Finite Group Databasebeta

← #11858099

Subgroups — #11858099

Order 1152.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593503C212yesmaximal, complemented
5C2×#63740C212yesmaximal, complemented
6#10593498C212yesmaximal, complemented
7#10593496C212yesmaximal, complemented
8#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3830C2211yescharacteristic
13C2×C3×#237—21no—
14C22×#627C2212yes—
15C2×#3805C2212yes—
16C2×#3804—22no—
17#64309—24no—
18#64309C418yescomplemented
19C2×#3798C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×D3×Dic6—21no—
22C2×#3792C2212yes—
23C22×#622C2212yes—
24#64287—24no—
25C2×#3788C2211yescharacteristic
26C2×#3787C2211yescharacteristic
27C3×D4×Dic3—21no—
28C2×#3724C2212yes—
29#63957C2212yes—
30#63952—22no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63874C2211yescharacteristic
33#63844—21no—
34#63740C2211yescharacteristic
35#63740C2211yescharacteristic
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2212yes—
39#63740C2212yes—
40#63740C2212yes—
41#63739C2211yescharacteristic
42#63739C2211yescharacteristic
43#63739C2212yes—
44C2×#1010—61no—
45#5546—61no—
46C2×C32×D4D411yescharacteristic
47C2×#638D412yes—
48C22×C3⋊Dic3C2312yes—
49#3830C2×C414yes—
50#3830D414yes—
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×#634D411yescharacteristic
53C2×C3×#67—22no—
54C22×C3×Dic3—22no—
55C22×C3×Dic3—22no—
56C3×#237—28no—
57C2×C3×C4×D3—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59C2×#627—22no—
60C2×#627—24no—
61C2×#627C2×C418yescomplemented
62C2×#627C2312yes—
63C2×#627C2311yescharacteristic
64C2×#626—21no—
65C2×#625C2311yescharacteristic
66C2×#624—21no—
67C2×#624—21no—
68#3805—24no—
69#3805C2×C418yescomplemented
70#3804—216no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72#3798—22no—
73#3798C2×C414yescomplemented
74#3797—22no—
75#3797C2×C414yescomplemented
76D3×Dic6—28no—
77#3792—24no—
78C2×#622—24no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2312yes—
82#3788—22no—
83#3787—22no—
84C3×#217—22no—
85C3×C4⋊Dic3—21no—
86C3×C4×Dic3—21no—
87#3724—22no—
88#3724C2311yescharacteristic
89#3724C2311yescharacteristic
90#3724C2312yes—
91#3722—21no—
92Dic32—22no—
93#2898—91nomaximal, Sylow
94C2×C3×#41—61no—
95#1010—68no—
96#1010—68no—
97C2×D3×Q8—61no—
98C2×D3×Q8—61no—
99C2×#237—21no—
100C2×#237—62no—
101C2×#237—61no—
102C2×#237—61no—
103C2×#237—62no—
104C2×#235—61no—
105C2×#235—62no—
106C22×Dic6—62no—
107C22×Dic6—61no—
108C3×C4×D4—61no—
109D4×Dic3—21no—
110C4×#67—62no—
111C2×Dic3⋊C4—62no—
112D3×C4⋊C4—61no—
113#887—61no—
114#67⋊C4—62no—
115#877—62no—
116#872—61no—
117C4×Dic6—61no—
118C23×C32C2×D412yes—
119C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×D3—21no—
121C32×D4C22⋊C414yes—
122C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
123#638C22⋊C418yes—
124C2×C3⋊Dic3C22×C414yes—
125C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
126C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
127C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
128C4×C3⋊D3C22×C412yes—
129C4×C3⋊D3C2×D412yes—
130#634C22⋊C414yes—
131C3×#67—28no—
132C2×C3×Dic3—28no—
133C2×C3×Dic3—22no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—21no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—82no—
139C3×C4×D3—24no—
140C3×Dic6—24no—
141#627—28no—
142#627—22no—
143#627—21no—
144#627C22×C414yes—
145#627C22×C412yes—
146#626—24no—
147#625—21no—
148#625C22×C412yes—
149#624—24no—
150#624—81no—
151D3×Dic3—28no—
152#622—21no—
153#622—21no—
154#622—22no—
155C2×2−1+4—91no—
156C2×#131—91no—
157#520—91no—
158#419—91no—
159#419—92no—
160#417—91no—
161#417—92no—
162#416—91no—
163#416—92no—
164C2×#103—91no—
165C2×#103—92no—
166C3×#41—68no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—62no—
171C22×C3×C4—61no—
172C22×C3×C4—62no—
173C22×C3×C4—62no—
174C2×#67—22no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—61no—
179C22×Dic3—22no—
180C22×Dic3—22no—
181C22×Dic3—62no—
182C22×Dic3—62no—
183C22×Dic3—62no—
184D3×Q8—64no—
185D3×Q8—64no—
186D3×Q8—68no—
187#237—28no—
188#237—68no—
189#237—64no—
190#237—64no—
191#237—64no—
192#237—64no—
193#237—616no—
194#237—68no—
195#235—64no—
196#235—64no—
197#235—616no—
198C2×D12—61no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—68no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—61no—
211C2×Dic6—68no—
212C2×Dic6—62no—
213C2×Dic6—62no—
214C2×Dic6—68no—
215C3×C4⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—62no—
217C3×C42—61no—
218#217—22no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221C4⋊Dic3—21no—
222Dic3⋊C4—61no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227C4×Dic3—21no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—62no—
230C22×C32—22no—
231C22×C32—22no—
232C22×C32C2×C22⋊C414yes—
233C22×C32C22×D411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3C2×C22⋊C412yes—
237C2×C3×D3—22no—
238C2×C3×D3—41no—
239C2×C3×D3—41no—
240C32×C4C2×C22⋊C412yes—
241C3⋊Dic3C2×C22⋊C414yes—
242C3⋊Dic3C23×C411yescharacteristic
243C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
244C3×Dic3—24no—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—42no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—41no—
2492−1+4—98no—
2502−1+4—184no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—91no—
253C2×#41—91no—
