Subgroups — C₂×#10592817 #11858238

Order 1152.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5118	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3748	—	2	4	no	—
18	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#63641	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
23	C₂²×#208	—	3	4	no	—
24	#5118	—	3	32	no	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
26	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#3748	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#423	—	9	1	no	Sylow
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
58	C₂×#208	—	3	16	no	—
59	C₂×#208	—	6	16	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	3	64	no	—
62	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
85	#423	—	9	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
87	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	16	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
98	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
101	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
102	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
103	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
104	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
105	#208	—	6	32	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
148	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
149	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₃×C₈	—	2	16	no	—
153	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
154	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²	#423	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
163	C₂²×C₄	#634	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#638	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	18	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	9	4	no	—
173	C₂×C₈	—	18	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
175	C₄²	—	9	4	no	—
176	C₄²	—	9	4	no	—
177	C₄²	—	9	4	no	—
178	C₄²	—	9	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	16	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
185	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
188	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
189	Dic₃	—	3	32	no	—
190	Dic₃	—	6	16	no	—
191	C₃²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	#3750	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₄	—	9	8	no	—
198	C₂×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₄	—	18	16	no	—
200	C₂×C₄	—	18	4	no	—
201	C₂×C₄	#3750	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#634	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	18	4	no	—
212	C₂×C₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₃	#5118	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#3750	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#3750	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	9	8	no	—
223	C₄	—	18	4	no	—
224	C₄	C₂×#3750	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#3750	1	2	yes	—
226	C₄	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
228	C₃	C₂×#5118	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#10592817	1	4	yes	direct product factor
231	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂	C₂²×#3750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10592817	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63641	C₂	semidirect
20. #63641	C₂²	semidirect
77. C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	semidirect
119. C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₂×C₃²	#423	semidirect
191. C₃²	C₂×#423	semidirect
213. C₂×C₃	#5118	semidirect
228. C₃	C₂×#5118	semidirect
230. C₂	#10592817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3748	2
#10592817	2
C₂×#63641	2
C₂×#5118	3

Subgroups — C2×#10592817 #11858238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592817 #11858238