Subgroups — C₂×#10592819 #11857862

Order 1152.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592819	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5120	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#634	—	2	1	no	—
10	C₂²×#634	—	2	2	no	—
11	C₂²×#634	—	2	4	no	—
12	C₂²×#634	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3757	—	2	1	no	—
19	#64135	—	2	2	no	—
20	#64135	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
23	#63643	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×Dic₆	—	3	4	no	—
25	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
26	C₂×#926	—	3	4	no	—
27	#5120	—	3	32	no	—
28	C₂×#816	—	3	16	no	—
29	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	—	2	16	no	—
41	C₂×#634	—	2	8	no	—
42	C₂×#634	—	2	2	no	—
43	C₂×#634	—	2	4	no	—
44	C₂×#634	—	2	4	no	—
45	C₂×#634	—	2	8	no	—
46	C₂×#634	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#634	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#3757	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#419	—	9	1	no	Sylow
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	3	32	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	6	16	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
68	C₂×#217	—	6	4	no	—
69	#926	—	3	16	no	—
70	#926	—	6	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
73	#816	—	3	64	no	—
74	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
92	#634	—	2	8	no	—
93	#634	—	2	16	no	—
94	#634	—	2	4	no	—
95	#634	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	—	9	1	no	—
100	#419	—	9	8	no	—
101	C₂×#103	—	9	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
113	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
114	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
115	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
116	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
122	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
125	#217	—	6	16	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
152	#117	—	9	4	no	—
153	#117	—	18	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
157	#103	—	9	16	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	32	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
176	Dic₆	—	3	32	no	—
177	Dic₆	—	6	32	no	—
178	Dic₆	—	6	64	no	—
179	Dic₆	—	6	16	no	—
180	C₃×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃²	#419	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
211	C₄²	—	18	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₃	#909	1	16	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
221	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
222	Dic₃	—	6	32	no	—
223	Dic₃	—	12	16	no	—
224	C₃²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#3752	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	9	8	no	—
230	Q₈	—	18	4	no	—
231	Q₈	—	18	16	no	—
232	Q₈	—	18	8	no	—
233	C₂×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	16	no	—
235	C₂×C₄	—	18	8	no	—
236	C₂×C₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₄	—	36	4	no	—
238	C₂×C₄	#3752	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₃	#5120	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₃	C₂×#909	1	8	yes	—
251	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#64118	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#3752	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#3752	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	18	8	no	—
259	C₄	—	36	4	no	—
260	C₄	C₂×#3752	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#3752	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
264	C₃	C₂×#5120	1	4	yes	complemented
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#10592819	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#64118	1	2	yes	—
268	C₂	C₂²×#3752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#419
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10592819	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63643	C₂	semidirect
12. C₂²×#634	C₄	semidirect
23. #63643	C₂²	semidirect
47. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×C₃²	#419	semidirect
224. C₃²	C₂×#419	semidirect
249. C₂×C₃	#5120	semidirect
264. C₃	C₂×#5120	semidirect
266. C₂	#10592819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂×#64135	2
#10592819	2
C₂×#63643	2
C₂×#5120	3

Subgroups — C2×#10592819 #11857862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592819 #11857862