Subgroups — C₂×#10591119 #11858292

Order 1152.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591119	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5119	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#5102	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
10	#64135	C₄	1	4	yes	—
11	#64135	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#63572	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#926	—	3	1	no	—
24	C₂×#926	—	3	1	no	—
25	C₂×#926	—	6	1	no	—
26	C₂²×#208	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#5119	—	3	8	no	—
29	#5102	—	3	8	no	—
30	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
31	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#3757	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃×#208	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#424	—	9	1	no	Sylow
51	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
60	C₂×#217	—	3	2	no	—
61	C₂×#217	—	3	2	no	—
62	C₂×#217	—	6	2	no	—
63	#926	—	3	4	no	—
64	#926	—	3	4	no	—
65	#926	—	3	4	no	—
66	#926	—	3	4	no	—
67	#926	—	6	4	no	—
68	#926	—	6	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₂×#208	—	2	4	no	—
76	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
82	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂×#117	—	9	1	no	—
103	#424	—	9	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
135	#217	—	3	8	no	—
136	#217	—	3	8	no	—
137	#217	—	6	8	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
147	#208	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
171	#117	—	9	4	no	—
172	#117	—	9	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
222	C₃×C₈	—	6	4	no	—
223	C₃×C₈	—	6	4	no	—
224	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃²	#424	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
230	C₂⁴	#624	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
232	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#625	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#627	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	6	8	no	—
239	C₂×C₈	—	3	4	no	—
240	C₂×C₈	—	3	4	no	—
241	C₂×C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₈	—	6	8	no	—
243	C₂×C₈	—	6	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
246	C₄²	—	9	4	no	—
247	C₄²	—	9	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
278	Dic₃	—	6	8	no	—
279	Dic₃	—	6	8	no	—
280	Dic₃	—	12	8	no	—
281	C₃²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	#3724	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#624	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	9	8	no	—
287	C₂×C₄	—	18	8	no	—
288	C₂×C₄	#3724	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	6	4	no	—
298	C₈	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃	#5102	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃	#5119	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃	C₂×#901	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	#63817	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#3724	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#3724	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	18	8	no	—
318	C₄	C₂×#3724	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#3724	1	4	yes	—
320	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
322	C₃	—	2	1	no	—
323	C₃	C₂×#5102	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₃	C₂×#5119	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#10591119	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×#63817	1	2	yes	—
328	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10591119	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63572	C₂	semidirect
20. #63572	C₂²	semidirect
227. C₂×C₃²	#424	semidirect
281. C₃²	C₂×#424	semidirect
305. C₂×C₃	#5102	semidirect
306. C₂×C₃	#5119	semidirect
323. C₃	C₂×#5102	semidirect
324. C₃	C₂×#5119	semidirect
326. C₂	#10591119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64135	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
#10591119	2
C₂×#63572	2
C₂×#5119	3
C₂×#5102	3

Subgroups — C2×#10591119 #11858292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591119 #11858292