Subgroups — #11858246

Order 1152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10593729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10593726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3792	C₂²	1	4	yes	—
10	#64283	—	2	8	no	—
11	C₂×#3788	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3787	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63779	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#622	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄²×D₃	—	6	2	no	—
25	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#3792	—	2	8	no	—
42	C₂×#622	C₂³	1	8	yes	—
43	#3788	—	2	8	no	—
44	#3787	—	2	8	no	—
45	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#423	—	9	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
61	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
62	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
63	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
64	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
65	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
66	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#622	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
98	#423	—	9	4	no	—
99	#423	—	9	2	no	—
100	#423	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
102	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	18	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
159	C₂×C₄²	#157	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
164	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
180	C₄×D₃	—	6	8	no	—
181	C₄×D₃	—	6	8	no	—
182	C₄×D₃	—	6	16	no	—
183	C₄×D₃	—	6	4	no	—
184	C₄×D₃	—	6	4	no	—
185	C₄×D₃	—	6	4	no	—
186	C₄×D₃	—	6	4	no	—
187	C₄×D₃	—	6	16	no	—
188	C₄×D₃	—	6	16	no	—
189	C₄×D₃	—	6	16	no	—
190	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
194	C₃⋊D₃	#423	1	4	yes	complemented
195	C₂⁴	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	18	8	no	—
212	M₁₆	—	18	8	no	—
213	C₂×C₈	—	9	8	no	—
214	C₂×C₈	—	18	8	no	—
215	C₄²	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	9	2	no	—
217	C₄²	—	9	2	no	—
218	C₄²	—	9	1	no	—
219	C₄²	—	9	2	no	—
220	C₄²	—	9	1	no	—
221	C₄²	—	9	2	no	—
222	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#157	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃	—	6	4	no	—
229	C₂×D₃	—	6	4	no	—
230	C₂×D₃	—	6	8	no	—
231	C₂×D₃	—	6	8	no	—
232	C₂×D₃	—	6	32	no	—
233	C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₃	—	6	4	no	—
238	Dic₃	—	6	8	no	—
239	Dic₃	—	6	2	no	—
240	Dic₃	—	6	2	no	—
241	Dic₃	—	6	8	no	—
242	C₃²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	9	1	no	—
244	C₂³	—	9	4	no	—
245	C₂³	—	9	1	no	—
246	C₂³	—	18	4	no	—
247	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂×C₄	—	9	8	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₄	—	9	4	no	—
258	C₂×C₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₄	—	9	4	no	—
261	C₂×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂×C₄	—	18	4	no	—
263	C₂×C₄	—	18	4	no	—
264	C₂×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂×C₄	—	18	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄⋊#157	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	18	8	no	—
272	C₂×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	D₃	—	6	8	no	—
276	D₃	—	6	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	9	4	no	—
279	C₂²	—	9	2	no	—
280	C₂²	—	9	2	no	—
281	C₂²	—	18	8	no	—
282	C₂²	—	18	2	no	—
283	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	9	4	no	—
287	C₄	—	9	1	no	—
288	C₄	—	9	2	no	—
289	C₄	—	9	1	no	—
290	C₄	—	18	2	no	—
291	C₄	#64283	1	4	yes	complemented
292	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
294	C₃	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	9	4	no	—
297	C₂	—	18	2	no	—
298	C₂	C₂×#64283	1	2	yes	—
299	C₂	C₂²×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10593805	C₂	semidirect
4. #10593729	C₂	semidirect
5. #10593728	C₂	semidirect
6. #10593726	C₂	semidirect
22. #63779	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#622	C₂²	semidirect
90. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
139. C₃²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
142. C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₃⋊D₃	#423	semidirect
242. C₃²	C₂×#423	semidirect
291. C₄	#64283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64283	2
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
#10593805	2
#10593729	2
#10593728	2
#10593726	2
C₂×#423	9