Subgroups — C₂×#10593726 #11858220

Order 1152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3787	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊#622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593726	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#3787	—	2	8	no	—
11	C₂×#3787	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#63779	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄⋊#622	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₃	—	6	2	no	—
21	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#622	—	2	8	no	—
37	C₂×#622	C₂³	1	8	yes	—
38	#3787	—	2	16	no	—
39	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	—	9	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
54	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
55	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
75	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
77	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#622	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	—	9	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
85	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
93	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
100	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
102	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
105	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
106	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	18	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
133	C₂×C₄²	#157	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
139	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
140	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
155	C₄×D₃	—	6	16	no	—
156	C₄×D₃	—	6	32	no	—
157	C₄×D₃	—	6	8	no	—
158	C₄×D₃	—	6	8	no	—
159	C₄×D₃	—	6	32	no	—
160	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
165	C₂⁴	—	9	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	9	8	no	—
181	C₂×C₈	—	18	16	no	—
182	C₂×C₈	—	18	8	no	—
183	C₄²	—	9	2	no	—
184	C₄²	—	9	2	no	—
185	C₄²	—	9	2	no	—
186	C₄²	—	9	2	no	—
187	C₄²	—	9	4	no	—
188	C₄²	C₂×#157	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃	—	6	8	no	—
194	C₂×D₃	—	6	8	no	—
195	C₂×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂×D₃	—	6	32	no	—
197	C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₃	—	6	4	no	—
201	Dic₃	—	6	8	no	—
202	Dic₃	—	6	2	no	—
203	Dic₃	—	6	2	no	—
204	Dic₃	—	6	8	no	—
205	C₃²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	9	4	no	—
207	C₂³	—	9	4	no	—
208	C₂³	—	9	4	no	—
209	C₂³	—	9	2	no	—
210	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂×C₄	—	9	2	no	—
214	C₂×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂×C₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₄	—	9	1	no	—
218	C₂×C₄	—	9	16	no	—
219	C₂×C₄	—	9	4	no	—
220	C₂×C₄	—	9	4	no	—
221	C₂×C₄	—	9	8	no	—
222	C₂×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂×C₄	—	18	8	no	—
224	C₂×C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₄	#3787	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₄⋊#157	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
230	C₈	—	18	8	no	—
231	C₂×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃	—	2	8	no	—
235	D₃	—	6	16	no	—
236	C₂²	—	9	4	no	—
237	C₂²	—	9	4	no	—
238	C₂²	—	9	4	no	—
239	C₂²	—	9	16	no	—
240	C₂²	C₂×#3787	1	2	yes	—
241	C₂²	#64283	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	9	4	no	—
246	C₄	—	9	1	no	—
247	C₄	—	9	2	no	—
248	C₄	—	9	1	no	—
249	C₄	—	18	2	no	—
250	C₄	C₂×#3787	1	4	yes	complemented
251	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	4	yes	—
252	C₃	—	2	2	no	—
253	C₂	—	9	8	no	—
254	C₂	#10593726	1	4	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#3787	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#64283	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₄
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#157
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63779	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#622	C₂	semidirect
5. #10593726	C₂	direct (N × H)
18. #63779	C₂²	semidirect
19. C₄⋊#622	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	semidirect
62. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
67. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	semidirect
76. C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊C₈	semidirect
116. C₃²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
119. C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
160. C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
164. C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
205. C₃²	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
225. C₂×C₄	#3787	semidirect
250. C₄	C₂×#3787	semidirect
254. C₂	#10593726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3787	2
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂×#63779	2
C₂×C₄⋊#622	2
#10593726	2
C₂²×C₄⋊C₈	9

Subgroups — C2×#10593726 #11858220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10593726 #11858220