622—22no—
103#3788—22no—
104#3788C2314yes—
105#3787—22no—
106#3787—22no—
107C3×#208—22no—
108C3×#208—22no—
109C2×C3×C3⋊C8—22no—
110#3712—22no—
111#3712C2314yes—
112#3710—22no—
113#3710—22no—
114C2×#413—91nomaximal, Sylow
115C2×C3×#41—61no—
116D3×#41—62no—
117D3×#41—62no—
118D3×#41—62no—
119D3×#41—62no—
120D3×#41—62no—
121D3×#41—62no—
122D3×#41—62no—
123D3×#41—62no—
124C2×#239—61no—
125C2×D3×Q8—61no—
126C2×#237—61no—
127C2×#237—62no—
128C2×D3×D4—61no—
129C2×D3×D4—62no—
130C2×#235—21no—
131C2×#235—62no—
132C22×C4×D3—62no—
133C22×C4×D3—61no—
134C22×C4×D3—61no—
135C2×C3×M16—61no—
136C2×#208—21no—
137D3×M16—62no—
138D3×M16—62no—
139D3×M16—62no—
140D3×M16—62no—
141C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
142C2×D3×C8—62no—
143C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3—42no—
145C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
150C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
151C22×C3×D3—22no—
152C2×D32—22no—
153C2×D32—44no—
154C2×D32C22×C414yes—
155C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
168C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
169C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
170C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
171C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
172C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
173C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
174C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
175C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
176C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
181C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
182C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
183C3×#67—24no—
184C3×#67—24no—
185C2×C3×Dic3—22no—
186C3×D12—22no—
187C3×D12—22no—
188C3×C4×D3—24no—
189C3×C4×D3—24no—
190C3×Dic6—22no—
191C3×Dic6—22no—
192#627—22no—
193#627—22no—
194#626—24no—
195#626—24no—
196#625—22no—
197#625—22no—
198#624—22no—
199#624C22×C414yes—
200D3×Dic3—24no—
201D3×Dic3—24no—
202#622—24no—
203C3×C3⋊C8—24no—
204C22×#41—91no—
205C22×M16—91no—
206C22×M16—91no—
207#413—94no—
208#413—94no—
209C2×#101—92no—
210C2×#100—92no—
211C23×D3—62no—
212C23×D3—61no—
213C23×D3—61no—
214C3×#41—62no—
215C3×#41—62no—
216C3×#41—62no—
217C3×#41—62no—
218C2×C3×Q8—61no—
219C2×C3×D4—61no—
220C2×C3×D4—62no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—62no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—62no—
226C2×#67—62no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—61no—
229C22×Dic3—62no—
230#239—62no—
231#239—62no—
232#239—62no—
233#239—62no—
234D3×Q8—62no—
235D3×Q8—62no—
236D3×Q8—62no—
237D3×Q8—62no—
238#237—62no—
239#237—62no—
240#237—62no—
241#237—62no—
242#237—64no—
243#237—64no—
244#237—64no—
245#237—64no—
246D3×D4—62no—
247D3×D4—62no—
248D3×D4—64no—
249D3×D4—64no—
250D3×D4—62no—
251D3×D4—62no—
252D3×D4—64no—
253D3×D4—64no—
254#235—22no—
255#235—22no—
256#235—22no—
257#235—22no—
258#235—64no—
259#235—64no—
260#235—64no—
261#235—64no—
262C2×D12—21no—
263C2×D12—62no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—64no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—61no—
287C2×C4×D3—61no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—61no—
290C2×C4×D3—61no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—64no—
293C2×C4×D3—64no—
294C2×C4×D3—62no—
295C2×Dic6—21no—
296C2×Dic6—62no—
297C3×M16—62no—
298C3×M16—62no—
299C2×C3×C8—62no—
300#208—22no—
301#208—22no—
302C2×C3⋊C8—22no—
303ΓL(1,𝔽25)—64no—
304ΓL(1,𝔽25)—64no—
305D3×C8—64no—
306D3×C8—64no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3—22no—
313C2×C3⋊D3—22no—
314C2×C3⋊D3—41no—
315C2×C3⋊D3—41no—
316C2×C3⋊D3—41no—
317C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C3⋊D3C23×C411yescharacteristic