254C2×#41—92no—
255C2×#41—182no—
256C22×Q8—92no—
257C22×Q8—91no—
258C22×Q8—181no—
259#131—184no—
260C2×M16—91no—
261C2×M16—92no—
262C22×C8—91no—
263C22×C8—92no—
264C4×Q8—181no—
265C4×D4—61no—
266C4×D4—182no—
267#117—91no—
268#117—92no—
269C2×C4⋊C4—91no—
270C2×C4⋊C4—92no—
271#103—92no—
272#103—91no—
273#103—92no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#103—91no—
277#103—92no—
278#102—91no—
279#102—91no—
280#102—92no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—22no—
283C23×C3—61no—
284C22×D3—21no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C3×Q8—64no—
288C3×D4—24no—
289C3×D4—24no—
290C3×D4—68no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—64no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—68no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—242no—
301#67—28no—
302#67—62no—
303#67—68no—
304#67—68no—
305#67—64no—
306#67—62no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—28no—
310C2×Dic3—21no—
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—64no—
314C2×Dic3—64no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—64no—
318C2×Dic3—64no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—68no—
322C2×Dic3—82no—
323D12—64no—
324C4×D3—24no—
325C4×D3—62no—
326C4×D3—62no—
327C4×D3—62no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—68no—
330C4×D3—68no—
331C4×D3—242no—
332Dic6—24no—
333Dic6—62no—
334Dic6—64no—
335Dic6—64no—
336Dic6—64no—
337Dic6—68no—
338Dic6—62no—
339Dic6—64no—
340Dic6—68no—
341C2×C32—24no—
342C2×C32C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C32#57711yescharacteristic
344C2×C32#57811yescharacteristic
345C3⋊D3—22no—
346C3×D3—42no—
347#41—68no—
348#41—94no—
349#41—94no—
350#41—94no—
351#41—98no—
352#41—182no—
353#41—1816no—
354#41—184no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—92no—
358C2×Q8—98no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—94no—
361C2×Q8—182no—
362C2×Q8—184no—
363C2×Q8—188no—
364C2×Q8—182no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4—92no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4—62no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—92no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—181no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4—182no—
378M16—182no—
379M16—184no—
380C2×C8—91no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—92no—
383C2×C8—182no—
384C2×C8—184no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—92no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—182no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—181no—
392C42—61no—
393C42—182no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—24no—
397C22×C3—24no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—42no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—42no—
402C22×C3—62no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C3×C4—22no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—62no—
417C3×C4—64no—
418C3×C4—122no—
419C3×C4—121no—
420C3×C4—121no—
421Dic3—24no—
422Dic3—22no—
423Dic3—42no—
424Dic3—41no—
425Dic3—41no—
426Dic3—64no—
427Dic3—61no—
428Dic3—61no—
429Dic3—64no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432C32#289811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—61no—
434C23—91no—
435C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
436Q8—64no—
437Q8—92no—
438Q8—94no—
439Q8—94no—
440Q8—181no—
441Q8—188no—
442Q8—182no—
443D4—68no—
444D4—92no—
445D4—98no—
446D4—184no—
447D4—181no—
448D4D32⋊C414yes—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—68no—
452C2×C4—64no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—94no—
459C2×C4—94no—
460C2×C4—92no—
461C2×C4—92no—
462C2×C4—184no—
463C2×C4—188no—
464C2×C4—242no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C8—181no—
468C8—181no—
469C8—182no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—44no—
477C2×C3—44no—
478C2×C3—122no—
479D3—42no—
480D3—122no—
481D3—122no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—62no—
485C22—92no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—181no—
489C22—181no—
490C22C2×D32⋊C414yes—
491C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—62no—
493C4—64no—
494C4—91no—
495C4—91no—
496C4—94no—
497C4—121no—
498C4—122no—
499C4—121no—
500C4C2×D32⋊C412yes—
501C3—21no—
502C3—21no—
503C2—24no—
504C2—122no—
505C2—182no—
506C2#1059651511yescharacteristic
507C2#1059651611yescharacteristic
508C2C22×D32⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutatorC3⋊Dic3C23×C4
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64309C2
cosocleC2×C3⋊Dic3C24
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2898
LCSG ▷ C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64287C2semidirect
3. #10595219C2semidirect
4. #10593503C2semidirect
5. C2×#63740C2semidirect
6. #10593498C2semidirect
7. #10593496C2semidirect
8. #10593375C2semidirect
9. #10593374C2semidirect
10. #10593360C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
18. #64309C4semidirect
61. C2×#627C2×C4semidirect
69. #3805C2×C4semidirect
73. #3798C2×C4semidirect
75. #3797C2×C4semidirect
432. C32#2898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
C2×#642872
#105952192
#105935032
C2×#637402
#105934982
#105934962
#105933752
#105933742
#105933602
#105933492
#28989