Subgroups — C₃⋊D₃×#424 #11858262

Order 1152.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃⋊D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₃×#424	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#64101	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
27	#64086	C₄	1	2	yes	—
28	#64081	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
35	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
36	D₃×#117	—	3	4	no	—
37	C₃×#424	D₃	1	4	yes	complemented
38	#5119	—	3	4	no	—
39	#5102	—	3	4	no	—
40	#4999	—	3	4	no	—
41	#4839	—	3	16	no	—
42	D₃×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#3748	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#3743	—	2	4	no	—
71	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
72	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
73	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#424	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#926	—	3	4	no	—
80	C₂×#208	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
82	D₃×M₁₆	—	6	16	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
88	#892	—	3	8	no	—
89	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
90	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
91	#877	—	3	8	no	—
92	#872	—	3	8	no	—
93	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
94	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
95	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
96	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
98	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
122	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
125	C₂×#117	—	9	1	no	—
126	#424	—	9	1	no	—
127	#424	—	9	1	no	—
128	#424	—	9	1	no	—
129	#424	—	9	4	no	—
130	#424	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
132	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
142	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
148	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	#217	—	3	8	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
155	#208	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
159	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
160	D₃×C₈	—	6	16	no	—
161	D₃×C₈	—	6	16	no	—
162	D₃×C₈	—	6	16	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	4	yes	—
171	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	9	1	no	—
190	#117	—	9	2	no	—
191	#117	—	9	2	no	—
192	#117	—	9	2	no	—
193	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
204	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
212	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
215	C₄×D₃	—	3	16	no	—
216	C₄×D₃	—	3	16	no	—
217	C₄×D₃	—	3	8	no	—
218	C₄×D₃	—	3	8	no	—
219	C₄×D₃	—	3	8	no	—
220	C₄×D₃	—	3	8	no	—
221	C₄×D₃	—	6	32	no	—
222	C₃×C₈	—	2	8	no	—
223	C₃×C₈	—	2	8	no	—
224	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
225	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
230	C₃⋊D₃	#424	1	4	yes	direct product factor
231	C₂⁴	—	9	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	18	4	no	—
243	M₁₆	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	9	2	no	—
246	C₂×C₈	—	9	2	no	—
247	C₂×C₈	—	18	4	no	—
248	C₂×C₈	—	18	4	no	—
249	C₂×C₈	—	18	4	no	—
250	C₂×C₈	—	18	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₄²	—	9	2	no	—
260	C₄²	—	9	4	no	—
261	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
265	C₂×D₃	—	3	16	no	—
266	C₂×D₃	—	3	8	no	—
267	C₂×D₃	—	3	8	no	—
268	C₂×D₃	—	6	32	no	—
269	C₂×D₃	—	6	8	no	—
270	C₃×C₄	—	2	16	no	—
271	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
274	Dic₃	—	3	8	no	—
275	Dic₃	—	3	8	no	—
276	Dic₃	—	6	16	no	—
277	C₃²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	9	1	no	—
279	C₂³	—	9	4	no	—
280	C₂³	—	9	1	no	—
281	C₂³	—	18	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	9	4	no	—
284	C₂×C₄	—	9	1	no	—
285	C₂×C₄	—	9	1	no	—
286	C₂×C₄	—	9	4	no	—
287	C₂×C₄	—	9	4	no	—
288	C₂×C₄	—	9	2	no	—
289	C₂×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	2	no	—
292	C₂×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂×C₄	—	18	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	18	2	no	—
302	C₈	—	18	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	D₃×#131	1	8	yes	—
306	D₃	—	3	16	no	—
307	D₃	—	6	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	9	4	no	—
310	C₂²	—	9	2	no	—
311	C₂²	—	9	2	no	—
312	C₂²	—	18	8	no	—
313	C₂²	—	18	2	no	—
314	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	9	2	no	—
318	C₄	—	9	2	no	—
319	C₄	—	18	4	no	—
320	C₄	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₃	D₃×#424	1	4	yes	complemented
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	9	4	no	—
326	C₂	—	18	2	no	—
327	C₂	C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#424	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#424	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃²×#424	C₂	semidirect
5. #10592818	C₂	semidirect
6. #10592801	C₂	semidirect
7. #10592698	C₂	semidirect
8. #10592538	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
30. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #63641	C₂²	semidirect
32. #63641	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
37. C₃×#424	D₃	semidirect
94. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
130. #424	C₃⋊D₃	direct (N × H)
200. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
230. C₃⋊D₃	#424	direct (N × H)
277. C₃²	C₂×#424	semidirect
323. C₃	D₃×#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₃⋊D₃×#117	2
C₃²×#424	2
#10592818	2
#10592801	2
#10592698	2
#10592538	2
C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	2
D₃×#424	3

Subgroups — C3⋊D3×#424 #11858262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×#424 #11858262