Subgroups — C₂×#10592538 #11858265

Order 1152.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4839	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3752	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3752	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3743	—	2	4	no	—
22	C₂×#3743	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#64081	C₄	1	4	yes	—
26	#64081	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
32	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
33	C₂×#872	—	3	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
36	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
38	#4839	—	3	32	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	#3743	—	2	8	no	—
67	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
68	C₂×#424	—	9	1	no	Sylow
69	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
81	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
84	#872	—	3	16	no	—
85	#872	—	3	16	no	—
86	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
87	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
88	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
90	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
118	C₂×#117	—	9	1	no	—
119	#424	—	9	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
139	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
140	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
151	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	32	no	—
152	D₃×C₈	—	6	32	no	—
153	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
178	#117	—	9	4	no	—
179	#117	—	9	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
191	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
192	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₄×D₃	—	3	32	no	—
210	C₄×D₃	—	3	16	no	—
211	C₄×D₃	—	3	16	no	—
212	C₃×C₈	—	2	8	no	—
213	C₃×C₈	—	2	8	no	—
214	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
215	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
216	C₂×C₃²	#424	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	9	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	18	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	2	no	—
237	C₂×C₈	—	18	8	no	—
238	C₂×C₈	—	18	2	no	—
239	C₂×C₈	—	18	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₄²	—	9	2	no	—
247	C₄²	—	9	2	no	—
248	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₃	#901	1	8	yes	—
252	C₂²×C₃	#907	1	8	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
254	C₂×D₃	—	3	16	no	—
255	C₂×D₃	—	6	8	no	—
256	C₂×D₃	—	6	8	no	—
257	C₂×D₃	—	6	32	no	—
258	C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
262	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
263	Dic₃	—	3	16	no	—
264	Dic₃	—	6	8	no	—
265	Dic₃	—	6	8	no	—
266	C₃²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	9	4	no	—
268	C₂³	—	9	2	no	—
269	C₂³	—	18	2	no	—
270	C₂³	—	18	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	9	4	no	—
275	C₂×C₄	—	9	2	no	—
276	C₂×C₄	—	9	8	no	—
277	C₂×C₄	—	9	4	no	—
278	C₂×C₄	—	9	4	no	—
279	C₂×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	18	2	no	—
292	C₈	—	18	2	no	—
293	C₂×C₃	#4839	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#901	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₂×#907	1	4	yes	—
297	D₃	—	6	16	no	—
298	C₂²	—	9	4	no	—
299	C₂²	—	18	8	no	—
300	C₂²	—	18	2	no	—
301	C₂²	—	18	2	no	—
302	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
303	C₂²	#64110	1	2	yes	—
304	C₂²	#64116	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	9	4	no	—
309	C₄	—	18	2	no	—
310	C₄	—	18	2	no	—
311	C₄	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₃	C₂×#4839	1	4	yes	complemented
315	C₂	—	18	4	no	—
316	C₂	#10592538	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#64110	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#64116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63641	C₂	semidirect
6. C₂×#63641	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
8. #10592538	C₂	direct (N × H)
27. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #63641	C₂²	semidirect
29. #63641	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
86. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	C₃⋊D₃	semidirect
189. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
216. C₂×C₃²	#424	semidirect
266. C₃²	C₂×#424	semidirect
293. C₂×C₃	#4839	semidirect
314. C₃	C₂×#4839	semidirect
316. C₂	#10592538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3743	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#64081	2
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×#63641	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#10592538	2
C₂×#4839	3

Subgroups — C2×#10592538 #11858265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592538 #11858265