Subgroups — C₂²×#63572 #11858227

Order 1152.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63572	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
12	#63572	C₂²	1	16	yes	direct product factor
13	C₂³×C₃×C₈	—	3	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
16	C₂³×C₃⋊C₈	D₃	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	24	no	—
18	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
30	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	—	9	1	no	Sylow
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
35	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
36	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
37	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	3	12	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	6	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	6	6	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	6	6	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	12	yes	—
46	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
47	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₃²	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
58	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	9	12	no	—
64	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
78	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
83	C₂×C₃×C₈	—	6	24	no	—
84	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
85	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
86	C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
87	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
93	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
94	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
102	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	3	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
107	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
108	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
112	C₂³×C₃	D₃×C₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	—
114	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
127	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
133	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
134	C₃×C₈	—	6	8	no	—
135	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	#624	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
145	C₂²×C₄	#624	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	#625	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#627	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
149	C₂×C₈	—	3	8	no	—
150	C₂×C₈	—	6	24	no	—
151	C₄²	—	9	4	no	—
152	C₄²	—	9	12	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₃	Dic₃⋊C₈	1	32	yes	complemented
159	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	12	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	12	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄	—	2	6	no	—
166	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
168	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
169	Dic₃	—	3	16	no	—
170	Dic₃	—	6	8	no	—
171	Dic₃	—	6	8	no	—
172	Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₃²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³	#3710	1	4	yes	—
175	C₂³	#3712	1	4	yes	—
176	C₂³	#3724	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×#624	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₄	—	9	24	no	—
180	C₂×C₄	—	9	4	no	—
181	C₂×C₄	—	18	12	no	—
182	C₂×C₄	#3724	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#624	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#625	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#627	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	6	8	no	—
188	C₂×C₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊C₈	1	24	yes	complemented
193	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
195	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²	#63572	1	16	yes	direct product factor
197	C₂²	C₂×#3710	1	6	yes	—
198	C₂²	C₂×#3712	1	6	yes	—
199	C₂²	C₂×#3724	1	6	yes	—
200	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	9	8	no	—
202	C₄	—	18	4	no	—
203	C₄	C₂×#3724	1	6	yes	—
204	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
206	C₃	—	2	1	no	—
207	C₃	C₂²×Dic₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
208	C₂	C₂×#63572	1	12	yes	direct product factor
209	C₂	C₂²×#3710	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂²×#3712	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63572	C₂	direct (N × H)
12. #63572	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
57. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	semidirect
90. C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	semidirect
99. C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
136. C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
158. C₂²×C₃	Dic₃⋊C₈	semidirect
173. C₃²	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
192. C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊C₈	semidirect
196. C₂²	#63572	direct (N × H)
207. C₃	C₂²×Dic₃⋊C₈	semidirect
208. C₂	C₂×#63572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
C₂×#63572	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	3

Subgroups — C22×#63572 #11858227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63572 #11858227