Subgroups — C₂×#10591110 #11858164

Order 1152.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10591110	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5236	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5139	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#235	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#235	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#235	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×#235	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#3757	—	2	1	no	—
22	#64135	—	2	2	no	—
23	#64135	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#208	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#63568	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
33	C₂²×#235	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂×#926	—	3	1	no	—
36	C₂×#926	—	3	1	no	—
37	C₂×#926	—	6	1	no	—
38	C₂²×#208	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5236	—	3	8	no	—
40	C₂×#837	—	3	4	no	—
41	#5139	—	3	8	no	—
42	C₂×#825	—	3	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₃×#235	—	2	4	no	—
62	C₃×#235	—	2	4	no	—
63	C₃×#235	—	2	4	no	—
64	C₃×#235	—	2	2	no	—
65	C₃×#235	—	2	2	no	—
66	C₃×#235	—	2	4	no	—
67	C₃×#235	—	2	4	no	—
68	C₃×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₃×#235	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₃×#235	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#3757	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
85	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₃×#208	—	2	4	no	—
88	C₃×#208	—	2	2	no	—
89	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#421	—	9	1	no	Sylow
93	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
97	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
98	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
100	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
101	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
104	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#67	—	2	1	no	—
109	C₂×#235	—	2	1	no	—
110	C₂×#235	—	2	2	no	—
111	C₂×#235	—	2	1	no	—
112	C₂×#235	—	2	2	no	—
113	C₂×#235	Dic₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×#235	Dic₃	1	4	yes	complemented
115	C₂×#235	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₂	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
125	C₂×#217	—	6	2	no	—
126	C₂×#217	—	6	1	no	—
127	C₂×#217	—	6	1	no	—
128	#926	—	3	4	no	—
129	#926	—	3	4	no	—
130	#926	—	6	4	no	—
131	#926	—	6	4	no	—
132	#926	—	6	2	no	—
133	#926	—	6	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
140	C₂×#208	—	2	1	no	—
141	C₂×#208	—	2	2	no	—
142	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	#837	—	3	16	no	—
146	#825	—	3	16	no	—
147	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₃×#67	—	2	4	no	—
177	C₃×#67	—	2	8	no	—
178	C₃×#67	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
187	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
188	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
189	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×#41	—	3	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
193	C₂×#117	—	9	1	no	—
194	#421	—	9	8	no	—
195	C₂×#104	—	9	4	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
201	C₃×#41	—	3	4	no	—
202	C₃×#41	—	3	8	no	—
203	C₃×#41	—	3	4	no	—
204	C₃×#41	—	6	4	no	—
205	C₃×#41	—	6	4	no	—
206	C₃×#41	—	6	4	no	—
207	C₃×#41	—	6	2	no	—
208	C₃×#41	—	6	4	no	—
209	C₃×#41	—	6	4	no	—
210	C₃×#41	—	6	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×#67	—	2	2	no	—
259	C₂×#67	—	2	4	no	—
260	C₂×#67	—	2	2	no	—
261	C₂×#67	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
266	#235	—	2	4	no	—
267	#235	—	2	4	no	—
268	#235	—	2	4	no	—
269	#235	—	2	2	no	—
270	#235	—	2	4	no	—
271	#235	—	2	2	no	—
272	#235	—	2	4	no	—
273	#235	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
274	#235	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
275	#235	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
288	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
289	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
290	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
291	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
292	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
293	#217	—	6	8	no	—
294	#217	—	6	4	no	—
295	#217	—	6	4	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
299	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
300	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
301	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
302	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
303	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
304	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
305	#208	—	2	4	no	—
306	#208	—	2	2	no	—
307	#208	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
323	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	3	2	no	—
332	C₂×#41	—	3	4	no	—
333	C₂×#41	—	3	2	no	—
334	C₂×#41	—	3	4	no	—
335	C₂×#41	—	6	2	no	—
336	C₂×#41	—	6	1	no	—
337	C₂×#41	—	6	1	no	—
338	C₂×#41	—	6	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
343	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
349	#117	—	9	4	no	—
350	#117	—	18	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
354	#104	—	9	16	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
366	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₃	#217	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
372	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
376	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
379	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
380	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
381	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₃×D₄	—	3	4	no	—
383	C₃×D₄	—	6	4	no	—
384	C₃×D₄	—	6	8	no	—
