Subgroups — C₂²×#63567 #11857760

Order 1152.

2057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63567	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#816	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×#810	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#634	—	2	3	no	—
10	C₂²×#634	—	2	4	no	—
11	C₂²×#634	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#634	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
18	#63567	C₂²	1	16	yes	direct product factor
19	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
20	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
21	C₂³×Dic₆	—	6	1	no	—
22	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#816	—	3	12	no	—
27	C₂×#810	—	3	12	no	—
28	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
35	C₂×#634	—	2	24	no	—
36	C₂×#634	—	2	6	no	—
37	C₂×#634	—	2	12	no	—
38	C₂×#634	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#103	—	9	1	no	Sylow
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
56	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	3	6	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	6	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	6	6	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	6	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	6	3	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	6	3	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	3	6	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	—
75	#816	—	3	16	no	—
76	#810	—	3	16	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	#634	—	2	24	no	—
89	#634	—	2	4	no	—
90	#634	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	4	12	no	—
93	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×#103	—	9	12	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	6	6	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#67	1	3	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
123	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
124	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
125	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	12	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
143	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	#103	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	9	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	18	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
162	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
164	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
167	#103	—	9	16	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
172	C₂³×C₃	#204	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	Dic₁₂	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	#214	1	4	yes	—
177	C₂³×C₃	#216	1	4	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂×#67	1	3	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	12	12	no	—
187	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	Dic₆	—	3	8	no	—
206	Dic₆	—	3	8	no	—
207	Dic₆	—	6	8	no	—
208	Dic₆	—	6	8	no	—
209	Dic₆	—	6	48	no	—
210	Dic₆	—	6	24	no	—
211	Dic₆	—	6	24	no	—
212	Dic₆	—	6	4	no	—
213	Dic₆	—	6	4	no	—
214	C₃×C₈	—	6	4	no	—
215	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃²	C₂×#103	1	12	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	#626	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	9	24	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	24	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	6	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	6	no	—
230	C₂²×C₄	#624	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#626	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	#626	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
234	C₂×C₈	—	3	4	no	—
235	C₂×C₈	—	6	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₃	#810	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₃	#816	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₃	C₂×#204	1	6	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	6	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×#214	1	6	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#216	1	6	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	—	2	6	no	—
256	C₃×C₄	—	12	4	no	—
257	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
259	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	4	4	no	—
264	Dic₃	—	6	16	no	—
265	Dic₃	—	6	8	no	—
266	Dic₃	—	6	8	no	—
267	C₃²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	#3716	1	4	yes	—
269	C₂³	#3719	1	4	yes	—
270	C₂³	#3722	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#626	1	3	yes	—
272	Q₈	—	9	8	no	—
273	Q₈	—	18	4	no	—
274	Q₈	—	18	24	no	—
275	C₂×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄	—	12	12	no	—
277	C₂×C₄	—	18	4	no	—
278	C₂×C₄	—	18	24	no	—
279	C₂×C₄	#3722	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#624	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#626	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#626	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	6	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	12	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	C₂×#810	1	12	yes	complemented
290	C₂×C₃	C₂×#816	1	12	yes	complemented
291	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂²×#216	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63567	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#3716	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×#3719	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#3722	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	12	4	no	—
303	C₄	—	18	8	no	—
304	C₄	C₂×#3722	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
307	C₃	—	2	1	no	—
308	C₃	C₂²×#810	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₃	C₂²×#816	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂	C₂×#63567	1	12	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#3716	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#3719	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#3722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#626
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#103
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63567	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×#634	C₄	semidirect
18. #63567	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
90. #634	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×C₃²	#103	semidirect
216. C₂×C₃²	C₂×#103	semidirect
243. C₂²×C₃	#810	semidirect
244. C₂²×C₃	#816	semidirect
267. C₃²	C₂²×#103	semidirect
289. C₂×C₃	C₂×#810	semidirect
290. C₂×C₃	C₂×#816	semidirect
297. C₂²	#63567	direct (N × H)
308. C₃	C₂²×#810	semidirect
309. C₃	C₂²×#816	semidirect
310. C₂	C₂×#63567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
C₂×#63567	2
C₂²×#816	3
C₂²×#810	3

Subgroups — C22×#63567 #11857760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63567 #11857760