321C2×C3×D3—24no—
322C2×C3×D3—44no—
323D32—44no—
324D32—44no—
325C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C32×C4C22×D411yescharacteristic
329C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
333C3×Dic3—24no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—92no—
336C2×#41—92no—
337C2×#41—92no—
338C2×#41—92no—
339C2×#41—181no—
340C2×#41—181no—
341C2×#41—181no—
342C2×#41—181no—
343C2×#41—181no—
344C2×#41—181no—
345C2×#41—181no—
346C22×Q8—91no—
347C22×D4—91no—
348C22×D4—92no—
349C23×C4—92no—
350C23×C4—91no—
351C2×M16—61no—
352C2×M16—92no—
353C2×M16—92no—
354C2×M16—92no—
355C2×M16—92no—
356C2×M16—92no—
357C2×M16—92no—
358C2×M16—181no—
359C2×M16—181no—
360C2×M16—181no—
361C2×M16—181no—
362C2×M16—181no—
363C22×C8—181no—
364C22×C8—181no—
365#101—98no—
366#100—98no—
367C23×C3—21no—
368C23×C3—21no—
369C23×C3—62no—
370C22×D3—22no—
371C22×D3—64no—
372C22×D3—61no—
373C22×D3—61no—
374C22×D3—61no—
375C22×D3—61no—
376C22×D3—61no—
377C22×D3—61no—
378C22×D3—61no—
379C22×D3—61no—
380C22×D3—61no—
381C22×D3—61no—
382C22×D3—61no—
383C22×D3—61no—
384C22×D3—64no—
385C22×D3—128no—
386C22×D3—124no—
387C22×D3—124no—
388C3×Q8—62no—
389C3×Q8—62no—
390C3×D4—62no—
391C3×D4—62no—
392C3×D4—64no—
393C3×D4—64no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—64no—
407C2×C3×C4—64no—
408C2×C3×C4—62no—
409#67—24no—
410#67—24no—
411#67—64no—
412#67—64no—
413#67—64no—
414#67—64no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—64no—
429C2×Dic3—64no—
430D12—22no—
431D12—22no—
432D12—64no—
433D12—64no—
434C4×D3—24no—
435C4×D3—24no—
436C4×D3—64no—
437C4×D3—61no—
438C4×D3—61no—
439C4×D3—61no—
440C4×D3—61no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—61no—
443C4×D3—61no—
444C4×D3—61no—
445C4×D3—61no—
446C4×D3—61no—
447C4×D3—61no—
448C4×D3—61no—
449C4×D3—61no—
450C4×D3—61no—
451C4×D3—61no—
452C4×D3—61no—
453C4×D3—61no—
454C4×D3—61no—
455C4×D3—61no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—61no—
460C4×D3—61no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—61no—
465C4×D3—61no—
466C4×D3—61no—
467C4×D3—61no—
468C4×D3—61no—
469C4×D3—64no—
470C4×D3—64no—
471C4×D3—64no—
472Dic6—22no—
473Dic6—22no—
474Dic6—64no—
475Dic6—64no—
476C3×C8—64no—
477C3⋊C8—24no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C3⋊D3—21no—
483C3⋊D3—21no—
484C3⋊D3—21no—
485C3⋊D3#41312yescomplemented
486C3×D3—44no—
487C24—92no—
488C24—91no—
489#41—62no—
490#41—62no—
491#41—62no—
492#41—62no—
493#41—182no—
494#41—182no—
495#41—182no—
496#41—182no—
497#41—182no—
498#41—182no—
499#41—182no—
500#41—182no—
501#41—182no—
502#41—182no—
503#41—182no—
504#41—182no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—92no—
507C2×Q8—92no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×D4—62no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—92no—
514C2×D4—94no—
515C2×D4—94no—
516C2×D4—92no—
517C2×D4—182no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—182no—
522C2×D4—182no—
523C22×C4—62no—
524C22×C4—92no—
525C22×C4—94no—
526C22×C4—94no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—91no—
529C22×C4—91no—
530C22×C4—91no—
531C22×C4—91no—
532C22×C4—91no—
533C22×C4—91no—
534C22×C4—91no—
535C22×C4—91no—
536C22×C4—91no—
537C22×C4—91no—
538C22×C4—91no—
539C22×C4—91no—
540C22×C4—182no—
541C22×C4—182no—
542C22×C4—182no—
543C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
544M16—62no—
545M16—62no—
546M16—94no—
547M16—94no—
548M16—182no—
549M16—182no—
550M16—182no—
551M16—182no—
552C2×C8—62no—
553C2×C8—182no—
554C2×C8—182no—
555C2×C8—182no—
556C2×C8—182no—
557C2×C8—182no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—64no—
567C22×C3—124no—
568C2×D3—24no—
569C2×D3—44no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—61no—
