Subgroups — C₂×#10591117 #11858291

Order 1152.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591117	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5119	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#4999	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#217	C₄	1	2	yes	—
13	C₃×#926	C₄	1	4	yes	—
14	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×#117	—	3	1	no	—
23	C₂×#926	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#208	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
27	C₂³×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
28	#5119	—	3	8	no	—
29	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
30	#4999	—	3	8	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×#208	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#424	—	9	1	no	Sylow
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₃×#117	—	3	4	no	—
58	C₃×#117	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
62	C₂×#217	Dic₃	1	2	yes	—
63	#926	Dic₃	1	4	yes	—
64	#926	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	Dic₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×#208	—	2	4	no	—
68	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
100	C₂×#117	—	3	1	no	—
101	#424	—	9	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
126	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
131	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
132	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
133	#217	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	#208	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
167	#117	—	3	4	no	—
168	#117	—	3	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
216	C₃×C₈	—	6	4	no	—
217	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
219	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
220	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃²	#424	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂⁴	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#626	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#627	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	6	8	no	—
234	C₂×C₈	—	3	4	no	—
235	C₂×C₈	—	6	4	no	—
236	C₂×C₈	—	9	4	no	—
237	C₂×C₈	—	18	4	no	—
238	C₂×C₈	—	18	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₄²	—	3	4	no	—
242	C₄²	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	6	8	no	—
266	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
270	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
274	Dic₃	—	2	8	no	—
275	C₃²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	Dic₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	3	8	no	—
281	C₂×C₄	—	6	8	no	—
282	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	6	4	no	—
292	C₈	—	18	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	#4999	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃	#5119	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₂×#948	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#63815	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	6	8	no	—
312	C₄	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
314	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
316	C₃	—	2	1	no	—
317	C₃	C₂×#4999	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₃	C₂×#5119	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#10591117	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#63815	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10591117	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
20. Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
222. C₂×C₃²	#424	semidirect
275. C₃²	C₂×#424	semidirect
299. C₂×C₃	#4999	semidirect
300. C₂×C₃	#5119	semidirect
317. C₃	C₂×#4999	semidirect
318. C₃	C₂×#5119	semidirect
320. C₂	#10591117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×#926	2
C₂²×C₃×#208	2
#10591117	2
C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#5119	3
C₂×#4999	3

Subgroups — C2×#10591117 #11858291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591117 #11858291