Subgroups — C₃×#78714 #11857663

Order 1152.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×D₃×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2888	—	3	1	no	maximal
9	#78714	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#1009	—	2	4	no	—
12	C₃×#1009	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×D₃×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#235	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#907	—	2	4	no	—
23	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃×#901	—	2	4	no	—
25	C₃²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#823	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
31	C₂×#1009	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#568	—	3	2	no	—
33	#5745	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₃×#413	—	2	1	no	—
35	C₃×#413	—	3	1	no	—
36	C₃×#413	—	3	4	no	—
37	C₃×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#100	—	3	2	no	—
40	C₂×C₃×#100	—	3	4	no	—
41	#5237	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#823	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#4751	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	D₃×#100	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃²×#41	—	2	2	no	—
48	C₃²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×#239	—	2	8	no	—
57	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
58	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₃×#235	—	2	4	no	—
60	C₃×#235	—	2	4	no	—
61	C₃×#235	D₄	1	4	yes	—
62	C₃×#235	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₃×#208	—	2	2	no	—
78	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
81	C₃×D₃×C₈	—	2	8	no	—
82	#2888	—	3	1	no	Sylow
83	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
84	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
95	#1009	—	2	4	no	—
96	#1009	—	2	4	no	—
97	C₂×#239	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×D₃×D₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#235	C₃×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#131	—	6	4	no	—
105	C₃×#131	—	6	4	no	—
106	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
108	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	#907	—	2	4	no	—
113	D₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	#901	—	2	4	no	—
115	C₃×#101	—	2	2	no	—
116	C₃×#101	—	3	2	no	—
117	C₃×#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₃×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
119	C₃×#100	—	2	2	no	—
120	C₃×#100	—	3	2	no	—
121	C₃×#100	—	3	8	no	—
122	C₃×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₃×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	#836	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	#833	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	#823	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₃×#67	—	2	8	no	—
146	C₃×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
149	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
152	C₃×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₃×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
155	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₃×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
161	#568	—	3	2	no	—
162	#413	—	3	1	no	—
163	#413	—	3	4	no	—
164	#413	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#100	—	3	2	no	—
166	C₂×#100	—	3	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
169	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₃×#41	—	2	2	no	—
172	C₃×#41	—	2	2	no	—
173	C₃×#41	—	2	2	no	—
174	C₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₃×#41	—	3	4	no	—
176	C₃×#41	—	3	4	no	—
177	C₃×#41	—	4	2	no	—
178	C₃×#41	—	4	2	no	—
179	C₃×#41	—	6	4	no	—
180	C₃×#41	—	6	4	no	—
181	C₃×#41	—	6	8	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#67	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
214	#239	—	2	8	no	—
215	D₃×D₄	—	2	16	no	—
216	D₃×D₄	—	2	8	no	—
217	#235	—	2	4	no	—
218	#235	—	2	4	no	—
219	#235	C₃×D₄	1	4	yes	—
220	#235	C₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
236	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
238	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
239	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₃×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
246	#208	—	2	2	no	—
247	#208	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
250	D₃×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₃×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
269	C₂×#41	—	3	2	no	—
270	C₂×#41	—	3	2	no	—
271	C₂×#41	—	3	1	no	—
272	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
277	#131	—	6	4	no	—
278	#131	—	6	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
282	#101	—	3	2	no	—
283	#101	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
284	#100	—	3	2	no	—
285	#100	—	3	8	no	—
286	#100	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	24	4	no	—
295	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
305	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
308	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
309	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₃×D₄	—	2	4	no	—