572C2×D3—61no—
573C2×D3—61no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—61no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—61no—
578C2×D3—64no—
579C2×D3—64no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—122no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—122no—
584C2×D3—128no—
585C2×D3—128no—
586C2×D3—122no—
587C2×D3—122no—
588C2×D3—122no—
589C2×D3—122no—
590C2×D3—122no—
591C2×D3—122no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—21no—
594C3×C4—21no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—64no—
601Dic3—24no—
602Dic3—61no—
603Dic3—61no—
604Dic3—61no—
605Dic3—61no—
606Dic3—61no—
607Dic3—61no—
608Dic3—61no—
609Dic3—61no—
610C32C2×#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—62no—
612C23—94no—
613C23—91no—
614C23—91no—
615C23—91no—
616C23—91no—
617C23—91no—
618C23—91no—
619C23—182no—
620C23—362no—
621C23—364no—
622C23D32⋊C411yescharacteristic
623Q8—62no—
624Q8—62no—
625Q8—182no—
626Q8—182no—
627D4—64no—
628D4—64no—
629D4—62no—
630D4—62no—
631D4—184no—
632D4—184no—
633D4—182no—
634D4—182no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—64no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—94no—
639C2×C4—91no—
640C2×C4—91no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—91no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—91no—
647C2×C4—91no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—91no—
650C2×C4—91no—
651C2×C4—91no—
652C2×C4—91no—
653C2×C4—91no—
654C2×C4—91no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—91no—
657C2×C4—91no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—91no—
661C2×C4—182no—
662C2×C4—184no—
663C2×C4—184no—
664C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
665C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
666C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
668C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C8—64no—
671C8—184no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—21no—
676C2×C3—41no—
677C2×C3—41no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—41no—
680C2×C3—124no—
681D3—44no—
682D3—62no—
683D3—62no—
684D3—62no—
685D3—62no—
686D3—121no—
687D3—121no—
688D3—121no—
689D3—121no—
690C22—41no—
691C22—64no—
692C22—91no—
693C22—91no—
694C22—91no—
695C22—91no—
696C22—124no—
697C22—182no—
698C22—182no—
699C22—182no—
700C22—361no—
701C22—361no—
702C22—361no—
703C22—364no—
704C22—364no—
705C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
706C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
707C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
708C4—64no—
709C4—91no—
710C4—91no—
711C4—91no—
712C4—91no—
713C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
714C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
715C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
716C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C3—21no—
718C3—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—92no—
723C2—124no—
724C2—181no—
725C2—181no—
726C2—181no—
727C2C22×D32⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊D3C23×C4
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#64306C2
cosocleC4×C3⋊D3C24
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#413
LCSG ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64283C2semidirect
3. C2×#63818C2semidirect
4. #10593315C2semidirect
5. #10593313C2semidirect
6. #10593312C2semidirect
7. #10593311C2semidirect
29. #64283C22semidirect
30. C2×#3788C22semidirect
33. C2×#3712C22semidirect
37. #63818C22semidirect
39. #63728C22semidirect
40. #63727C22semidirect
485. C3⋊D3#413semidirect
610. C32C2×#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642832
C2×#638182
#105933152
#105933132
#105933122
#105933112
C2×#4139