385	C₃×D₄	—	6	4	no	—
386	C₃×D₄	—	6	2	no	—
387	C₃×D₄	—	6	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
447	#67	—	2	4	no	—
448	#67	—	2	8	no	—
449	#67	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
453	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
454	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
455	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
456	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
457	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
458	D₁₂	—	2	2	no	—
459	D₁₂	—	2	4	no	—
460	D₁₂	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
461	C₄×D₃	—	2	4	no	—
462	C₄×D₃	—	2	8	no	—
463	C₄×D₃	—	2	4	no	—
464	Dic₆	—	2	2	no	—
465	Dic₆	—	2	4	no	—
466	Dic₆	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
467	C₃×C₈	—	6	4	no	—
468	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃²	#421	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₃²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₃×D₃	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	6	1	no	—
477	C₂⁴	#626	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	3	4	no	—
479	#41	—	3	4	no	—
480	#41	—	3	8	no	—
481	#41	—	6	4	no	—
482	#41	—	6	4	no	—
483	#41	—	6	4	no	—
484	#41	—	6	4	no	—
485	#41	—	6	2	no	—
486	#41	—	6	2	no	—
487	#41	—	6	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
492	C₂×D₄	—	3	2	no	—
493	C₂×D₄	—	3	4	no	—
494	C₂×D₄	—	6	2	no	—
495	C₂×D₄	—	6	4	no	—
496	C₂×D₄	—	6	2	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	2	no	—
499	C₂×D₄	—	6	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
506	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	3	4	no	—
517	M₁₆	—	6	4	no	—
518	M₁₆	—	6	2	no	—
519	C₂×C₈	—	6	4	no	—
520	C₂×C₈	—	6	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
523	C₄²	—	9	4	no	—
524	C₄²	—	18	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
547	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
548	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₃	C₂×#217	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₃	C₂×#217	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₃	—	2	4	no	—
559	C₂×D₃	—	4	8	no	—
560	C₂×D₃	—	4	4	no	—
561	C₃×C₄	—	2	1	no	—
562	C₃×C₄	—	2	1	no	—
563	C₃×C₄	—	2	2	no	—
564	C₃×C₄	—	2	1	no	—
565	C₃×C₄	—	2	1	no	—
566	C₃×C₄	—	2	2	no	—
567	C₃×C₄	—	6	4	no	—
568	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
573	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
574	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
575	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
576	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
578	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
579	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
580	Dic₃	—	2	4	no	—
581	Dic₃	—	12	8	no	—
582	Dic₃	—	12	4	no	—
583	Dic₃	—	12	4	no	—
584	C₃²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	6	4	no	—
587	C₂³	—	6	2	no	—
588	C₂³	—	12	4	no	—
589	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#626	1	2	yes	—
594	Q₈	—	3	4	no	—
595	Q₈	—	6	2	no	—
596	Q₈	—	6	4	no	—
597	D₄	—	3	4	no	—
598	D₄	—	6	4	no	—
599	D₄	—	6	4	no	—
600	D₄	—	6	8	no	—
601	D₄	—	6	2	no	—
602	D₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	4	no	—
606	C₂×C₄	—	6	8	no	—
607	C₂×C₄	—	6	4	no	—
608	C₂×C₄	—	18	4	no	—
609	C₂×C₄	—	36	4	no	—
610	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	6	4	no	—
629	C₂×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂×C₃	—	2	1	no	—
632	C₂×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₃	—	2	1	no	—
634	C₂×C₃	—	2	2	no	—
635	C₂×C₃	—	2	1	no	—
636	C₂×C₃	—	2	2	no	—
637	C₂×C₃	—	2	1	no	—
638	C₂×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂×C₃	—	2	1	no	—
641	C₂×C₃	—	4	2	no	—
642	C₂×C₃	—	4	2	no	—
643	C₂×C₃	—	12	4	no	—
644	C₂×C₃	#5139	1	2	yes	complemented
645	C₂×C₃	#5236	1	2	yes	complemented
646	C₂×C₃	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
648	D₃	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	6	4	no	—
655	C₂²	—	12	8	no	—
656	C₂²	—	12	4	no	—
657	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	6	4	no	—
663	C₄	—	36	4	no	—
664	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
670	C₃	—	2	1	no	—
671	C₃	C₂×#5139	1	1	yes	characteristic, complemented
672	C₃	C₂×#5236	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	12	4	no	—
678	C₂	#10591110	1	2	yes	direct product factor
679	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#421
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
4. #10591110	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63568	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×#235	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#235	C₄	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₄	semidirect
20. C₂²×C₃×Dic₆	C₄	semidirect
23. #64135	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
31. #63568	C₂²	semidirect
38. C₂²×#208	D₃	semidirect
69. C₃×#235	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
89. C₃×#208	C₂³	semidirect
113. C₂×#235	Dic₃	semidirect
114. C₂×#235	Dic₃	semidirect
117. C₂²×D₁₂	Dic₃	semidirect
119. C₂²×Dic₆	Dic₃	semidirect
142. C₂×#208	C₂×D₃	semidirect
143. C₂×#208	C₂×D₃	semidirect
274. #235	C₂×Dic₃	semidirect
279. C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
287. C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	semidirect
307. #208	C₂²×D₃	semidirect
473. C₂×C₃²	#421	semidirect
584. C₃²	C₂×#421	semidirect
644. C₂×C₃	#5139	semidirect
645. C₂×C₃	#5236	semidirect
671. C₃	C₂×#5139	semidirect
672. C₃	C₂×#5236	semidirect
678. C₂	#10591110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#235	2
C₂×#64135	2
C₂²×C₃×#208	2
#10591110	2
C₂×#63568	2
C₂×#5236	3
C₂×#5139	3

Subgroups — C2×#10591110 #11858164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591110 #11858164