311	C₃×D₄	—	2	4	no	—
312	C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₃×D₄	—	3	8	no	—
315	C₃×D₄	—	3	2	no	—
316	C₃×D₄	—	3	2	no	—
317	C₃×D₄	—	4	2	no	—
318	C₃×D₄	—	4	4	no	—
319	C₃×D₄	—	6	8	no	—
320	C₃×D₄	—	6	8	no	—
321	C₃×D₄	—	6	2	no	—
322	C₃×D₄	—	6	2	no	—
323	C₃×D₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
348	#67	—	2	8	no	—
349	#67	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
351	D₁₂	—	2	8	no	—
352	D₁₂	—	2	2	no	—
353	D₁₂	—	2	2	no	—
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	D₁₂	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
359	Dic₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	Dic₆	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₃×C₈	—	2	4	no	—
362	C₃×C₈	—	2	4	no	—
363	C₃×C₈	—	4	4	no	—
364	C₃×C₈	—	6	4	no	—
365	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×D₃	—	2	4	no	—
371	C₃×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	3	4	no	—
373	C₂⁴	—	3	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	3	4	no	—
377	#41	—	3	4	no	—
378	#41	—	6	4	no	—
379	#41	—	6	4	no	—
380	#41	—	6	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	3	2	no	—
384	C₂×D₄	—	3	4	no	—
385	C₂×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂×D₄	—	3	1	no	—
387	C₂×D₄	—	3	4	no	—
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	4	no	—
390	C₂×D₄	—	6	4	no	—
391	C₂×D₄	—	6	8	no	—
392	C₂×D₄	—	6	16	no	—
393	C₂×D₄	—	6	2	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	3	4	no	—
403	M₁₆	—	6	8	no	—
404	M₁₆	—	6	2	no	—
405	M₁₆	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	6	8	no	—
408	C₂×C₈	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
426	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₃	—	8	8	no	—
434	C₂×D₃	—	8	4	no	—
435	C₂×D₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	3	4	no	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
449	Dic₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₃²	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂³	—	3	2	no	—
452	C₂³	—	3	4	no	—
453	C₂³	—	6	8	no	—
454	C₂³	—	6	4	no	—
455	C₂³	—	24	2	no	—
456	C₂³	—	24	4	no	—
457	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	3	2	no	—
461	Q₈	—	3	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	3	8	no	—
465	D₄	—	3	2	no	—
466	D₄	—	3	2	no	—
467	D₄	—	6	8	no	—
468	D₄	—	6	8	no	—
469	D₄	—	6	2	no	—
470	D₄	—	6	2	no	—
471	D₄	—	6	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂×C₄	—	3	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	6	4	no	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃	—	4	1	no	—
490	C₂×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₃	—	6	4	no	—
494	C₂×C₃	—	8	2	no	—
495	C₂×C₃	—	12	4	no	—
496	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	D₃	—	2	4	no	—
499	D₃	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	3	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	6	4	no	—
505	C₂²	—	12	2	no	—
506	C₂²	—	12	4	no	—
507	C₂²	—	24	4	no	—
508	C₂²	—	24	8	no	—
509	C₂²	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	3	4	no	—
513	C₄	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₃	—	2	1	no	—
517	C₃	#78714	1	1	yes	characteristic, direct product factor
518	C₃	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	6	4	no	—
523	C₂	—	12	4	no	—
524	C₂	C₂×C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#413	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#1009	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#413	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5745	C₂	semidirect
3. C₃²×#413	C₂	semidirect
4. C₃×#5237	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#823	C₂	semidirect
6. C₃×#4751	C₂	semidirect
7. C₃×D₃×#100	C₂	semidirect
9. #78714	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
23. C₃×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₃²×#101	C₂²	semidirect
26. C₃²×#100	C₂²	semidirect
27. C₃×#836	C₂²	semidirect
28. C₃×#833	C₂²	semidirect
29. C₃×#823	C₂²	semidirect
33. #5745	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#413	D₃	semidirect
38. C₃×#413	C₂×C₃	semidirect
41. #5237	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#823	C₂×C₃	semidirect
43. #4751	C₂×C₃	semidirect
44. D₃×#100	C₂×C₃	semidirect
109. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
110. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×#208	C₂²×C₃	semidirect
113. D₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×#101	C₂×D₃	semidirect
118. C₃×#101	C₂²×C₃	semidirect
122. C₃×#100	C₂×D₃	semidirect
123. C₃×#100	C₂²×C₃	semidirect
124. #836	C₂²×C₃	semidirect
125. #833	C₂²×C₃	semidirect
126. #823	C₂²×C₃	semidirect
164. #413	C₃×D₃	semidirect
281. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
283. #101	C₂×C₃×D₃	semidirect
286. #100	C₂×C₃×D₃	semidirect
450. C₃²	#2888	semidirect
517. C₃	#78714	direct (N × H)
518. C₃	C₃×#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1009	2
C₃×#5745	2
C₃²×#413	2
C₃×#5237	2
C₂×C₃×#823	2
C₃×#4751	2
C₃×D₃×#100	2
C₃×#2888	3
#78714	3

Subgroups — C3×#78714 #11857663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#78714 #11857663